1樓：匿名使用者
記住aa*=|a|e
那麼取行列式得到
|a| |a*|=|a|^n
所以|a|不等於0的時候
|a*|=|a|^(n-1)
特徵值為n個不為零的數，那麼特徵值全部相乘就得到|a|代入即解得|a*|
已知n階非零方陣a是奇異矩陣，證明a的轉置伴隨矩陣的行列式等於零
2樓：盈梅花藍緞
反證.若
|a*|≠0
則a*可逆再由
aa*=
|a|e=0
得a=aa*(a*)^-1=0
所以a*=0,
這與|a*|≠0
矛盾.故|a*|=0.
3樓：仁淑珍改丙
反證法:若a的行列式不為零,則a的秩為n,即a滿秩,a可逆,等式兩邊的左側都乘以a的逆矩陣,得到b=0,矛盾,故a不可逆,極為a的行列式值為0.
設a是n階方陣,它的秩小於n,證明a的伴隨矩陣的n個特徵值至少有n-1 個是零這
4樓：匿名使用者
因為，a的秩為n-1，a*秩為1，相當於a*有n-1個零特徵值；
a的秩為 5樓：匿名使用者 r（a）＜n 則 r(a*)≤1 所以 a*的n個特徵值 至少有一個是0 n階實矩陣(n≥3)a，滿足轉置等於伴隨陣，且a11≠0。其行列式為什麼不是±1而是＝1。 6樓：匿名使用者 ：|或| 由：抄a*=at及aa*=a*a=|a|e，bai∴aat=|dua|e…① 而：|a|=|at|，zhia=（aij）dao3×3，於是，對①兩邊取行列式得：|a|2=|a|3，則：|a|=0或|a|=1， 由於：a*=at，則：a11=a11，a12=a12，a13=a13， 由a11，a12，a13為三個相等的正數，並且：|a|=a11×a11+a12×a12，+a13×a13， 可知：|a|＝ a 211 +a 212 +a 213 ＝3a 211 ≠0，從而：|a|=1，且a11＝33 ，故選：a． n階矩陣a，如果伴隨矩陣a*不等於0，a是否也不為0 7樓：小小芝麻大大夢 是的，a也不為0。 n階矩陣a的伴隨矩陣a*不等於0，a必然不等於0。因為a*裡的元素都是a的元素的版代數餘子式，即都是a中的元素構權成的n-1階行列式的值，如果a=0，則a的所有元素都是0，從而其所有的代數餘子式都等於0，故a*=0，與前面矛盾，可見，a一定也不等於0。 擴充套件資料伴隨矩陣求法如下： （1）當矩陣是大於等於二階時 ： 主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。 （2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。 （3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號 。 8樓：匿名使用者 n階矩陣a的伴隨矩bai陣a*不等於0，dua必然不等於0。因為a*裡的元zhi素都dao是a的元素的代數餘子式，回即都是a中的元素構答成的n-1階行列式的值，如果a=0，則a的所有元素都是0，從而其所有的代數餘子式都等於0，故a*=0，與前面矛盾，可見，a一定也不等於0。 9樓：天空沒蜻 這個題選b。伴隨矩陣不為0說明a的秩至少是n-1，但是非齊次方程的解不唯一說明a不是滿秩的，所以a的秩就是n-1。因此選b 10樓：匿名使用者 根據伴隨矩陣的性質有 所以，如果|a*|≠0，必有|a|≠0； 以上，請採納。 如果一個矩陣主對角線上的元素都為0 其他元素不為0 那麼它的行列式是多少？是0嗎？ 11樓：匿名使用者 不一定。制二階陣[0 a; b 0]，其中a b都不為0，行列式是－ab不為0；三階陣時各種可能都會發生。 【0 －1 －1；1 0 －1；1 1 0】的行列式為0，也可以舉出行列式不為0的三階陣。高階時行列式可能為0，也可能不為0. 12樓： 這個沒有必然bai 關係。可以舉反du例，最簡單zhi的二階就不是0嘛。 |dao 0 1 | | 1 0 |. 你是看專這個很有規律性，所以想知道，屬如果對角元素全部為零時會帶來什麼特性吧。可以告訴你，一般的行列式可以分解成n²項，對角元全為零的話，就可以化簡到(n-1)²項，另外它的特徵值之和為零。其他的規律並不明顯。 除非結合更強的其他條件，比如對稱，或者反對稱等條件。 若3是n*n階矩陣a的特徵值，行列式|a|=2，則a的伴隨矩陣的一個特徵值為幾？為什麼？ 13樓：匿名使用者 一個特徵值是2/3，分析如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 線性代數：如果一個n階矩陣有n重特徵根0,那麼這個矩陣能相似對角化嗎? 14樓：匿名使用者 r（a）=1 所以a的屬於特bai徵值0的線性無關du 的特徵向量的個zhi數為 n-r(a)=3-1=2矩陣可對角 dao化的充分必要條件是：版 每個特徵值對應的權特徵向量線性無關的最大個數等於該特徵值的重數 因為n-r(a)=3-1=2不等於3所以不可以對角化 15樓：雪飲狂刀 顯然來是不能相似對角化的源. 反證.如果a能相bai似對角化,則存在可du逆矩陣zhip,使得p^ap=對角陣dao(此對角陣必為0矩陣),所以得到a為0矩陣,矛盾. 最後,三階矩陣a為 0 1 1 0 -1 -1 0 1 1 矩陣a的秩是1. 行列式為零的矩陣的伴隨矩陣有哪些特性 16樓：南鬆蘭偉婉 當然不一定例如1 001這個矩陣就是個簡單的實對稱矩陣，其轉置矩陣等於原矩陣其對應的行列式等於1 其實所有單位矩陣e，都是對稱矩陣。 a a a 1 因此其特徵值之一是 a 解，然後就沒有然後就 線性代數，a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推出來的？當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣，如果數 和n維非零列向量x使... 不對，因為一個特徵向量的任意非零倍數還是屬於這個特徵值的特徵向量 1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關 1 矩陣不同 的特徵值對應的特徵向量一定線性無關 證明如下 假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設... 你這個問題有復 一個證明方製法就是證明baia至少存在一個非零的特du徵值。假設a不存zhi在一個非零dao的特徵值，所有的特徵值都是0，則a 0，矛盾，因此a至少存在一個非零的特徵值，假設其對應的特徵向量為x,那麼xtax就不等於0了。設a為n階實對稱矩陣,如果存在n維實向量 使得 ta 0,ta...設A為n階可逆矩陣，是A的特徵值，則A的伴隨矩陣A的特徵值之一是？求大神詳細解答
線性代數，n階矩陣A同一特徵值的不同特徵向量一定線性無關。這句話對嗎
證明 設矩陣A為n階非零實對稱矩陣,則存在n維列向量X使XT