設fx有三階連續的導數,且fxhfxhf

2021-05-23 21:38:44 字數 1831 閱讀 5077

1樓:匿名使用者

f(x+h)=f(x)+hf'(x+th)兩邊對h求導得:

f』(x+h)=f'(x+th)+thf''(x+th)f』(x+h)-f'(x)=f'(x+th)-f'(x)+thf''(x+th)

(f』(x+h)-f'(x))/h=t(f'(x+th)-f'(x))/th+tf''(x+th)

令h趨於0,取極限得:

f''(x)=limtf''(x)+limtf''(x)所以lim(h趨於0)t=1/2

設f(x)在閉區間[-1,1]上有三階連續導數,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0,試

2樓:愛我犬夜叉

你可以借鑑下下面給出答案的思

路由f'(0)=0能推出f(0)=0

設函式f(x)在[-1,1]上具有三階連續導數,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0

3樓:匿名使用者

用泰勒公式在x=0處,然後用x=1,和x=-1代入,得到的兩個式子相減,就可以證明出來。

4樓:匿名使用者

設二元二次方程

方程y=a*x⒉+bx+c

把(-1,0)(1,1)(0,0)帶入到方程中,得到三元一次方程,則為a-b+c=0,a+b+c=1,c=0,把c值代入到前兩個方程中.則為a-b=0,a+b=1.求a與b的值.

得出a=0.5,b=0.5.

再把a.b.c的值代入到二元二次方程中.即,y=0.5x⒉+0.5xy=0.5x⒉+0.5x

因為4ac=4*0.5*0=0

所以方程只有一個解.即x=-b/2a=-0.5/(2*1)=-0.5則y=0.5*0.5*0.5+0.5+0.5=0.375應該是這樣吧.

設y=f(x)在x=x0的鄰域內具有三階連續導數,三階導數不等於0。

5樓:

(x0,f(x0))一定是拐點。

f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。

假設f'''(x0)>0,根據保號性,在x0的某去心鄰域內,f''(x)/(x-x0)>0,進而在x0的左側f''(x)<0,右側f''(x)>0,所以(x0,f(x0))是拐點。

假設f'''(x0)<0,根據保號性,在x0的某去心鄰域內,f''(x)/(x-x0)<0,進而在x0的左側f''(x)>0,右側f''(x)<0,所以(x0,f(x0))是拐點。

設函式f(x)在x=0的某鄰域具有一階連續導數,且f(0)f′(0)≠0,當h→0時,若af(h)+bf(2h)-f(0

6樓:百度使用者

由題設條件知:

limh→0

[af(h)+bf(2h)?f(0)]

h=lim

h→0(a+b?1)f(0)

h=0,

∴(a+b-1)f(0)=0,

由於:f(0)f′(0)≠0,

故必有:a+b-1=0.…①

又由洛必達法則知:

limh→0

af(h)+bf(2h)?f(0)

h=lim

h→0af′(h)+2bf′(2h)

1=(a+2b)f′(0)=0,

同樣的,由f(0)f′(0)≠0,

得:a+2b=0.…②

由①和②,得:a=2,b=-1.

fx在上具有二階連續導數,且f

1 直接套用公式可得 f x f 0 f 0 x 1 2 f 0 1n f n 0 f n 1 n 1 其中 在0和x之間 2 由 1 可得 a af x dx a?a f 0 xdx a?a xx f dx a axx f dx,因為f x 在 a,a 上具有二階聯絡偏導數 a?af 0 xdx,...

已知fx具有二階連續導數,gx為連續函式,且fx

由f x lncosx x0 g x?t dt lncosx x0 g u du,f 0 0,進一步可得 f x sinx cosx g x 於是lim x 0f x x lim x 0 1 cosx sinx x g x x 1?2 3,f 0 0,f 0 lim x 0f x f 0 x 3 0...

設y f在x x0的某鄰域內具有三階連續導數,是否為拐點

x0,f x0 一定是拐點。f x0 lim f x x x0 假設f x0 0,根據保號性,在x0的某去心鄰域內,f x x x0 0,進回而在x0的左答側f x 0,右側f x 0,所以 x0,f x0 是拐點。假設f x0 0,根據保號性,在x0的某去心鄰域內,f x x x0 0,進而在x0...