1樓：匿名使用者
pq 是一個形如 h =
a c
0 b
的分塊矩陣
其行列式 |h| = |a||b|
所以 |pq| = |a||-a^ta*a+b|a| |= |a| (b|a| - a^t |a|a^-1a ) --第2個行列式是 1行1列 的, 是個數, a* = |a|a^-1
= |a|^2 (b-a^ta^-1a).
2樓：匿名使用者
分塊矩陣求行列式，不能按照你理解的把子塊矩陣當做數來乘，首先一個簡單的問題就是矩陣相乘必須要有行列數一致才可以，如果pq11是2x2的，而pq22是3x3的話，根本不能進行乘法運算。以後不要隨意地用數字的運演算法則去理解或者想象矩陣的運算，矩陣的運算都是我們根據需要定義出來的，與數的運算是兩個不同的法則，特別是中間牽扯到乘法運算的時候。
至於本題，pq已經寫成分塊上三角矩陣的形式，而且對角塊都是方陣，這時候求它的行列式你應該可以聯想到求一般的上三角陣行列式的方法，所以就是對角塊的行列式的乘積。證明可以有兩種方法，一種是直接用求行列式的laplace定理證明；另一種是對第一個對角塊pq11的階數m做數學歸納法。總之這個結論不是那麼顯然的，但是很有用。
線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？
3樓：孤傲一世言
線性代數行列式有如下計算技巧：
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
擴充套件資料：
線性代數重要定理：
1、每一個線性空間都有一個基。
2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e，則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
注：線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
4樓：匿名使用者
首先以第
一行第一列的資料為基礎，通過初等行變換將第一列中a11下面的資料變為0；再以第二行第二列的資料為基礎，通過初等行變換將第二列中a22下面的資料變為0；以此類推，直至將行列式變為正三角行列式的形式，將對角線上的資料相乘計算即可。(可根據自己的計算習慣進行改進) 一般思路就是將行列式轉化為三角行列式的形式進行計算。
5樓：獅子女孩的心思
1．利用行列式定義直接計算
例1 計算行列式
解 dn中不為零的項用一般形式表示為
2．利用行列式的性質計算
則稱dn為反對稱行列式，證明：奇數階反對稱行列式為零.
故行列式dn可表示為
當n為奇數時，得dn =－dn，因而得dn = 0.。
3．化為三角形行列式
若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。
4．降階法
降階法是按某一行（或一列）行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
5．遞推公式法
遞推公式法：對n階行列式dn找出dn與dn－1或dn與dn－1, dn－2之間的一種關係——稱為遞推公式（其中dn, dn－1, dn－2等結構相同），再由遞推公式求出dn的方法稱為遞推公式法。
6．利用範德蒙行列式
7．加邊法（升階法）
加邊法（又稱升階法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。
8．數學歸納法
9．拆開法
把某一行（或列）的元素寫成兩數和的形式，再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和，使問題簡化以利計算。
6樓：匿名使用者
線性代數：行列式的計算與應用
7樓：匿名使用者
瞭解。技巧是靠經驗積累出來的，特別是線性代數，當時老師就跟我們說：這門課是「做會的」，不是「看會的」。一定要多做題才能知道怎樣進行行列變換才是最佳的。
你剛開始學常做錯不用著急，正常的。要問有什麼技巧的話，有是有，但都很零散，都是題目做多了自己總結出來的。光靠聽別人說是學不會的。
總之多練習就對了，一上手做肯定都是錯的，不用太擔心。
8樓：高數小蝦米
這些倒是不算什麼
考試的時候 可能會出 爪型行列式 範德萌行列式 記住特殊的解法就可以
9樓：狙擊盜號
首先你要把行列式的某行（列）的數化簡到只有一個是非零的，然後按行列式的餘階子式將n*n的行列式化簡成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了
10樓：匿名使用者
有啊 就是那幾個結論啊 可能你還在學前面的 那建議你先預習 後面有結論的 總結有規律的
線性代數行列式問題 如何用簡便的方法計算？
11樓：楓葉丨荻花
三階行列式 有個公式 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1
你這個是4階的，你直接按某行或者某列
是不是就剩下4個三階的了？帶入三階公式，結果就出來了這是我想的比較快速的方法了
12樓：
初等變換化簡，或者拉普拉斯
線性代數分塊矩陣求行列式值問題
13樓：東風冷雪
分塊是為了簡化計算。
（-1）^(3*2)|a||b|=-15
答案是-15
線性代數行列式中什麼是降階法
14樓：默nbhg陰
降階法bai是按某一行（或一列）du
zhi行列式，這樣可以降低dao
一階，更一般
版地是用拉普拉斯定理
權，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
拓展資料其他線性代數行列式的計算技巧：
1.利用行列式定義直接計算；
2.利用行列式的性質計算；
3.化為三角形行列式，若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積；
4.遞推公式法對n階行列式dn找出dn與dn－1或dn與dn－1, dn－2之間的一種關係——稱為遞推公式（其中dn, dn－1, dn－2等結構相同），再由遞推公式求出dn的方法；
5.利用範德蒙行列式。
15樓：小君伴學
6.行列式計算三：降階法
16樓：匿名使用者
是一種降階辦法,還有一些定理可以降階
17樓：江淮一楠
1降階一般是需要按照某一行或列的。
如果某個行列式的某一行或列的元素只有一內個不為0，那麼按照這一行容或列就比較方便，後只會出現一個降了一階的行列式。
一般需要先化簡，看情況，如果某行或某列通過簡單的化簡可以變成一個元素的時候，就方便了，四階就變成三階。
2通常來講降解法是指利用schur補來計算行列式：
如果把行列式分塊
a bc d
其中a和d是方陣且a可逆
那麼原行列式等於det(a)*det(d-ca^b)d-ca^b就是所謂的schur補。
線性代數行列式題目，線性代數行列式題目！
由各系數和常數可以知道 相關的行列式都是 範德蒙型 所以 d an a n 1 an a1 a2 a1 an到a1所有可能的差 dx1 d中所有a1換成b dxn d中所有an換成b x1 dx1 d an b a2 b an a1 a2 a1 ai b ai a1 i 2 to n x2 dx2 ...
線性代數的行列式值怎麼求,線性代數求行列式的值
分析 這是一道考察矩陣a，當秩r a 1時，a的性質特點。當秩r a 1時，a可分解為兩個矩陣的乘積，即a a1 a2 a3 t b1 b2 b3 有a n k n 1a k a1b1 a2b2 a3b3 矩陣a的特徵值之和等於a主對角線元素之和 解答 a t，則r a 1 則線性代數的行列式值怎麼...
線性代數行列式證明題，大一線性代數行列式證明題
解 將d按第一列分拆 d d1 d2 a 2 a a 1 1 a 2 a a 1 1 b 2 b b 1 1 b 2 b b 1 1 c 2 c c 1 1 c 2 c c 1 1 d 2 d d 1 1 d 2 d d 1 1 第一個行列式d1的第1,2,3,4各行分別乘a,b,c,d,因為 ab...