線性代數證明伴隨矩陣的行列式值等於原矩陣行列式值的n 1次方

2021-05-12 18:18:29 字數 2087 閱讀 9426

1樓:匿名使用者

因為a x a*=|a| x e

所以|a| x |a*|=||a| x e|=|a|^n 兩邊同除|a|

所以....

手機打符號不易,滿意請採納,不懂請追問

2樓:電燈劍客

a*這個記號不是很規範的記號,我用adj(a)來寫首先考慮a可逆的情況

a adj(a) = det(a) i

兩邊取行列式得 det(a) det(adj(a)) = det(a)^n

所以det(adj(a)) = det(a)^對於a不可逆的情況,adj(a)也不可逆,所以det(a)=det(adj(a))=0,結論仍然成立

線性代數證明:矩陣a的伴隨矩陣的行列式的值等於a的行列式的值的n-1次方

3樓:匿名使用者

**解答:

去我空間裡相簿看看, 還是有些有用的東東的.

滿意請採納^_^

4樓:匿名使用者

a·a*=丨a丨e

丨a·a*丨=丨a丨丨a*丨=丨a丨^n

丨a*丨=丨a丨^(n-1)

5樓:戴琭空怡月

**解答:

去我空間裡相簿看看,

還是有些有用的東東的.

滿意請採納^_^

線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。

6樓:drar_迪麗熱巴

|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n

把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。

矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。

若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。

相關定理

定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。

證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:

det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-…±a1,k+1det(m1,k+1)。

定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。

根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。

7樓:盛夏曉光

aa*=|a|e

|aa*|=|a|^n

為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方?

8樓:匿名使用者

||當矩陣a可逆時,根據

aa^*=|a|e

兩邊取行列式得到

|a| |a^*|=|aa^*|=||a|e|=|a|^n==》|a^*|=|a|^

當矩陣a不可逆時,根據a^*也不可逆,得到|a^*|=|a|=0=|a|^

證明:若a可逆,則a伴隨矩陣的行列式等於a行列式的n-1次方

9樓:茹今鎖依波

aa*=det(a)e則det(a)det(a*)=(det(a))^n故det(a*)=(det(a))^(n-1)

為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方

10樓:匿名使用者

再插一句:給矩陣乘一個係數相當於給每個元素都乘以這個係數,而給行列式乘一個係數則是給一行或是一列乘以這個係數。

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