1樓：東郭玉芬敖儀
相似矩陣有相同的特徵值。對於a有和b都有λ=2，剩下的二次項根據待定係數法求解。
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法
2樓：匿名使用者
求矩陣特徵值的方法
如下：其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
3樓：善良的杜娟
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）。
4樓：匿名使用者
b 的各列元素相等，r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
或書上寫的， b 的各行元素成比例，
因第 2 行是第 1 行的 4 倍，...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
一個非零特徵值是根據特徵值以下性質得出的：
所有特徵值之和等於矩陣的跡（即對角元之和）。
5樓：血盟孑孑
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
還可用mathematica求得。
6樓：李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互換，再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互換)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以，a的特徵值為-7，2，2.
7樓：最愛他們姓
這個沒有接觸過呢，不是很懂，不好意思，沒能幫到你，希望你能得到滿意的答覆，祝你生活愉快，謝謝！
知道矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
8樓：經桂花乘月
例：已知矩陣a，有特徵值λ1及其對應一個特徵向量α1，特徵值λ2及其對應一個特徵向量α2，求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴a[α1
α2]=[α1
α2]diag(λ1
λ2)，其中矩陣[α1
α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1
α2]，矩陣λ=diag(λ1
λ2)，則有：ap=pλ
∴a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用「p逆」表示了，希望能幫到您
9樓：匿名使用者
由於a α1=λ
1 α1,a α2=λ2 α2,
所以a [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記p=[α1 α2], λ=diag(λ1 λ2),則有：ap=pλ,所以a=pλp-1,從而a-1=(pλp-1)-1=pλ-1p-1.
上面的題目中p=[1 1; 1 -1](第一行為1 1，第二行為1 -1），λ-1=diag(1/3, -1),帶入計算即可。
知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
10樓：匿名使用者
例：已知矩陣a，有特徵值λ1及其對應一個特徵向量α1，特徵值λ2及其對應一個特徵向量α2，求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩陣[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1 α2]，矩陣λ=diag(λ1 λ2)，則有：ap=pλ
∴ a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用「p逆」表示了，希望能幫到您
11樓：河傳楊穎
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交
得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
在a變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是a 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。
怎樣用excel算矩陣特徵值
12樓：奇怪書呆
1、首先開啟excel**2013，新建一個**。
2、然後將要計算的矩陣資料輸入到**中。
3、在**空白位置，選擇矩陣計算所需方格，點選上方的」fx「圖示。
4、然後在彈出的「插入函式」視窗中，將選擇類別選擇【全部】。
5、在選擇函式中選擇【minverse】，點選確定。
6、然後在函式引數視窗中，點選array右側圖示。
7、接著在編輯區域選擇要計算的矩陣。
8、返回「函式引數」介面，按住【crtl】和【shift】，再按住【enter】。
9、這樣就計算完成了，計算結果會輸出在**中。
13樓：茗童
1.輸入資料，即參與矩陣運
算的資料，資料較少時可以手動輸入，資料較多時可以通過excel的資料匯入功能輸入。注：參與運算的矩陣形式必須符合矩陣運算的規則，第一個矩陣的列數必須等於第二個矩陣的行數。
2.在excel中輸入兩個較為簡單的矩陣進行運算演示。第一個矩陣為兩行三列，第二個矩陣為三行四列。如附圖所示。
3.根據數學常識，算例運算生成的矩陣應該是一個兩行四列的矩陣。所以在**中選中一個兩行四列的區域。
然後輸入公式=mmult（）按照mmult 函式的格式，輸入引數後，按下組合鍵ctrl+shift+enter即可完成運算。本例運算結果如附圖所示。
求矩陣A1 1 2 0 1 0 0 0 1 的特徵值
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