1樓：跓悚
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解，譜分解，奇異值分解，滿秩分解等。 假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域k，也就是實數域或複數域。如此則存在一個分解使得
其中u是m×m階酉矩陣；σ是m×n階實數對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值 。
常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。 一個正方的復值矩陣稱為hermitian矩陣，若a=ah即其元素,換言之hermitian矩陣是一種複共軛對稱矩陣 .
對一個實值矩陣，hermitian矩陣與對稱矩陣等價。 vandermonde矩陣（範德蒙矩陣）的命名來自alexandre-théophile vandermonde的名字，範德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣 。
例如：或以第i行第j列的關係寫作：
hadamard矩陣（阿達馬矩陣）是一個方陣，每個元素都是 +1 或 −1，每行都是互相正交的。
n階的阿達馬矩陣h滿足：。這裡in是n×n的單位矩陣 。
矩陣的ldu分解是什麼。和lu分解有什麼區別。舉個例子吧謝謝
2樓：墨汁諾
一、分解不同：
矩陣的ldu分解是在lu分解之後，把u再次分解，目的是把u的對角線元素都化為1。
a=ldu，a的特徵值是d的對角線元素相乘，因為l、d是對角線元素為1的下、上三角矩陣。
二、係數不同：
待定係數。直接設l,u的元素，計算l*u=a，解出l和u。
左乘行初等矩陣（初等行變化），一步步乘pi，把a的對角線下面元素消去，剩下的就是u。pn*p2*p1*a=u，令p=pn*p(n-1)*p1，則有p*a=u，所以a=p^(-1)*u。這裡p^(-1)是指p的逆。
三、作用不同：
l lower triangular matrix 下三角矩陣d diagonal matrix 對角矩陣u upper triangular matrix 上三角矩陣。
原矩陣的規模為10x10，但是rank為9；這個矩陣是對稱矩陣，從而求矩陣的像空間垂直於(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)。
3樓：純淳醇的醇
矩陣的ldu分解是在lu分解之後，把u再次分解，目的是把u的對角線元素都化為1。
作用很多，比如求特徵值，a=ldu，a的特徵值是d的對角線元素相乘 因為l、d是對角線元素為1的下、上三角矩陣。
l lower triangular matrix 下三角矩陣d diagonal matrix 對角矩陣
u upper triangular matrix 上三角矩陣
矩陣分解，什麼叫矩陣的ud分解
4樓：小樂笑了
ud分解,是將矩陣分解為一個上三角l與對角陣d的乘積
怎麼把一個矩陣分解成幾個矩陣 5
5樓：淘子和她的魚
數值積分三角分解法、doolittle分解法、crout分解法、cholesky分解法。
矩陣分解 (de***position, factorization)是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解、滿秩分解、qr分解、jordan分解和svd（奇異值）分解等，常見的有三種：1)三角分解法 (triangular factorization)，2)qr 分解法 (qr factorization)，3)奇異值分解法 (singular value de***postion)。
6樓：電燈劍客
先要學會敘述問題，即使是你在樓上的追問仍然沒有足夠的資訊量。如果對於「分解」沒有特殊要求的話，直接用四個單位陣組合就行了。
我只能推測你想要的是把a分解成a=a1+a2+a3+a4的形式，每個ai都是排列陣。
（如果確是如此的話你應該先反思為什麼連那麼簡單的話都講不清楚，至於後面構建更大的方陣，這個步驟沒有任何難度，你完全可以隱藏掉這個需求。）
對於分解的步驟，可以把a的行和列作為二分圖的頂點進行匹配，找到一個完美匹配就等於找到一個排列陣，把相應的位置清零後繼續找下一個排列陣。
7樓：匿名使用者
樓主能舉個小例子說明一下你的需求麼？比如對於a = [1 1 1 1;1 1 1 1;1 1 1 1;1 1 1 1]，你需要分解成什麼樣的形式？
8樓：匿名使用者
把問題說的清楚具體些唄～
這樣的矩陣怎麼分解成兩個矩陣相乘，用方程組嗎
9樓：佛擋殺佛
1xm的矩陣乘以mxn的矩陣是一個1xn的矩陣,可以表示一個由n個方程組成的有m個未知數的線性方程組.不過按照慣例,未知數應該寫成一個列向量,所以上面的乘法可以轉置一下,變成nxm的矩陣乘以mx1的矩陣,結果是一個nx1的矩陣.矩陣的方便之處在於可以分解,分解之後的矩陣計算時可以大大減少時間,而且很多現實中遇到的問題對應的矩陣是很稀疏的,更加便於計算.
10樓：匿名使用者
痔為1矩陣必可寫成兩個向量相乘的形式
11樓：空虛寂
第二行是第一行的-2倍，第三行是第一行的3倍，所以提出列向量（1，-2，3）t 乘以第一行（1，-2，1）
如何把一個矩陣分解為初等矩陣的乘積
12樓：
秩為1的情形有很多，比如：
矩陣只有一個非零行，其餘元素全是0
a＝1 1 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
再比如矩陣的所有行的元素對應成比例
a＝1 2 3
2 4 6
3 6 9
一個非零的列向量與一個非零的行向量的乘積組成的矩陣的秩也是1 r（a）=0 <===> a為0矩陣。
另2個問題，已經基本上不是問題了。說明你還沒有理解秩。
讓我們回憶一下秩的定義1：矩陣中非0子式的最高階數。
定義2（也即向量組秩的定義）：向量組中極大無關組的個數。
聯絡矩陣與向量組的密切關係。應該對秩有完整的理解。
判定秩除了定義還可以用初等變換法，變階梯陣。或結合線性方程組解的判斷。
我覺得你書還沒有看透。
13樓：電燈劍客
用gauss消去法來分解
去看一下
14樓：渾濃強浩然
可以先分成兩個矩陣，再將第二個矩陣取逆
lu分解：將矩陣表示為一個下三角矩陣與一個上三角矩陣的乘積。[l,u]=lu(x):
產生l和u
,使得x=lu。>>
a=[2,1,-1,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];>>
b=[13,-9,6,0]';>>
[l,u]=lu(a);>>
x=u\(l\b)
qr分解:是將矩陣分解為一個正交矩陣和一個上三角矩陣的乘積.
：[q,r]=qr(x):
產生q和r,使得x=qr。
求逆：inv（a)
什麼叫矩陣的UD分解,矩陣分解,什麼叫矩陣的UD分解
a u d u t 形式的分解稱為ud分解,其中u是單位上三角陣,d是對角陣 另外,ud分解這個術語用得比較少,個人不推薦使用 什麼叫矩陣的ud分解 相似矩陣應該是bai沒有唯一du性質的 相似zhi矩陣的定義是 兩個n daon矩陣a與b為相專似矩陣當且僅當存屬在一個n n的可逆矩陣p,使得 p ...
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lu分解矩陣的唯一性證明，LU分解矩陣的唯一性證明
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