1樓：環忠鏡綾
a^2=a,即是a^2-a=0,即a(a-e)=0,所以r(a)+(a-e)小於或等於n,又因為a+(e-a)=e,所以r(a)+(a-e)＝r(a)+r(e-a)大於或等於n,於是r(a)+(a-e)＝n.
由a(a-e)=0可知a-e的每一列都是ax=0的解，類似地可以知道，a的每一列也都是(a-e)x=0的解。
a的特徵值只能是1或0.
證明如下：設λ是a的任意一特徵值，α是其應對的特徵向量，則有。
aα=λ於是(a^2-a)α=2-λ)0,因為α不是零向量，於是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0
4.矩陣a一定可以對角化。
因為a-e的每一非零列都是ax=0的解，所以a-e的每一個非零列都是λ＝0的特徵向量，同理a
的每一個非零列都是λ＝1的特徵向量，再由r(a)+(a-e)＝n可知矩陣a有n個線性無關的特徵向量，所以a可以對角化。
暫時只能想到。
這些了，希望對你有所幫助。
2樓：古寧鄂碧
如果a^2=a，則有：(1)a的特徵值只有0或1；(2)|a|=0或|a|=1；(3)a相似於對角陣；(4)r(a)+r(a-e)=n。(5)若a不是單位陣，則|a|=0。
3樓：我是一個麻瓜啊
（1）a^2=a,即是a^2-a=0, 即a(a-e)=0, 所以r(a)+(a-e)小於或等於n,又因為a+(e-a)=e,所以r(a)+(a-e)＝r(a)+r(e-a)大於或等於n,於是r(a)+(a-e)＝n.
（2）由a(a-e)=0可知a-e的每一列都是ax=0的解，類似地可以知道，a的每一列也都是(a-e)x=0的解。
（3）a的特徵值只能是1或0. 證明如下：設λ是a的任意一特徵值，α是其應對的特徵向量，則有。
aα=λ於是(a^2-a)α=2-λ)0, 因為α不是零向量，於是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0
（4）矩陣a一定可以對角化。 因為a-e的每一非零列都是ax=0的解，所以a-e的每一個非零列都是λ＝0的特徵向量，同理a 的每一個非零列都是λ＝1的特徵向量，再由r(a)+(a-e)＝n可知矩陣a有n個線性無關的特徵向量，所以a可以對角化。
4樓：
矩陣a應該可以化成只有對角線有值的矩陣，即上三角下三角全為0的那種。
矩陣a與矩陣b等價，那麼矩陣a與矩陣b有什麼共同的性質？
5樓：angela韓雪倩
1、它們的秩相同；
2、兩個矩陣可以相互通過初等變換得到；
3、a和b為同型矩陣；
4、矩陣a和b等價，那麼b和a也等價(等價性）；
5、矩陣a和b等價，矩陣b和c等價，那麼a和c等價（傳遞性）；
6、矩陣a和b等價，那麼iai=kibi。(k為非零常數)；
7、具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解。
6樓：江月情感小屋
他們有共同的解。
它們的秩相同，兩個矩陣可以相互通過初等變換得到，a和b為同型矩陣，矩陣a和b等價，那麼b和a也等價(等價性)矩陣a和b等價，矩陣b和c等價，那麼a和c等價(傳遞性)矩陣a和b等價，那麼iai=kibi。
具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解。
矩陣的平方等於矩陣本身，這個矩陣有什麼特點
7樓：萌萌噠的小可愛喵喵醬
a^2=a,即是a^2-a=0，即a(a-e)=0，所以r(a)+(a-e)小於或等於n。又因為a+(e-a)=e，所以r(a)+(a-e)＝r(a)+r(e-a)大於或等於n，於是r(a)+(a-e)＝n。
由a(a-e)=0可知a-e的每一列都是ax=0的解，類似地可以知道，a的每一列也都是(a-e)x=0的解，a的特徵值只能是1或0。
