1樓：進如冬曹女
你的這個問題過於籠統
既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！
不過你的意思應該是「可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？」
答案是肯定的。
一樓的回答肯定是錯誤的，因為x=0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在定義域內！
如果你碰到給了函式表示式的題目，可用定義法證明！
如有不懂，hi我
2樓：匿名使用者
這破機器人隨便搜的答案你也信？答案是否定的！連續可導的函式，既然可導，說明定義域內，連續的要求比存在的要求高導數存在，但得不到導函式連續
考慮函式
f(x) = x^2* sin(1/x),x > 00,x = 0
顯然f(x)在x不為0時可導且連續,下面考察f(x)在x=0時的情況左極限f(0-) = 0
右極限f(0+) = 0,所以f(x)在x=0處連續左導數f'(0-) = 0,
右導數f'(0+) = lim(x->0+) [f(x) -f(0)]/x = lim f(x)/x = 0
所以f(x)在x=0處導數存在
但是x>0時,f'(x) = 2x * sin(1/x) - cos(1/x),在x->0+時沒有極限,所以導函式在x=0處不連續
3樓：陌客者
不一定，函式可導，其導函式要麼連續，要麼存在有**間斷點
4樓：匿名使用者
x在零處無定義 怎麼可以說原函式連續
5樓：鶴32號
錯了，上面那位大哥。你舉的這個例子，這個函式在x等於0時根本沒有定義，不可能是一個在x等於0時的連續函式。
函式在x=x。處連續必須滿足三個條件。1.有定義2.極限存在3.極限值等於函式值。
可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎？ 10
6樓：demon陌
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處
處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
7樓：數學劉哥
導函式可能有有振盪間斷點，這個不連續的有反例。
8樓：情感迷茫者的解讀人
可導函式的解析
希望對你有用
9樓：匿名使用者
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
10樓：匿名使用者
您的理解有錯誤，連續不一定可微分，譬如絕對值y=|x|連續但不能微分，但是，一旦可微分則代表圖形必須連續。
11樓：海闊天空
一元函式是的。但是二元函式不是。
連續函式求導後一定是連續函式嗎
12樓：是你找到了我
1、連續函式求導後導數連續的例子：
f(x)=x，f'(x)=1，顯然f'(x)在(-∞,+∞)內連續。
2、連續函式求導後導數不連續的例子：
f(x)=x²sin(1/x) (x≠0)；f(0)=0；
f'(x)=2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)；
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0；
x趨於0時，limf'(x)不存在，f'(x)在x=0處不連續。
13樓：天地無想
這個問題答案不一定。即便你假設這個連續
14樓：匿名使用者
不一定(1) 連續
函式的導數連續的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,顯然f'(x)在(-∞,+∞)內連續(2) 連續函式的導數不連續的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)=0 (x=0)
f'(x)在x=0處不連續
15樓：匿名使用者
你原本的函式本來就不是連續的
16樓：小茗姐姐
不一定方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
可導必連續，指的是導函式連續還是原函式連續？
17樓：紫月開花
原函式一定連續，因為原函式有導函式，所以原函式必定連續，但應該與導函式是否連續無關
18樓：匿名使用者
可導必連續
f(x)可導=> f(x)連續
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
19樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導，其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續；
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導，不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律：
設函式f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；
③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f』(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，與x軸平行。
20樓：匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f（x）＝x²sin(1/x)(x≠0）且f（0）＝0
你會發現它在r上連續可導，尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點（無窮**的那種）
21樓：府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
連續函式的原函式一定可導對嗎,連續函式不一定可導,那為什麼連續函式一定存在原函式呢
肯定呀 原函式的導數就是這個連續函式呀 肯定可導呀 連續函式的原函式一定可導對嗎 對呀。一定可導,並且導函式就是原來的函式.連續函式不一定可導,那為什麼連續函式一定存在原函式呢 可以這樣理解,求導是從函式拿走一些 東西 屬性 積分是賦予函式一些東西 回屬性答 你想從我這拿走的東西我可能沒有 連續函式...
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