1樓：府微
兩個問題的答案都是否，都存在反例。下面是我給出的反例，你可以自己驗證一下，並不困難。
2樓：匿名使用者
先解決第二個問題：
首先可微的定義中就是存在x y方向的偏導數根據 定理1（可微的必要條件）：
若函式z=f(x,y）在點p可微，則
（1） 函式在點p連續
（2） 函式在p點可偏導
所以可微可以推斷出函式在p點的偏導數連續
再來第一個問題：
在某一點p沿任意方向的方向導數存在，則不可以保證其偏導數連續:
你想嘛 這個導數只是存在而已 又不一定連續比如p點是一個間斷點 他也存在各方向的導數 可偏導數步連續呀！
3樓：
偏導數指的是沿某一方向的導數
比如說沿x方向的導數存在了，但是導數不一定連續啊，如果是一個導數可去的點呢？是不是導數就不連續了？
舉例1/（x^2+y^2）各方向的偏導數存在 ，但是偏導不連續微分的定義極半徑p趨向於零說明從各個方向是光滑的，也就是說如果可微，偏導數就一定存在，但是不一定連續
例如z=xysin(1/根號下x^2+y^2)[x^2+y^2不等於零的時候]z=0[x^2+y^2=0的時候]
4樓：匿名使用者
可導必連續，連續未必可導
可微函式必連續，連續不一定可微， 這應該可以取反例來證明
5樓：匿名使用者
第一個問題，lz這樣理解嘛，在p點任意方向導數存在的話，相當於一元函式的在一點導數存在，是不能得出導數連續的。對於二元函式，偏導數連續通俗的來講就需要函式在某一點的左右極小範圍內都存在偏導。條件只是給出了一個點，並沒有包含這個小範圍。
第二個問題樓上的已經講的很清楚了，我也沒有必要解釋了
6樓：獨孤夢馨
可以告訴你答案，但說清楚的話，有難度。看看吧，也許對你有幫助！~
7樓：匿名使用者
可導必連續，連續未必可導
可微函式必連續，連續不一定可微
8樓：匿名使用者
回答第一問:
1. 定理: 若函式f在點p可微,則f在點p處沿任一方向的方向導數都存在,...
-----以上摘自《數學分析 第三版 下冊》華東師範大學數學系編 高等教育出版社 page125
2.下面圖(貌似知道的貼圖新功能不清晰?下面給圖的地址)中的函式證明了: "函式f在點p可微" 不一定能推出 "函式在p點的偏導數連續".
-----以上摘自《數學分析 第三版 下冊》華東師範大學數學系編 高等教育出版社 page112
3.現在假設 "二元函式在某一點p沿任意方向的方向導數存在 可以推斷出: 函式在p點的偏導數連續" 是成立的,那麼由這個條件以及第1點
可得到: "若函式f在點p可微,則f在點p處沿任一方向的方向導數都存在,則函式在p點的偏導數連續"即"函式f在點p可微" 一定能推出 "函
數在p點的偏導數連續" ,這就與第2點矛盾.因此二元函式在某一點p沿任意方向的方向導數存在 不能推斷出: 函式在p點的偏導數連
續 回答第二問:
由上面上面第2點已經知道,"函式f在點p可微" 不一定能推出 "函式在p點的偏導數連續".
以上第一問比較麻煩,第二問其實很好理解.f在p可微可推出f在p的偏導數存在,但是要說偏導數(偏導函式)在p連續呢,那當然不知道了,因
為連續性必須是考察u(p)的,而現在只知道f在p的偏導數存在,而f在u(p)是否存在偏導都不知道.
...幸好數學分析那兩本書上的塵還不是太多...應該是"數學分析的問題！！！"吧?高數我沒看過,估計沒有...我的回答應該是一歲小孩都能理解吧?
9樓：匿名使用者
一歲小孩哪懂函式啊，呵呵……
大學沒怎麼認真學，不太會。路過就說一下
10樓：匿名使用者
一條路,不管你走到**都可以看到前面的路的時候那麼就可以繼續走下去.
