1樓：匿名使用者
用反證法。
假設 |a*|≠0, 則a*可逆。
由 aa* =a|e = 0
等式兩邊右乘 a* 的逆矩陣。
得 a = 0.
所以 a* =0
所以 |a*| 0. 這與假設矛盾。
故 當|a|=0時， |a*|=0.
當a的行列式等於零時，a的伴隨矩陣的行列式等於零怎麼證明
2樓：墨汁諾
可以利用|a*| a|ⁿ⁻得出|a*|=0。
假定a的階數n>=2
如果rank(a)=n-1，那麼rank(adj(a))=1如果rank(a)不論哪種情況都有det(adj(a))=0
性質①行列式a中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,n；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
3樓：匿名使用者
你好！這個問題請參考下圖中後半部分的證明，用反證法。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
a的行列式|a|=0,證明：a的伴隨矩陣的行列式|a*|也等於0
4樓：顏代
證明：用反證法。
假設 |a*|≠0，則a*可逆。
又已知 |a|=0，那麼aa*=|a|e=0。
等式兩邊右乘a*的逆矩陣，可得 a=0。
所以a*=0。則|a*|=0。
而|a*|=0與假設的|a*|≠0矛盾。
所以假設不成立。
故當|a|=0時，|a*|=0。
如何證明方陣a的行列式等於0，則它的伴隨矩陣的行列式也等於0>
5樓：匿名使用者
證明： 假設|a*|≠0
由a*可逆。
因為 aa* =a|e = 0
等式兩邊右乘(a*)^1則得。
a = 0故 a* =0
所以 |a*|=0 矛盾。
設a為n階方陣，a的行列式為0是a的伴隨矩陣的行列式為0的什麼條件
6樓：匿名使用者
你好！答案是充分必要條件，因為根據性質有|a*|=a|^(n-1)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
如何證明方陣a的行列式等於0，則它的伴
7樓：匿名使用者
題目不全，如果是想證明伴隨陣的行列式也等於0，請參見下圖的第二部分，用反證法。
行列式|a|=0，則伴隨矩陣的秩小於等於1，為什麼？謝謝！ 10
8樓：不是苦瓜是什麼
行列bai
式等於0→線性相關r(a)＜
dun→行列式n×n的，zhi故利用伴隨秩定理→dao立即推r(a*)≤1
定理 矩陣的乘積的秩rab<=min;
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
9樓：傷心之聖
行列式等於0→線性相關r(a)＜n→行列式n×n的，故利用伴隨秩定理→立即推r(a*)≤1
求矩陣的行列式detA,矩陣行列式，A是nn的行列式，detdetA為什麼等於detAn？
a2016 7 a2015 10 a2014 按r1 a2016 2 a2015 5 a2015 2 a2014 遞推 5 2014 a2 2 a1 5 2014 7,2 5,7 2 7 5 2016 a2016 2 a2015 5 2016遞推 5 2016 2 5 2015 2 2 5 2014...
行列式按行列展開定理的證明行列式按行列定理的證明
這是行列式的分拆性質.若行列式的第i行 列 都是兩個元素的和 ai bi,則行列式可分拆為兩個行列式的和 ai,bi 分置在兩個行列式中,其餘元素不變 多次應用這個性質,即得那一步 的設a1j，a2j，anj 1 j n 為n階行列式d aij 的任意一列中的元素，而a1j，a2j，anj分別為它們...
線性代數證明伴隨矩陣的行列式值等於原矩陣行列式值的n 1次方
因為a x a a x e 所以 a x a a x e a n 兩邊同除 a 所以.手機打符號不易，滿意請採納，不懂請追問 a 這個記號不是很規範的記號，我用adj a 來寫首先考慮a可逆的情況 a adj a det a i 兩邊取行列式得 det a det adj a det a n 所以d...