1樓：崇夢秋壬飆
1、左邊增加的式子是
1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+......+1/(2^k+2^k-2)+1/(2^k+2^k-1)
，也就是
1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.......+1/[2^(k+1)-1]
。2、因為每項均為正數，因此把待證的不等式轉化為
sn*s(n+2)<[s(n+1)]^2
，（1）當
q=1時，不等式化為
na1*(n+2)a1<[(n+1)a1]^2
，進而化為
n(n+2)<(n+1)^2
，移項有
n(n+2)-(n+1)^2=(n^2+2n)-(n^2+2n+1)=
-1<0
顯然成立，因此原不等式成立；
（2）當q≠
1時，不等式化為
a1(1-q^n)/(1-q)*a1[1-q^(n+2)]/(1-q)<[a1(1-q^(n+1))/(1-q)]^2，化為
(1-q^n)[1-q^(n+2)]<[1-q^(n+1)]^2
，移項有
(1-q^n)[1-q^(n+2)]<[1-q^(n+1)]^2=[1-q^n-q^(n+2)+q^(2n+2)]-[1-2q^(n+1)+q^(2n+2)]
=-q^n*(1-q)^2<0
，因此原不等式成立。
2樓：堅谷蕊常易
n=k時，左邊=
1+1/2+1/3+…+1/(2^k
-1)n=k+1時，左邊=
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1)+1/2^k
+1/(2^k
+1)+……+1/[2^(k+1)
-1]增加的項是
1/2^k
+1/(2^k
+1)+……+1/[2^(k+1)
-1]從2^k到
2^(k+1)
-1共有
[2^(k+1)
-1]-
2^k+1
=2*2^k-1-
2^k+1
=2^k
項。故選c。
用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)≤n 要詳細的，拜託了
3樓：希望教育資料庫
證明：當n=2時
1+1/2+1/3
<1+1/2+1/2
=1+1=2
成立若n=k時有
1+1/2+1/3+…+1/2^k-11)
用數學歸納法證明1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)
4樓：匿名使用者
當n=2時，1+1/2<2成立。
設當n=k時，1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立，當n=k+1時，
1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k 5樓：匿名使用者 用數學歸納法證明1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)1)時，由n=k不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數：一項。 該項為：1/2^k. 利用數學歸納法證明不等式「1+1/2+1/3+……+1/[(2^n)-1] 6樓：匿名使用者 原來的和式最後一項是1/[(2^k)-1],現在和式的最後一項是1/[2^(k+1) -1]，增加的項就是從1/2^k開始，分母依次加1，直至1/[2^(k+1) -1】； 比如 n=2時，最後一項是1/3;n=3時，最後一項是1/7,增加的項有1/4+1/5+1/6+1/7,以此類推。 用數學歸納法證明不等式1+1/2+1/3+......1/2^n次方在減1 7樓：o拉 證明：(1)當n=1時，左邊=1+1/2-1=1/2<1 不等式成立 (2)假設當n=k時不等式成立，即：1+1/2+1/3+......1/2^k-1>k成立。 那麼，當n=k+1時，左邊=1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方 利用歸納假設：上式 > k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方。 注意：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方，這中間共有2的k次方項。 若能證明：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方<1，那麼即可證明1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方1成立 8樓：匿名使用者 1+1/2+1/3+......1/2^n 證明：當n=1時，左邊=1+1/2+1/3=1+5/6=11/6<2 9樓：匿名使用者 你這題不對，這個式子不具有規律 用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+…+1/(2＾n－1)＜n,(n是自然數且大於一)時,在第二步證明從n＝k到n＝k＋1成...
30 10樓：羅龍 當n=2時，1+1/2<2成立。 設當n=k時，1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立當n=k+1時， 1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k 11樓：匿名使用者 當n＝k時，1+1/2+1/3+…+1/[2^(k-1)]＜k, 當n＝k+1時，左邊=1+1/2+1/3+…+1/[2^(k-1)]+1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+......+1/[2^k]. 所以，左邊增加的項共有2^k-2^(k-1)=2^(k-1)項。 12樓：匿名使用者 帶n=2,,1+1/2+1/3<2成立 當n=k時，1+1/2+1/3+...+1/(2＾k－1) +1/(2^(k+1)-1)..用n=k+1去剪n=k，，得到1/(2^k)+....+1/(2^(k+1)-1)， 13樓：匿名使用者 證明：①n=2時，f（2）=1+1/2=3/2<2成立 ②假設n=k時，f(k)=1+1/2+1/3+...+1/[2^(k-1)] n=k+1時，f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)=1+1/2+1/3+......+1/[2^(k-1)]+1/[2^(k-1)+1]+... 1/[2^2(k-1)]寫不下了額 14樓：匿名使用者 當n=2時，1+1/2<2成立 設當n=k時 1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立當n=k+1時 1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k 故1+1/2+1/3+…+1/(2＾n－1)＜n成立 用數學歸納法證明1+1/2+1/3+…+1/(2^n+1) 15樓：下輩子我不是人 1）當n=3時，不等式1+1/2+1/3=11/6<3,結論成立2）假設n=k（k>3)時命題成立，即1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)3,k屬於正整數) 3) 當n=k+1，1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1) ∵1/(2^(k+1)+1)<1 ∴k+1/(2^(k+1)+1) ∴1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1) 總上所述，命題成立 得證 （畢業太久，格式可能有點出入。。呵呵，自己改改哦） 16樓：秦明州 當取n時 1+。。。。。+1/(2^n+1)<1*n=nn=1時 <1*n+1/(2^(n+1)+1)<1*(n+1)=n+1 證明略 則 回答2 等式對所有正整數都成立 名師指引 1 數學歸納法證明命題,格式嚴謹,必須嚴格按步驟進行 2 歸納遞推是證明的難點,應看準 目標 進行變形 3 由k推導到k 1時,有時可以 套 用其它證明方法,如 比較法 分析法等,表現出數學歸納法 靈活 的一面 柯西不等式可以用數學歸納法證明嗎 ... 數學歸納法適用於證明可列 也稱可數 即問題和1,2,3,4 相對應 類問題，平均值不等式不是這類問題，所以不適宜用數學歸納法來證明。如何證明均值不等式 均值不等式的簡介 概念 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3... 10.命題 n 2 n 1 n 11 1 2 0 1 成立n k 1時 假如有k 2 k 1 則n k 1 2時 k 1 k 1 k 2 k 2 2 k 1 利用歸納假設 2 k 2 k 1 1 所以對於任意n n 都有n 2 n 1 11.n 1,1 2 1 3 1 4 26 24 n 2,1 3...用數學歸納法證明不等,用數學歸納法證明
用數學歸納法證明均值不等式的詳細步驟
數學歸納法證明不等式問題（有圖）