1樓:電燈劍客
a = u d u^t 形式的分解稱為ud分解, 其中u是單位上三角陣, d是對角陣
另外, ud分解這個術語用得比較少, 個人不推薦使用
什麼叫矩陣的ud分解
2樓:素馨花
相似矩陣應該是bai沒有唯一du性質的
。相似zhi矩陣的定義是:兩個n×daon矩陣a與b為相專似矩陣當且僅當存屬在一個n×n的可逆矩陣p,使得:
p^ap = b,p被稱為矩陣a與b之間的相似變換矩陣。換句話說,只要你能夠找到這個p,那麼a和b就相似了。一個簡單的列子:
p...
矩陣分解,什麼叫矩陣的ud分解
3樓:小樂笑了
ud分解,是將矩陣分解為一個上三角l與對角陣d的乘積
「矩陣」是什麼意思?
4樓:鄭浩勤
矩陣【拼bai音】:jǔ zhèn
【釋義du】:
在數學中,矩陣(
zhimatrix)是一個按照長dao
方陣列排列
回的複數或實數集合,最答早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
、矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法,這是一個幾個世紀以來的課題,是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構(如稀疏矩陣和近角矩陣)定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。[
5樓:代任岑安安
由方程組的係數及常數所構成的
方陣。把用在解
線性方程組
上既方便,又直觀。例如對於方程組:
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說,我們可以構成兩個矩陣:
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些
數字是有規則地排列
在一起,形狀像矩形,所以數學家們稱之為矩陣,通過矩陣的變化,就可以得出方程組的解來。
矩陣這一
具體概念
是由19世紀英國
數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一
系統理論
的。但是追根溯源,矩陣最早出現在我國的<九章算術>中,在<九章算術>方程一章中,就提出瞭解線性方程各項的係數、常數按順序排列成一個長方形的形狀。隨後移動處籌,就可以求出這個方程的解。
在歐洲,運用這種方法來解線性方程組,比我國要晚2000多年。
數學上,一個m×n矩陣乃一m行n列的矩形
陣列。矩陣由陣列成,或更一般的,由某環中
元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析,以及
組合數學
等。請參考矩陣理論。
歷史矩陣的研究歷史悠久,
拉丁方陣和幻方
在史前年代已有人研究。
作為解決線性方程的工具,矩陣也有不短的歷史。2023年,微積分的發現者之一
戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨
建立了行列式
論(theory
ofdeterminants)。2023年,
加布里爾·克拉默
其後又定下了克拉默法則。2023年代,高斯和威廉·
若爾當建立了高斯—若爾當消去法。
2023年
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特
首先創出matrix
一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、
威廉·盧雲·哈密頓
、格拉斯曼、
弗羅貝尼烏斯
和馮·諾伊曼
。定義和相關
符號以下是一個4×
3矩陣:
某矩陣a的第i
行第j列,或i,j位,通常記為
a[i,j]
或ai,j。在上述例子中
a[2,3]=7。
在c語言中,亦以
a[i][j]
表達。(值得注意的是,與一般矩陣的
演算法不同,在c中,"行"和"列"都是從0開始算起的)此外a
=(aij),意為
a[i,j]
=aij
對於所有i及
j,常見於數學著作中。
一般環上構作的矩陣
給出一環
r,m(m,n,
r)是所有由
r中元素排成的m×n
矩陣的集合。若
m=n,則通常記以
m(n,r)。這些矩陣可加可乘
(請看下面),故
m(n,r)
本身是一個環,而此環與左r模
rn的自同態環同構。若r
可置換,
則m(n,
r)為一帶單位元的
r-代數。其上可以萊布尼茨公式定義
行列式:一個矩陣可逆當且僅當其行列式在
r內可逆。
在維基百科內,除特別指出,一個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。
分塊矩陣
分塊矩陣
是指一個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例,以下的矩陣可分割成4個
2×2的矩陣。
此法可用於簡化運算,簡化數學證明,以及一些電腦應用如vlsi
晶片設計
等。對稱矩陣
對稱矩陣是相對其主對角線(由左上至右下)對稱,
即是ai,j=aj,i。
埃爾米特矩陣(或自共軛矩陣)是相對其主對角線以複共軛方式對稱,
