1樓：王鳳霞醫生
特徵值分解和奇異值分解的區別
所有的矩陣都可以進行奇異值分解，而只有方陣才可以進行特徵值分解。當所給的矩陣是對稱的方陣，a(t)=a，二者的結果是相同的。也就是說對稱矩陣的特徵值分解是所有奇異值分解的一個特例。
但是二者還是存在一些小的差異，奇異值分解需要對奇異值從大到小的排序，而且全部是大於等於零。
對於特徵值分解 [v,d] = eig( a ) , 即 a = v*d*inv(v)
對於奇異值分解,其分解的基本形式為 [u,s,v] = svd(c), c = u*s*v'. 若c陣為對稱的方陣, 則有 u = v; 所以有 c = v*s*v';
矩陣的特徵值分解和奇異值分解有什麼不同
2樓：匿名使用者
道高一尺，魔高一丈
海闊憑魚躍，天高任鳥飛
山高自有客行路，水深自有渡船人
一葉浮萍歸大海，人生何處不相逢
人逢喜事精神爽，悶上心來瞌睡多
3樓：電燈劍客
你把兩者的定義都搞清楚自然就能看到有什麼不同
如果問兩者有和聯絡才比較合理，不過你還沒到那個程度
4樓：玉皇大帝哎哎哎
阿薩德點點滴滴點點滴滴
什麼是矩陣的奇異值分解?
5樓：徐繹洋
奇異值 奇異值矩陣 奇異值矩陣分解
奇異值分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理、統計學等領域有重要應用。
定義：設a為m*n階矩陣，的n個特徵值的非負平方根叫作a的奇異值。記為。
(a)，則ha)^(1/2)。
定理:（奇異值分解）設a為m*n階復矩陣，則存在m階酉陣u和n階酉陣v，使得:
a = u*s*v』
其中s=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(a)。
推論：設a為m*n階實矩陣，則存在m階正交陣u和n階正交陣v，使得
a = u*s*v』
其中s=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(a)。
說明：1、奇異值分解非常有用，對於矩陣a(m*n)，存在u(m*m)，v(n*n)，s(m*n)，滿足a = u*s*v』。u和v中分別是a的奇異向量，而s是a的奇異值。
aa'的正交單位特徵向量組成u，特徵值組成s's，a'a的正交單位特徵向量組成v，特徵值（與aa'相同）組成ss'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
2、奇異值分解提供了一些關於a的資訊，例如非零奇異值的數目（s的階數）和a的秩相同，一旦秩r確定，那麼u的前r列構成了a的列向量空間的正交基。
關於奇異值分解中當考慮的物件是實矩陣時: s對角元的平方恰為a'a特徵值的說明. (對復矩陣類似可得)
從上面我們知道矩陣的奇異值分解為: a=usv, 其中u,v是正交陣(所謂b為正交陣是指b'=b-1, 即b'b=i), s為對角陣.
a'a=v's'u'usv=v's'sv=v-1s2v
上式中, 一方面因為s是對角陣, s's=s2, 且s2對角元就是s的對角元的平方. 另一方面注意到a'a是相似與s2的, 因此與s2有相同特徵值.
注：下面的符號和上面的有差異，注意區分
svd步驟：
1、求aha或aah
2、求aha或aah的特徵值及特徵向量x1,x2,...xr， r個特徵值組成
3、 u=(x1,x2,...xr)地
4、v1=au1δr-1，取v2與其正交，則v=(v1，v2)
則n階複方陣u的n個列向量是u空間的一個標準正交基,則u是u距陣.
