1樓：匿名使用者
x->0
分母xcosx = x- (1/2)x^3 +o(x^3)
arctanx = x-(1/3)x^3 +o(x^3)
xcosx -arctanx = -(1/6)x^3+o(x^3)
分子arctanx = x-(1/3)x^3 +o(x^3)
arctanx/x =1-(1/3)x^2 +o(x^2)
arctanx/x -1 =-(1/3)x^2 +o(x^2)
//lim(x->0) x. [ arctanx/x -1 +∫(0->x) f(u)du ]/[√(1+xcosx) -√(1+arcanx) ]
=lim(x->0)x.[ arctanx/x -1+∫(0->x) f(u)du ].[√(1+xcosx) +√(1+arcanx) ]/(xcosx -arctanx)
=2lim(x->0)x.[ arctanx/x -1+∫(0->x) f(u)du ]/(xcosx -arctanx)
=2lim(x->0)x.[ arctanx/x -1+∫(0->x) f(u)du ]/【-(1/6)x^3】
=-12lim(x->0) [ arctanx/x -1+∫(0->x) f(u)du ]/x^2
=-12lim(x->0) [ -(1/3)x^2+∫(0->x) f(u)du ]/x^2
(0/0) 分子分母分別求導
=-12lim(x->0) [ -(2/3)x+f(x) ]/(2x)
=-12 ( -1/3 + 1)=-8
2樓：數神
解答：這種題目以後再次碰到不要去計算，用眼睛觀察一眼得出極限為∞我試了你的方法，約掉根號2x+1最後結果也得不到1啊，這裡的x是趨近於∞，不是趨近於0
我告訴你以後這種題目如何用肉眼觀察，這也是教材上的方法！
形如：lim(x→∞)[a0x^m+a1x^(m-1)+a2x^(m-2)+……+amx^1]/[b0x^n+b1x^(n-1)+b2x^(n-2)+……+bmx^1)（其中a0、a1、……、am和b0、b1、……、bm均為係數）
這樣的極限形式有三種情況：
①當m>n時，極限為∞
②當m1，因此極限為無窮大。
所以呢，如果以後碰到這種題目，只需要觀察分子的最高次數和分母的最高次數的大小就可以了！
一個求極限的問題（高等數學）
3樓：學無止境奮鬥
如圖所示，要判斷是等價無窮小量，只要用前面除以後面，求出極限為1即可。
高等數學求極限問題
4樓：晨巽
原式分母相當於是1，分子分母同乘相同式子。
望採納。
5樓：老黃知識共享
這是平方差公式的運用，特別常用的，就是分子分母同乘以兩個根式的和，然後分子運用平方差公式，就可以了。
高等數學求極限問題。
6樓：
(1+0)^∞型，就是那個典型的極限問題，其實掌握了規律很簡單，死穴一點就成了:
1^∞~[1+(1-1)]^∞~e^(0*∞)，**中第3行第2個等號就是強制化 1^∞為 [1+o]^∞
高等數學求極限，高等數學求極限
看到這種型別一般是進行有理化，分子分母同時乘以根號下 x m x n x，進行化簡之後就可以直接求極限了 求極限的各種方法 1 約去零因子求極限例1 求極限11 lim41 xx x 說明 1 x表明1與 x無限接近，但1 x，所以1 x這一零因子可以約去。解 6 1 1 lim1 1 1 1 li...
高等數學極限問題，高等數學的極限定義是什麼意思？
你每次把分子的sinx用x替換的時候都是錯的，都捨去會對結果產生影響的x 3的項，sinx x x 3 6 o x 3 請注意，所有的等量代換的原理都是極限的乘法法則，求a b的極限用c替換b就必須保證c b的極限是1。加法中的某一項不能隨便用等價無窮小去代換，因為換完並不能保證加法最終的結果是原來...
高等數學，函式極限,高等數學函式極限
歸納法得xn 1，n 1時，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 單調減少 所以 xn 有極限，設極限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 兩邊取極限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由極限的保號性，a 1捨去 高等數學函式極限 5 當x 1時，右極...