1樓：匿名使用者
已知函式f(x)=(a*x^2-1)/(x+1) (a>0)存在極值。
（1）如果函式f(x)在區間(-1/2, +∞)內單調遞增，求實數a的取值範圍；
（2）設函式f(x)的極小值為g(a)，求證：-20，所以h(x)為二次函式。
因為f(x)存在極值，故f'(x)必存在零點（h(x)的兩個零點不能都是-1）。
因為a>0，h(x)=a*x^2+2*a*x+1=a*(x+1)^2+1-a≥1-a，欲使h(x)有零點，需且只需h(x)的最小值h(-1)=1-a≤0，即a≥1。
又h(x)的兩個零點不能都是-1，否則f'(x)沒有零點，所以h(x)的頂點不能是(-1, 0)，即h(-1)=1-a≠0，a≠1。
所以a>1。
也可以這樣計算：
因為f(x)存在極值，故f'(x)必存在零點（h(x)的兩個零點不能都是-1），所以h(x)=0的判別式δ≥0，且當δ=0時，h(-1)≠0。
δ=4*a^2-4a，令δ≥0得，a≤0或a≥1。
根據已知條件a>0，所以a≥1。
當a=1時，δ=0，h(x)=x^2+2x+1，h(-1)=0，不符合要求。
所以a>1。
（1）f(x)在區間(-1/2, +∞)內單調遞增，故f'(x)在區間(-1/2, +∞)內恆為正，所以f'(x)的零點≤-1/2，即h(x)的零點≤-1/2。
由於a>1>0，h(x)的開口向上，δ≥0，
所以h(x)的對稱軸≤-1/2，h(-1/2)≥0，
即-1≤-1/2，a*(-1/2)^2+2*a*(-1/2)+1≥0，
即-(3/4)*a+1≥0，因為a>0，所以a≤4/3。
又因為a>1，所以，a的取值範圍為(1, 4/3]。
（2）因為f''(x)=2*(a-1)/(x+1)^3，分子2*(a-1)>0，所以，當x>-1時，f''(x)>0；當x<-1時，f''(x)<0。
f'(x)的零點即是h(x)的零點，h(x)的對稱軸為x=-1，兩個零點分居x=-1兩側，設為x1、x2，x10，所以f(x)在駐點x=x2處取得極小值，即g(a)=f(x2)。
因為h(x2)=0，所以a*x2^2+2*a*x2+1=0，所以a*x2^2=-(2*a*x2+1)，
所以g(a)=f(x2)=(a*x2^2-1)/(x2+1)
=(-(2*a*x2+1)-1)/(x2+1)
=-2(a*x2+1)/(x2+1)
=-2[a*(-1+√(1-1/a))+1]/√(1-1/a)
=-2[-a+a*√(1-1/a)+1]/√(1-1/a)
=-2*√a*[-a+√a*√(a-1)+1]/√(a-1) （分子分母同時乘以√a）
=-2*√a*[√a*√(a-1)-(a-1)]/√(a-1)
=-2*√a*√(a-1)*[√a-√(a-1)]/√(a-1)
=-2*√a*[√a-√(a-1)]
=-2*√a*[√a-√(a-1)] *[√a+√(a-1)]/[√a+√(a-1)]
=-2*√a*[a-(a-1)] /[√a+√(a-1)]
=-2*√a/[√a+√(a-1)]
=-2/[1+√(1-1/a)]，
因為1x2時，h(x)>0，此時，f'(x)>0，f(x)遞增，所以f(x2)≤f(-1/2)=-4/3。等號當且僅當x=-1/2，即a=4/3時成立。
2樓：匿名使用者
f'(x)=[2ax*(x+1)-(ax²-1)]/(x+1)²=(ax²+2ax+1)/(x+1)²
（1）如果函式f(x)在區間（-0.5，+無窮大）上單調遞增則ax²+2ax+1>0
即方程ax²+2ax+1=0無實數解
判別式=(2a)²-4a<0
4a(a-1)<0
解得00 若f'(x)<0 則ax²+2ax+1<0解得a>1 (排除[1][2]的情況即得)所以x1=-1+√(1-1/a)<-1 x2=-1-√(1-1/a)<-2
設函式f(x)的極小值為g(a)，則g(a)=x1或x2所以-2 希望能幫到你o(∩_∩)o 當a 3，b 9時，令f x f x g x x 3x 9x 1f x 3x 6x 9 3 x 2x 3 3 x 1 x 3 令f x 0，解得x 3或x 1，即f x 的增 區間為 3 和 1，同理，減區間為 3，1 所以 f x 的極大值為f 3 3 3 3 9 3 1 28f 2 8 12 1... 方法一 可以對y進行求導 y b 2 1 x 2 a 2 x 2，a b時，y a 2 1 x 1 1 x x 1 2時y最小為4a 2 a和b不等時，y 0可以得出x a a b 或者x a a b 可以證明x a a b 時 y最小為 a b 2 綜上可知，y最小為 a b 2 方法二 可以用y... 1 1 x 1 x 0，即 x 1 x 1 0，解得 1 2 計算f x f x 0，定義域關於原點對稱，則此函式為偶函式 3 利用定義證明。設 1 證明函式g x 的增函式即可。函式的定義域 log2 log2 0 所以f x 是減函式 1 x 1 x 0 1 x 1 x 0 定義域 1,1 f ...數學已知函式f（x）ax 2 1（a0），g（x）x 3 bx，當a 3，b 9，若函式f（x） g（x）
已知a b為正常數 0x1 求函式y a 2 1 x的最小值
已知函式f x log2 1 x 1 x 求函式的定義域