1樓：月之上人
(a^(-1)+b^(-1))^(-1)
=[a^(-1)]^(-1)+[b^(-1)]^(-1)
=a+b
2樓：
^^^^（a^zhi-1+b^dao-1）^回-1=(a^答-1+a^-1*a*b^-1)^-1=[a-1(e+ab^-1)]^-1
=(e+ab-1)^-1*a=(bb^-1+ab^-1)^-1*a=b[(b+a)^-1]a
設a,b,a+b都是可逆矩陣，試求：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
3樓：匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並寫出（a^-1+b^-1)^-1,寫出過程，謝謝
4樓：鍾清竹江卿
容易驗證:
(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1.
**由於可逆
內陣的逆陣可逆,可逆陣的乘積容可逆,由上式知:a^-1+b^-1可逆.
再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:
(a^-1
+b^-1)^-1=
=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
5樓：高長順相媼
^^由a,b可逆知
a^du-1+b^-1
=a^zhi-1(a+b)b^-1
由已dao知
a+b可逆版,
所以權a^-1+b^-1
可逆(可逆矩陣的乘積仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1
=[a^-1(a+b)b^-1]^-1
=b(a+b)^-1a
矩陣(a^-1+b^-1)為n階可逆矩陣
6樓：叫彩瞬溝
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
矩陣(ab)^(-1)是否等於a^(-1)b^(-1)
7樓：匿名使用者
矩陣(ab)^(-1)不等於a^(-1)b^(-1),等於b^版(-1)a^(-1),即
(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
利用乘法對加法分配律得,
b^(-1)(a+b)a^(-1)= b^(-1)*a*a^(-1)+b^(-1)*b*a^(-1)=a^(-1)+b^(-1)
故你題上的第一行是完
權全正確的,利用第一行的結果a^(-1)+b^(-1)=b^(-1)(a+b)a^(-1)
則有[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)=[b^(-1)(a+b)a^(-1)]^(-1)
=a(a+b)^(-1)b,
故你題上的第二行是不正確的,右邊應該是a(a+b)^(-1)b,而不是b(a+b)^(-1)a .
8樓：
^^^因為抄a^(-1)+b^bai(-1)=b^(-1)+a^du(-1)
所以b^(-1)(a+b)a^(-1)=a^(-1)(a+b)b^(-1)
所以 [a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
=[b^(-1)+a^(-1)]^(-1)
=[a^(-1)(a+b)b^(-1)]^(-1)
=b(a+b)^(-1)a
題中的解法是zhi對的，只是步驟有跳躍，所以不太連dao貫。
你補充的問題解釋如下：
因為a^(-1)+b^(-1)=b^(-1)+a^(-1)
又因為a^(-1)+b^(-1)=b^(-1)(a+b)a^(-1)
由a與b的對稱性有
b^(-1)+a^(-1)=a^(-1)(b+a)b^(-1)
又a+b=b+a，所以
b^(-1)+a^(-1)=a^(-1)(a+b)b^(-1)
再結合a^(-1)+b^(-1)=b^(-1)+a^(-1)和a^(-1)+b^(-1)=b^(-1)(a+b)a^(-1)兩式，就得到
b^(-1)(a+b)a^(-1)=a^(-1)(a+b)b^(-1)
9樓：匿名使用者
^^你上面的第一個式子可以這樣理解：b^(-1)*b=e=a*a^專(-1)=b*b^(-1)=a^(-1)*a
a^(-1)=e*a^(-1)=b^(-1)*b*a^(-1)
a^(-1)=a^(-1)*e=a^(-1)*b*b^(-1)
b^(-1)=b^(-1)*e=b^(-1)*a*a^(-1)
b^(-1)=e*b^(-1)=a^(-1)*a*b^(-1)
所以：屬a^(-1)+b^(-1)=b^(-1)*b*a^(-1)+b^(-1)*a*a^(-1)=b^(-1)(a+b)a^(-1)
a^(-1)+b^(-1)=a^(-1)*b*b^(-1)+a^(-1)*a*b^(-1)=a^(-1)*(a+b)b^(-1)
矩陣（a*b）^(-1)=b^(-1) a^(-1)
所以：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)=[b^(-1)(a+b)a^(-1)]^(-1)=[a^(-1)*(a+b)b^(-1)]^(-1)=a(a+b)^(-1)b=b(a+b)^(-1)a
矩陣乘積不滿足交換律：即a*b不等於b*a。
10樓：匿名使用者
(ab)^(-1)應該等於b^(-1)a^(-1)吧
一般情況下ab是不等於ba的，所以，書上的這個例子如果沒有其他條件的話，是錯的
11樓：匿名使用者
^^^前兩式是對
bai的
b^du(-1)(a+b)a^(-1)=[b^zhi(-1)a+i]a^dao(-1)=b^(-1)+a^(-1)
b^(-1)(a+b)a^(-1)=a^(-1)(a+b)b^(-1)這個式子就象上專面這麼乘開就可以得屬到a^(-1)+b^(-1)=b^(-1)+a^(-1)
[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)=b(a+b)^(-1)a
<=>b^(-1)[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)a^(-1)=(a+b)^(-1)
<=>[a(a^(-1)+b^(-1))b]^(-1)=(a+b)^(-1)
<=>b+a=a+b
12樓：匿名使用者
(ab)^(-1)是否等於a^(-1)b^(-1) 不對
(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
加法不成立
13樓：匿名使用者
^^^^a^zhi(-1) + b^dao(-1)= a^回(-1)[i + ab^答(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
把a,b互換。
a^(-1)[b + a]b^(-1) = a^(-1) + b^(-1)
= b^(-1) + a^(-1)
= b^(-1)[a + b]a^(-1)b[b + a]^(-1)a = [a^(-1) + b^(-1)]^(-1)
= [b^(-1) + a^(-1)]^(-1)= a[a + b]^(-1)b
急設方陣a,b,ab均可逆，求a1b1的逆矩
設d a 1 b 1 則adb a a 1 b 1 b b ad a 1 b a b 1 d 1 b b a 1 a 1 a 1 b 1 a 1 a b b 1 因此可逆，且其逆為b a b 1 a 設a,b,a b都是可逆矩陣，試求 a 1 b 1 1 a 1 b 1 a 1 i ab 1 a 1...
a1b1ab簡便,ab1ab1請用簡便方法計算
a 1 b 1 a b ab a b 1 ab a b 1.ab a b 1 ab a b 1 a b 1 a b 1 請用簡便方法計算 您好 a b 1 a b 1 a 1 b a 1 b a 1 b a 2a 1 b 如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納如果有其他問題請另發或點選向我求...
已知實數a,b滿足a b 1,則 a 1 b
關於高等數學方面 的問題，在這裡不容易 得到滿意的答覆 已知實數a，b滿足 a?1 2 a?6 2 10 b 3 b 2 則a2 b2的最大值為 a 45b 50c 40d 1 由題意，a?1 a?6 10 b 3 b 2 可化為 a 1 a 6 b 3 b 2 10，又 a 1 a 6 5，b 3...