證明如下：設λ是a的任意一特徵值，α是其應對的特徵向量，則有aα=λ於是(a^2-a)α=2-λ)0, 因為α不是零向量，於是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0。
8樓：電燈劍客
可對角化，並且特徵值只有0和1
矩陣a的平方等於la,r(a)=1,則l具有什麼性質
9樓：網友
秩為1的矩陣有個特點，就是一定可以寫成一個列向量乘以一個行向量設a=αβ都是列向量）
則a^2=αβ
注意到，(β正好是a的跡tr(a) （把a寫出來很容易看出來）所以秩為1的矩陣有性質：a^2=tr(a)a知道了這個接下來就好辦了。
a^2=la 其實就是。
tr(a)a=la
l就是這個性質唄，即：l對a左作用後得到常數tr(a)再乘以a這個矩陣。
所以l相對於a是一個乘法運算元。
a的n次方當然也行啦。。。利用a=αβ容易知道，a^n=[tr(a)]^n-1)a
其實和a就相差一個常數倍，所以是一回事！
10樓：匿名使用者
a的平方是la，說明a是方陣。
而r(a)=1
說明它可以化成只有一行是非全0的。
a就不是對稱的了。
例如a=[,a^2=[,有l=a如果a=[,a^2=[,這時，有l=a
其實用數學歸納法應該可以弄出l就是a11那個元素至於a的n次方應該沒用問題。
應為aa=la
aaa=l^2a
a^n=l^(n-1)a
11樓：線性流形
l是數字還是矩陣？
是數字的話，l就直接是a的跡tr(a)（對角線元素的和）是矩陣的話，l滿足la=tr(a)a
一樓已經寫的很詳細了，其實直接認為l是矩陣就可以了，因為這種情況包括了數字的情形。
12樓：匿名使用者
如果a^2=a，則有：(1)a的特徵值只有0或1；(2)|a|=0或|a|=1；(3)a相似於對角陣；(4)r(a)+r(a-e)=n。(5)若a不是單位陣，則|a|=0。
若矩陣a的平方等於a,則矩陣a=0或矩陣a=e,這句話為什麼錯？
13樓：張元斐羊雀
若矩陣a的平方等於a,則矩陣a=0或矩陣a=e,此命題成立的條件是矩陣a或a-e可逆。
14樓：晏玉花融婷
a^2=a,則(a-e)a=0,若a可逆，則a-e=0，a=e；
若a-e可逆，則a=0；
但如果a，a-e都不可逆，那麼不能有a等於e或0；
反例：0001
15樓：摩佳鍾令燕
因為ab=0不能退出a=0或b=0
取a=1000取b=
a，b均不為0，但ab=0
設矩陣A是正定矩陣，證明A的平方也是正定矩陣
正定矩陣的性質 設m是n階實係數對稱矩陣，如果對任何非零向量x x 1,x n 都有 xmx 0，就稱m正定 positive definite 因為a正定，因此，對任何非零向量x x 1,x n xax 0.設x x k，顯然k 0 x x每個元素都是平方項 則xaax xax xax k 0那麼...
矩陣a小於等於矩陣b是什麼意思,matlab矩陣運算AB,代表什麼意思
這是分塊矩陣 可用於解矩陣方程 ax b b是一個列向量時,用於解線性方程組 ax b 這是分塊矩陣 當a可逆時可解矩陣方程ax b 對線性方程組ax b，a,b 是其增廣矩陣 matlab矩陣運算 a b 代表什麼意思 a b,是一個150 2的矩陣，新矩陣的第n行是a裡的第b n 行 要使得a ...
矩陣與32矩陣乘法公式33矩陣與32矩陣乘法公式
3 3矩陣與3 2矩陣相乘結果 ab aa bb cc ad be cfda eb fc dd ee ff ga hb ic gd he if a a b c d e f g h i b a d b e c f 3 3矩陣與3 2矩陣乘法公式 用a的第1行各個數與b的第1列各個數對應相乘後加起來,就...