一個簡單的充分必要判別準則是 方陣u的轉置共扼距陣乘以u 等於單位陣,則u是u距陣
正交向量組的性質
定義1 euclid空間v的一組兩兩正交的非零向量叫做v的一個正交向量組．
若正交向量組的每一個向量都是單位向量，這個正交組就叫做一個標準正交向量組．
設v是一個n維euclid空間．若v中n個向量α1，α2，…，αn構成一個正交組，則由定理9.2.1知道這n個向量構成v的一個基．這樣的一個基叫做v的一個正交基．若v的一個正交基還是一個標準正交向量組，則稱這個基是v的一個標準正交基．
如何理解矩陣奇異值和特徵值？
6樓：
基本介紹
奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或hermite矩陣基於特徵向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解儘管有其相關性，但還是有明顯的不同。對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。
[1]編輯本段理論描述
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域 k，也就是 實數域或複數域。如此則存在一個分解使得
m = uσv*，
其中u是m×m階酉矩陣；σ是半正定m×n階對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。
常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。(雖然u和v仍然不能確定。)
直觀的解釋[2]
在矩陣m的奇異值分解中 m = uσv*
·v的列(columns)組成一套對m的正交"輸入"或"分析"的基向量。這些向量是m*m的特徵向量。
·u的列(columns)組成一套對m的正交"輸出"的基向量。這些向量是mm*的特徵向量。
·σ對角線上的元素是奇異值，可視為是在輸入與輸出間進行的標量的"膨脹控制"。這些是m*m及mm*的奇異值，並與u和v的行向量相對應。
奇異值和奇異向量, 以及他們與奇異值分解的關係
一個非負實數σ是m的一個奇異值僅當存在km 的單位向量u和kn的單位向量v如下 ：
其中向量u 和v分別為σ的左奇異向量和右奇異向量。
對於任意的奇異值分解
矩陣σ的對角線上的元素等於m的奇異值. u和v的列分別是奇異值中的左、右奇異向量。因此,上述定理表明:
一個m × n的矩陣至少有一個最多有 p = min(m,n)個不同的奇異值。
總是可以找到在km 的一個正交基u，組成m的左奇異向量。
總是可以找到和kn的一個正交基v，組成m的右奇異向量。
如果一個奇異值中可以找到兩個左（或右）奇異向量是線性相關的，則稱為退化。
非退化的奇異值具有唯一的左、右奇異向量，取決於所乘的單位相位因子eiφ（根據實際訊號）。因此，如果m的所有奇異值都是非退化且非零，則它的奇異值分解是唯一的，因為u中的一列要乘以一個單位相位因子且同時v中相應的列也要乘以同一個相位因子。
根據定義，退化的奇異值具有不唯一的奇異向量。因為，如果u1和u2為奇異值σ的兩個左奇異向量，則兩個向量的任意規範線性組合也是奇異值σ一個左奇異向量，類似的，右奇異向量也具有相同的性質。因此，如果m 具有退化的奇異值，則它的奇異值分解是不唯一的。
與特徵值分解的聯絡
幾何意義
因為u 和v 向量都是單位化的向量, 我們知道u的列向量u1,...,um組成了km空間的一組標準正交基。同樣，v的列向量v1,...
,vn也組成了kn空間的一組標準正交基(根據向量空間的標準點積法則).
線性變換t: kn → km，把向量x變換為mx。考慮到這些標準正交基，這個變換描述起來就很簡單了:
t(vi) = σi ui, for i = 1,...,min(m,n), 其中σi 是對角陣σ中的第i個元素; 當i > min(m,n)時，t(vi) = 0。
這樣，svd理論的幾何意義就可以做如下的歸納：對於每一個線性對映t: kn → km，t把kn的第i個基向量對映為km的第i個基向量的非負倍數,然後將餘下的基向量對映為零向量。
對照這些基向量，對映t就可以表示為一個非負對角陣。
7樓：電燈劍客
你先講清楚你能理解到什麼程度，然後我再視情況幫你稍微加深一下理解。
奇異值分解有什麼作用
8樓：零下負5度小
奇異值分解是線性代數中一種重要
的矩陣分解，在訊號處理、統計學等領域有重要應用。奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或hermite矩陣基於特徵向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解儘管有其相關性，但還是有明顯的不同。
對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。
在matlab中的話！其目的應該是用來把線性方程組的係數距陣或推廣距陣化為下三角型！
最終目的是求解線性方程組
盡我所能了哈！
不一定對！
因為我學「資料結構」和「數學實驗」已經很久了！！！
對下列矩陣進行奇異值分解，要過程，滿意必採納
9樓：小樂笑了
(1)aat=
5 15
15 45
|λi-aat| =
λ-5 -15
-15 λ-45
= (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0解得λ=50或0
