已知函式f x log2 1 x 1 x 求函式的定義域

1樓：良駒絕影

1、1+x/1-x>0，即：(x＋1)/(x－1)<0，解得－1

2、計算f(－x)＋f(x)=0，定義域關於原點對稱，則此函式為偶函式；

3、利用定義證明。設－1

證明函式g(x)的增函式即可。

2樓：文明使者

函式的定義域=log2=log2>0

所以f(x)是減函式

3樓：董宗樺

(1+x)/(1-x)>0 (1+x)(1-x)>0 定義域 (-1,1)

f(-x)=log2(1-x)/(1+x)=-log2(1+x)/(1-x)=-f(x)奇函式

x1 x2屬於定義域 且 x1>x2

設 g(x)=(1+x)/(1-x)=1+2x/(1-x)

求導 g'(x)=[2(1-x)+2x]/(1-x)^2=[2+x]/ (1-x)^2>0 當x屬於[-1,1)時 g(x)是增函式

x1>x2>-1 所以 g(x1)>g(x2)>g(-1)=0

所以g(x1)-g(x2)>0 g(x1)/g(x2)>1

f(x)=log2g(x) f(x1)-f(x2)=log2g(x1)/g(x2) >0 f(x)是增函式

4樓：

1.解：(1+x)/(1-x)>0

函式的定義域-10,x1-x2<0

所以(x2-x1)+1-x1x2>(x1-x2)+1-x1x2log2[(x2-x1)+1-x1x2]/[(x1-x2)+1-x1x2]>0

f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

函式f(x)是增函式

5樓：匿名使用者

解：1、

(1+x)/(1-x)>0

(x+1)/(x-1)<0

-1log2(1)=0

f(x)>0

x=0時，f(x)=0

由奇函式性質，得f(x)在(-1，1)上單調遞增。

若函式f(x）的定義域是[-1,1]求函式f（x+1）的定義域

6樓：曉龍修理

解題過程如下：

∵函式y=f（x）的定義域為[-1,1]

∴函式y=f（x+1）+f（x-1）的定義域為

-2≤x+1≤2-2≤x-1≤2

解得：-1≤x≤1

故函式f（x+1）的定義域為：[-1，1]

求函式定義域的方法：

利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。

當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

7樓：不是苦瓜是什麼

y=f(x+1)的定義域[-2,0]

解：∵函式y=f（x）的定義域為[-1,1]則-1≤x≤1令-1≤x+1≤1

解得-2≤x≤0y=f(x+1)的定義域是[-2,0]函式的定義域表示方法有不等式、區間、集合等三種方法。

舉例：(1)單元素

y=√(x-1)+√(1-x)

定義域：

或寫成(2) 多元素

y=√(2x-4)

定義域：[2，+∞)

或寫成：

(3) 週期類

y=ln(sinx-1/2)

定義域：

sinx>1/2

2kπ+π/6(2kπ+π/6，2kπ+5π/6)(k∈z)或寫成

8樓：大小明子

問題是求複合函式的定義域，令u=x+1,實際上f(x）與f(u）是等價的，不同的是同一個位置上用不同的字母表示而已，已知-1<=x<=1，即-1<=u<=1，求f（x+1）的定義域，就是-1<=x+1<=1，解不等式，-2<=x<=0，所以複合函式f（x+1）的定義域為[-2,0]

實際上u可以變成更復雜的代數式，方法相同，都是從整體上考慮，解不等式求解。

9樓：如何放棄

-1≤x+1≤1解得 f(x+1)的定義域為[-2,0]

已知函式fxlog2x22log12x1，g

1 由題意可得，2cosx 1 0，解cosx 12，解得2k 3 x 2k 3，k z，函式y f 2cosx 1 的定義域為 2 f x log2x 2 2log12x 1 1 log2x 2，x 1 8，2 3 log2x 1，函式f x 的值域為 0，4 存在a r，對任意x 18 2 總存...

已知a b為正常數 0x1 求函式y a 2 1 x的最小值

方法一 可以對y進行求導 y b 2 1 x 2 a 2 x 2，a b時，y a 2 1 x 1 1 x x 1 2時y最小為4a 2 a和b不等時，y 0可以得出x a a b 或者x a a b 可以證明x a a b 時 y最小為 a b 2 綜上可知，y最小為 a b 2 方法二 可以用y...

已知函式fxlog4ax22x31若f

1 因為f x 的定義域為r，所以ax2 2x 3 0對任意x r恆成立，顯然a 0時不合題意，從而必有 a 0 4?12a 0 解得a 13，即a的取值範圍是 1 3，2 因為f 1 1，所以log4 a 5 1，因此a 5 4，a 1，這時f x log4 x2 2x 3 由 x2 2x 3 0...