1樓：匿名使用者
a^4+6a^2b^2+b^4-4ab（a^2+b^2)=(a^2-b^2)^2+8a^2b^2-4ab（a^2+b^2)=(a^2-b^2)^2-4ab(a^2+b^2-2ab)=(a+b)^2*(a-b)^2-4ab(a-b)^2=(a-b)^2*(a-b)^2
=(a-b)^4>0
所以a^4+6a^2b^2+b^4＞4ab（a^2+b^2).
2樓：匿名使用者
a^4+6a^2b^2+b^4=a^4+2a^2b^2+b^4+4a^2b^2=(a^2+b^2)^2+4a^2b^2
>=2*根號[(a^2+b^2)^2*4a^2b^2]=4ab（a^2+b^2)
利用a^2+b^2>=2ab 或 a+b>=2*根號（ab）然後僅當a=b時才相等,所以是》.
3樓：匿名使用者
左邊-右邊
=a^4+6a^2b^2+b^4-4ab（a^2+b^2)=a^4-4a^3*b+6a^2b^2-4ab^3+b^4=(a^4-2a^2b^2+b^4)-(4a^3b-8a^2b^2+4ab^3)
=(a^2-b^2)^2-4ab(a^2-2ab+b^2)=(a-b)^2*(a+b)^2-4ab(a-b)^2=(a-b)^2[(a+b)^2-4ab)]=(a-b)^2*(a-b)^2
=(a-b)^4 又a≠b 所以(a-b)^4 >0所以左邊》右邊
即a^4+6a^2b^2+b^4＞4ab（a^2+b^2).
不等式有那些證明方法？不等式的證明方法有哪些
1 比較法 作差與作商比較。2 分析法 分析使不等式成立得充分條件是否成立，往往需要逆推3 綜合法 從已知條件出發，逐步推導。4 反證法 假設否定結論成立，再證明否定結論的錯誤以上為思路型方法，下面還有4種技巧型方法。5 防縮法 用常規數學推導得出不等式一邊的最值，再證明另一邊的值更大或更小。6 換...
一道高數證明不等式的題,證明不等式高數題目？
設f t 1 tln t 1 t 2 1 t 2 則易求得 f t 1 ln t 1 t 2 f t 1 1 1 t 2 t 1 t 顯然,當t 0時,有f t 0,故f t 為單調遞增函式,f t f 0 1 0,故f t 也為單調遞增函式.從而,x 0時,有f x f 0 0,1 xln x 1...
高數。證明不等式。這題怎麼做,高數證明不等式題
let f x sinx x 則f x xcosx sinx x2令g x xcosx sinx 則g x cosx xsinx cosx xsinx顯然復,在 0,2 上,g x 0故g x 在 0,2 上單制調遞減,故g x 即 baig x 0 所以duf x g x x2 0 故f x 在 ...