某點處的一階導和二階導為零,三階導不為零,那麼此點是否是極值

2021-04-22 15:00:00 字數 2632 閱讀 6436

1樓:匿名使用者

在二階導數為0的取指點,此點如果說滿足在一階導數為0點左右兩邊導數符號不同的話就說是拐點,否則就不是,至於極值點根據一階導數就可以了,應該來說和三階導數沒有什麼實質性聯絡

一階導等於零,二階導等於零,三階導不等於零那麼這個點是極值點嗎?

在xo處一階二階導數均為0,三階導數不為0,問xo是否是極值點和拐點的橫座標

2樓:有點傻

結論如下: xo點不是極值點,而是拐點!判斷方式如下:

f(x)在xo鄰域內的二階導數為:f''(xo)=lim[f'(x)-f'(xo)]/(x-xo)=lim f'(x)/(x-xo) x→xo 在xo點一階導數為0的情況下,假如xo點的二階導數大於0,根據極限的保號性,在xo的鄰域內,肯定存在f'(x)/(x-xo) >0(當x在xo右側,一階導數大於0,單調遞增;左側,一階導數小於0,單調遞減),顯然此時xo點為極小值點;當xo點的二階導數小於0,肯定存在xo鄰域: f'(x)/(x-xo) (x-xo) >0,可得出xo右側二階導數大於0為凹,xo左側二階導數小於0為凸,故xo為拐點;當三階導數小於0,同理也能得出x0為拐點的結論。

只有在三階導數=0時,才能說xo非拐點。 以上證明僅供參考,如有疑問可繼續追問!

一階導等於零,二階導等於零,三階導不等於零那麼這個點是極值點嗎(求詳細證明)

3樓:

不是極值點。可用泰勒來證明。

在x0處展開為:

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)²/2!+f"'(x0)(x-x0)³/3!+.....

因為f'(x0)=f"(x0)=0, 故得:

f(x)-f(x0)=f"'(x0)(x-x0)³/3!+......

考慮x在x0處左右鄰域,f(x)-f(x0)的符號:

不妨設f"'(x0)>0, 則在x0左鄰域,f"'(x0)(x-x0)³/3!<0; 在右鄰域,f"'(x0)(x-x0)³/3!>0, 因此在

在x0左右鄰域,f(x)-f(x0)的符號由負變正,故x0不是極值點。

同樣若f"'(x0)<0, 也同樣得x0不是極值點。

另外,若三階導等於0,但四階導不等於0,則x0是極值點。

函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。

4樓:匿名使用者

這句話是對的,

拐點的充分條件就是:

設f(x)在(a,b)內二階可導,x0∈(a,b),f"(x0)=0,若在x0兩側附近f"(x0)異號,則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。否則(即f"(x0)保持同號),(x0,f(x0))不是拐點。

所以當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。

有幾個關於極限凹凸點的問題1,一階導等於0,二階導也等於0,這個點不是極值點2,三階導

5樓:匿名使用者

極值的第二充分條件是:設一階導為0,當二階導小於0時,該點為極大值點;二階導大於0,該點為極限值點。

所以一階導等於0,二階導等於0不能判斷該點是不是極值點。

6樓:匿名使用者

1,不一定是極值點

需要具體討論

2,三階導2,三階導等於0

這句話什麼意思?

而四階導是否等於0

與這個點為極值點之間是沒有關係的

函式的一階、二階導數都等於零,三階導數不為零能否判斷該點是極點?或者能否用四階導數不為零判斷該點

7樓:匿名使用者

函式的一階、二階導數都等於零,三階導數不為零可以判斷該點絕對不是極點。

如果三階導數也是0

而四階導數不為0,那麼

該點肯定是極點。

且大於0是極小點;

小於0的極大點。

8樓:黃穎卿步壬

只有在導數存在的時候才能說極值點是導數為0的點。有些點導數壓根不存在,但它是極值點。比如y=|x|這個函式在x=0這一點,它比周圍任何點函式值都小,是極小值點,但這一點不可導,它沒有導數。

請問為什麼二階導為0,三階導不為0就是拐點?最主要的是為什麼拐點要求三階導不為0?

9樓:house黃信

拐點的充分條件就是:

設f(x)在(a,b)內二階可導,x0∈(a,b),f"(x0)=0,若在x0兩側附近f"(x0)異號,則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。否則(即f"(x0)保持同號),(x0,f(x0))不是拐點。

所以當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。

10樓:匿名使用者

這句話是對的,

拐點的充分條件就是:

設f(x)在(a,b)內二階可導,x0∈(a,b),f"(x0)=0,若在x0兩側附近f"(x0)異號,則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。否則(即f"(x0)保持同號),(x0,f(x0))不是拐點。

所以當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。

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