高等數學問題！
11樓：題霸
題主你好，如同你所學的內容，該知識涉及交錯級數，即正負向相間的級數，通常該審斂法採用萊布尼茨定理：
然後剛剛老師所寫的就是推導第二步：
當n無窮大時，ln(n+1)也是無窮大，則1/ln(n+1)的極限為0
12樓：匿名使用者
微積分如果用心去學你會發現很多樂趣，然後在解題的過程享受這些小小的成就感，何樂而不為呢。快來看看這位朋友分享的一些小樂趣吧
13樓：體育wo最愛
n→∞時，n+1→∞，ln(n+1)→∞，那麼1/ln(n+1)→0
高等數學問題 10
14樓：岑芳菲翰
這是一個線性微分方程,可以求出其解:
y=ce^x-x-1, 其中c是任意常數, 可見,滿足y'=x+y的函式不是唯一的.
根微分方程的求解過程,見下面.
高等數學問題
15樓：善言而不辯
原式=lim(x→∞
du)[(1+x-2)/(x+1)]^x
=lim(x→∞)[1-2/(x+1)]^[(x+1)/2]·zhi2
=(e⁻¹)²=e⁻²
y'=e²ˣ·(2x)'=2e²ˣ→dy=2e²ˣdx∫daoxeˣdx=∫xd(eˣ)=x·eˣ-∫eˣdx=x·eˣ-eˣ+c (分部積分
內)d/dx∫(0,x²)f(t)dt=f(x²)·(x²)'=2xf(x²)→φ'(x)=2x·e^x²
不定積分=¼x⁴-cosx+x+c 代入積分限容=2=∫(0,1)(x-x²)dx=½x²-⅓x³|(0,1)=⅙
高等數學問題？
16樓：聖克萊西亞
算到二重積分那裡並不是等於積分割槽域面積，注意裡面的被積函式並不是1而是x^2+y^2。
17樓：匿名使用者
出1/2與極座標沒關係，∵∫ρ³dρ=ρ^4/4+c，
大學高等數學問題
18樓：匿名使用者
4. u→0 時，tanu = u + u^3/3 +... , sinu = u - u^3/6 + ...
分子 = tanx + (tanx)^3/3 - sinx + (sinx)/6 + ......
= x + x^3/3 + (x + x^3/3)^3 - x + x^3/6 + (x - x^3/6)^3 + o(x^3)
= 5x^3/2 + o(x^3)
分母 = x + x^3/3 - x + x^3/6 + o(x^3) = x^3/2 + o(x^3)
原式 = lim(5x^3/2)/(x^3/2) = 5
19樓：塗塗抹抹來了吧
學以致用的東西少，研討，學術的東西太多，學生當然認為數學有問題。
20樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題
高等數學問題,高等數學問題
a 到 b 的對映,a 是定義來域,但 b 未必是源值域,它是包含值域的集合。如 f x x 2 是 r 到 r 的對映,但值域只是非負實數。值域是集合 y y f x x a 就是 x 取遍定義域後對應的 y 的全體。f x 在x0的某一bai去心鄰域內有界du是limf x 存在的必要條件,zh...
高等數學問題，高等數學問題
第一題解答 f x dx a b f x a b f b f a 第二題解答 x 2 dx 1 3 2 x dx 1 2 x 2 dx 2 3 2x x 1 2 x 2x 2 3 2 3 2 5 2 2 1第三題解答 x 1 dx 0 2 1 x dx 0 1 x 1 dx 1 2 x x 0 1 ...
大學高等數學問題,高等數學問題
4.u 0 時，tanu u u 3 3 sinu u u 3 6 分子 tanx tanx 3 3 sinx sinx 6 x x 3 3 x x 3 3 3 x x 3 6 x x 3 6 3 o x 3 5x 3 2 o x 3 分母 x x 3 3 x x 3 6 o x 3 x 3 2 o...