1樓：桑樂天
⑴任給ε>0,要使│sin√(n+1)-sin√n│<ε,
│sin√(n+1)-sin√n│=│2cos(√(n+1)+√n)/2* sin(√(n+1)-√n)/2│
≤│2 sin(√(n+1)-√n)/2│=│ 2sin1/(√(n+1)+√n)/2│
< 2sin(1/√n)<ε,
sin(1/√n)<ε/2, 1/√n1/ arcsin ε/2
∴任給ε>0，可以找到n=[(1/ arcsin ε/2)^2]，當n>n時有│sin√(n+1)-sin√n│<ε,
∴lim[sin√(n+1)-sin√n]=0 (打字不便，lim下的n→∞省略）
⑵任給ε>0,要│√[7/(16x^2-9)]-1│<ε,先作如下變形,
因研究x→1的函式變化，無妨設16x^2-9>4,即x>√13/4
│√[7/(16x^2-9)]-1│
=│[7/(16x^2-9)-1]/│
=│[ 16(x-1)(x+1)*1/ (16x^2-9) │<│(x-1)*16/(16x^2-9)││< │4(x-1)│<ε
∴任給ε>0，可以找到δ=min（ε/4，1-√13/4），當│x-1│<δ時，有│√[7/(16x^2-9)]-1│<ε,
∴lim[√[7/(16x^2-9)]=1
注：在用ε-n、ε-δ語言證明時，把不等式左邊適度放大以化簡是一種常用技巧。
大一高數極限題
2樓：孤獨的狼
這道題有多種方法
第一種是利用等價無窮小
當x~0，sinwx~wx
原式=lim（x~0）wx/x
=w第二種利用洛必達法則
原式=lim（x~0）wcoswx=w
3樓：匿名使用者
無窮小和無窮小的和也是無窮小，但無窮小和無窮小的商未必是無窮小，比如你的例子，極限為 ω。
4樓：
直接無窮小替換等於w
大一高數極限。求大神把這兩道題的過程一下。謝謝咯
5樓：匿名使用者
兩題都是直接使用洛必達法則即可
第一個極限是2/5，第二個極限是1
求極限的兩道高數題？
6樓：匿名使用者
第二題你題目錯了，最後一個係數應該是1，坑我
大一高數函式極限求解,大一高數關於函式極限求解，希望有求解過程
lim x 1 x 1 x 1 x x 1 2 3 lim1 1 2 n 1 1 lim1 1 2 1 n 1 n 1 1 lim x 1 ax bx ax b x 1 故1 a 0，a b 0，得a 1，b 10 a 1，lim 0 a 1，lim 1 2 a 1，lim 1 第一題直接帶入x 0...
關於大一高數的極限問題，大一高數 函式極限問題
樓上各位的說法,基本正確。樓主只需跟她講兩點 1 lim 1 n lim 2 n lim 3 n lim n n 中的任何一項確實是0。但是，這裡的0是無限小，而不是真正的0。2 無窮多個無窮小的疊加，結果可能是0，可能是常數，可能是無窮大。你可以給她舉例說明 例一 n 時，1 n 0。n個1 n呢...
求解一道大一高數導數題，一道大一高數題
y tan x y 兩邊對x求導 dy dx sec 2 x y 1 dy dx dy dx sec 2 x y sec 2 x y dy dx sec 2 x y 1 dy dx sec 2 x y tan 2 x y dy dx tan 2 x y 1 dy dx 1 cot 2 x y 兩邊再...