1樓：匿名使用者
解: 將d按第一列分拆
d = d1 + d2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一個行列式d1的第1,2,3,4各行分別乘a,b,c,d, 因為 abcd=1, 所以
d1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交換列(奇數次)
= -1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第一個行列式d1的第1,2,3,4各行分別乘a^2,b^2,c^2,d^2, 因為 abcd=1, 所以
d2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交換列(偶數次)
=1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 d = d1+d2 = 0.
後面提到的遞迴方法要看實際情況
找一本線性代數習題精選之類的書看看, 都會介紹這個方法
2樓：匿名使用者
按第一列分成兩個行列式，再用性質變成兩個相同行列式的差。
如還做不出，發個郵箱來，把過程發給你。
3樓：
你這個問題多啦，不要分，一個一個來
線性代數行列式（證明題）
4樓：匿名使用者
2， 3， 4行減去第一行得到
a^2, (a+1)^2, (a+2)^2, (a+3)^2
(b-a)(b+a), (b-a)(b+a+2), (b-a)(b+a+4), (b-a)(b+a+6)
(c-a)(c+a), (c-a)(c+a+2), (c-a)(c+a+4), (c-a)(b+a+6)
(d-a)(d+a), (d-a)(d+a+2), (d-a)(d+a+4), (d-a)(b+a+6)
2，3，4行分別提取(b-a), (c-a) ,(d-a)得到
a^2, (a+1)^2, (a+2)^2, (a+3)^2
(b+a), (b+a+2),(b+a+4), (b+a+6)
(c+a), (c+a+2), (c+a+4),(b+a+6)
(d+a), (d+a+2), (d+a+4),(b+a+6)
第2，3，4列分別減去第一列得到
a^2, (2a+1), 4a+4, 6a+9
b+a, 2, 4,6
c+a, 2,4,6,
d+a, 2,4,6
第3，4行分別減去第二行得到
a^2, (2a+1), 4a+4, 6a+9
b+a, 2, 4,6
c-b, 0,0,0
d-b,0,0,0
顯然，此時行列式的值乘以(b-a), (c-a) ,(d-a)就是原來的行列式的值，而此行列式最後兩行成比例，因此行列式為0，所以原行列式也為0
5樓：潛春遊鬆
第n列乘以x，加到第n-1列
第n-1列乘以x，加到第n-2列
。。。第2列乘以x，加到第1列
然後按第1列，即可得到n-1階下三角行列式（主對角線元素都是-1）相乘即可得到結果
大一線性代數行列式證明題 20
6樓：電燈劍客
沒仔細看你的題, 目測下來行列式應該是-(a^2+b^2+c^2+d^2)^2, 一定非零.
如果你實在算不出這個結果再來問我.
線性代數行列式（證明題），大一線性代數行列式證明題
2，3，4行減去第一行得到 a 2,a 1 2,a 2 2,a 3 2 b a b a b a b a 2 b a b a 4 b a b a 6 c a c a c a c a 2 c a c a 4 c a b a 6 d a d a d a d a 2 d a d a 4 d a b a 6 ...
線性代數行列式題目，線性代數行列式題目！
由各系數和常數可以知道 相關的行列式都是 範德蒙型 所以 d an a n 1 an a1 a2 a1 an到a1所有可能的差 dx1 d中所有a1換成b dxn d中所有an換成b x1 dx1 d an b a2 b an a1 a2 a1 ai b ai a1 i 2 to n x2 dx2 ...
線性代數的行列式值怎麼求,線性代數求行列式的值
分析 這是一道考察矩陣a，當秩r a 1時，a的性質特點。當秩r a 1時，a可分解為兩個矩陣的乘積，即a a1 a2 a3 t b1 b2 b3 有a n k n 1a k a1b1 a2b2 a3b3 矩陣a的特徵值之和等於a主對角線元素之和 解答 a t，則r a 1 則線性代數的行列式值怎麼...