即是ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對,
是ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量,
用於馬爾可夫鏈。
矩陣運算
給出m×n矩陣a
和b,可定義它們的和a+
b為一m×n矩陣,等
i,j項為(a+
b)[i,j]=
a[i,j]+
b[i,
j]。舉例:
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣
a及一數字
c,可定義標量積
ca,其中
(ca)[i,j]=
ca[i,
j]。例如
這兩種運算令
m(m,
n,r)
成為一實數
線性空間
,維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等,則可定義這兩個矩陣的乘積。如a是
m×n矩陣和b是
n×p矩陣,它們是乘積
ab是一個
m×p矩陣,其中
(ab)[i,j]=
a[i,1]*
b[1,j]+
a[i,2]*
b[2,j]+
...+
a[i,n]*
b[n,
j]對所有i及
j。例如
此乘法有如下性質:
(ab)c
=a(bc)
對所有k×m
矩陣a,
m×n矩陣b及
n×p矩陣
c("結合律").(a+
b)c=ac+
bc對所有
m×n矩陣a及
b和n×k矩陣
c("分配律")。
c(a+b)=
ca+cb對所有
m×n矩陣a及
b和k×m矩陣
c("分配律")。
要注意的是:可置換性不一定成立,即有矩陣a及
b使得ab≠
ba。對其他特殊乘法,見
矩陣乘法
。線性變換,秩,轉置
矩陣是線性變換的便利表達法,皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫:以rn
表示n×1
矩陣(即長度為n的向量)。對每個線性變換f:
rn->
rm都存在唯一
m×n矩陣a使得
f(x)=ax
對所有x
∈rn。
這矩陣a
"代表了"
線性變換
f。今另有
k×m矩陣
b代表線性變換g:
rm->
rk,則矩陣積
ba代表了線性變換go
f。矩陣
a代表的線性代數的
映像的維數稱為
a的矩陣秩。矩陣秩亦是
a的行(或列)生成空間的維數。
m×n矩陣
a的轉置是由行列交換角式生成的
n×m矩陣
atr(亦紀作at或
ta),即
atr[i,j]=
a[j,
i]對所有
iand
j。若a
代表某一線性變換則
atr表示其
對偶運算元
。轉置有以下特性:(a+
b)tr
=atr
+btr,(ab)tr
=btratr。
6樓:鹹蛋沒事幹
老運營都在說的矩陣是什麼意思?
矩陣i是什麼矩陣?
7樓:是你找到了我
矩陣i是單位矩陣。用i或e表示。
在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同數的乘法中的1,這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣,從左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1。除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點,任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身,而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
8樓:火焰閃
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣,簡稱m × n矩陣。
在數學中,矩陣(matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。
9樓:天上的心圖
單位矩陣簡記為i(或e)
矩陣的矩陣的分解,矩陣的LDU分解是什麼。和LU分解有什麼區別。舉個例子吧謝謝
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角分解，譜分解，奇異值分解，滿秩分解等。假設m是一個m n階矩陣，其中的元素全部屬於域k，也就是實數域或複數域。如此則存在一個分解使得 其中u是m m階酉矩陣 是m n階實數對角矩陣 而v 即v的共軛轉置，是...
矩陣理論的QR分解,矩陣分解的QR分解法
qr分解即是將矩陣分解為正交陣和上三角陣的乘積，嚴格 表述如下 設a為一個n級實矩陣，且 a 0，則a qt。其中q為正交陣，t為上三角陣，且分解唯一。證明如下 1 設a aij 它的n個列向量為 1，n。由於 a 0，所以 1，n線性無關，從而是r n的一組基。利用施密特正交化過程，由 1，n可得...
lu分解矩陣的唯一性證明，LU分解矩陣的唯一性證明
左邊是單位下三角陣，右邊是上三角陣，直接對比矩陣的每一個元素就得到只能是i 最後一行不成立，令l1 l diag k，1111 u1 diag 1 k，1111 u，式子結果為diag 1 k，1111 若要求l，u的行列式固定那麼最後一行是成立的。怎樣判斷一個矩陣能否直接進行lu分解以及分解是否唯...