因此奇異值是5√2，0
解出aat特徵向量為：
特徵向量進行單位化，得到
1/√10 -3/√10
3/√10 1/√10
下面求出ata=
10 20
20 40
特徵向量是：
特徵向量進行單位化，得到
1√5 -2/√5
2/√5 1/√5
因此得到svd分解
a=1/√10 -3/√10
3/√10 1/√10
×5√2 0
0 0×
1√5 2/√5
-2/√5 1/√5
10樓：匿名使用者
這字好像姚強啊喂，題主是某屆學長or學姐嗎，今年他又把345題扒拉出來當作業了hhh
奇異值分解的方法
11樓：匿名使用者
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域 k，也就是 實數域或複數域。如此則存在一個分解使得
m = uσv*，
其中u是m×m階酉矩陣；σ是半正定m×n階對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。
常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。(雖然u和v仍然不能確定。)
奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或hermite矩陣基於特徵向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解儘管有其相關性，但還是有明顯的不同。對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。
12樓：帝皇俠林宇睿
定理：設a為m*n階復矩陣，則存在m階酉陣u和n階酉陣v，使得：
a = u*s*v』
其中s=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(a)。
推論：設a為m*n階實矩陣，則存在m階正交陣u和n階正交陣v，使得
a = u*s*v』
其中s=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(a)。
說明：1、 奇異值分解非常有用，對於矩陣a(m*n)，存在u(m*m)，v(n*n)，s(m*n)，滿足a = u*s*v』。u和v中分別是a的奇異向量，而s是a的奇異值。
aa'的正交單位特徵向量組成u，特徵值組成s's，a'a的正交單位特徵向量組成v，特徵值（與aa'相同）組成ss'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
2、 奇異值分解提供了一些關於a的資訊，例如非零奇異值的數目（s的階數）和a的秩相同，一旦秩r確定，那麼u的前r列構成了a的列向量空間的正交基。
matlab奇異值分解
函式 svd
格式 s = svd (a) %返回矩陣a的奇異值向量
[u,s,v] = svd(a) %返回一個與a同大小的對角矩陣s，兩個酉矩陣u和v，且滿足= u*s*v'。若a為m×n陣，則u為m×m陣，v為n×n陣。奇異值在s的對角線上，非負且按降序排列
[u1,s1,v1]=svd(x,0) %產生a的「經濟型」分解，只計算出矩陣u的前n列和n×n階的s。
說明：1.「經濟型」分解節省儲存空間。
2. u*s*v'＝u1*s1*v1'。
2 矩陣近似值
奇異值分解在統計中的主要應用為主成分分析（pca），它是一種資料分析方法，用來找出大量資料中所隱含的「模式」，它可以用在模式識別，資料壓縮等方面。pca演算法的作用是把資料集對映到低維空間中去。
資料集的特徵值（在svd中用奇異值表徵）按照重要性排列，降維的過程就是捨棄不重要的特徵向量的過程，而剩下的特徵向量張成空間為降維後的空間。
3 應用
在很長時間內，奇異值分解都無法並行處理。（雖然 google 早就有了mapreduce 等平行計算的工具，但是由於奇異值分解很難拆成不相關子運算，即使在 google 內部以前也無法利用平行計算的優勢來分解矩陣。）最近，google 中國的張智威博士和幾個中國的工程師及實習生已經實現了奇異值分解的並行演算法，這是 google中國對世界的一個貢獻。
奇異值分解，奇異值分解matlab
1.這兩個問題好像風馬牛不相及。2.不可能有人自己用matlab寫svd，c 倒還可能有。至於彙編，做夢都別想。求實現矩陣奇異值分解的matlab 150 想請教一下題主，為什麼不用自帶的函式，而要自己編？像這種線性代數的基專礎函式，真正自己編起來是屬有不小難度的，而且即使編出來，質量比起系統自帶的...
奇異值分解（SVD）的原理及應用
奇異值分解svd 矩陣的奇異值分解 svd 是指，將一個非零的 實矩陣 表示為三個實矩陣相乘的形式 其中，是 階正交矩陣，是 階正交矩陣，是由降序排列的非負的對角線元素組成的 矩形對角矩陣，滿足。成稱為矩陣 的奇異值，的列向量稱為左奇異向量，的列向量稱為右奇異向量。ps 奇異值分解不要求矩陣 是方陣...
矩陣中特徵向量和特徵值是唯一的嗎
行列式沒有特徵值和特徵向量,矩陣有特徵值和特徵向量,不是唯一的。特徵值是有n個,特徵向量是有無數個 但線性無關的特徵向量,最多有n個 一個矩陣特徵值都是唯一確定的嗎 我知道特徵值可以有很多,可以不同,我問的是所有特徵值是不是唯一一組 特徵值是特徵多項式的根,所以確定,是唯一一組 對應於特徵值的特徵向...