1樓:
不能說矩陣乘法有什麼意義
你首先明白矩陣是用來記錄大量資料的工具,是個存放資料的地方,簡潔明瞭,不論你是多少維的!
當兩個或多個矩陣之間的資料存在某種關係時候(比如多個向量之間的積),我們可以有意識的把他們放在矩陣中去去做乘法,這樣可以省掉很多繁瑣的符號
如果說矩陣乘法有什麼意義,也就是使存在關係的多維陣列的乘法變的規律,便與書寫和記載
2樓:
一個比較簡單的例子:
2d或3d實體在旋轉位移等操作下,相當於將合適的旋轉、位移矩陣左乘物體原座標矩陣。
比如[x y z 1]',進行位移操作[1 0 0 1;0 1 0 0;0 0 1 0]
物體座標成為[x+1 y z 1]
具體的東西可以參考計算機影象生成方面的資料。
3樓:牧天候
矩陣乘法的意義,建議你去看下藍以中的《高等代數簡明教程》
我還是說說矩陣乘法為什麼這樣定義吧
比如說三個向量組,a能被b表示,於是這個表示可以得到一個矩陣b能被c表示,又可以得到一個矩陣
再考慮a被c表示,所得到的這個矩陣就是前面兩個矩陣相乘(當然有先後順序)
這可以當做是矩陣乘法為什麼這樣定義
矩陣相乘的意義是什麼
4樓:匿名使用者
矩陣相乘主要用來對應線性變換
我們之前會把 x 變為 2x
當然也想把 (x,y) 變為 (x+2y, 3x-4y)(x+2y, 3x-4y) = (x,y) [1, 3; 2, -4]
或記為x+2y 1 2 x3x-4y = 3 -4 y這與矩陣的乘法是吻合的
如何理解矩陣相乘的幾何意義或現實意義
5樓:山裡有隻大狗熊
矩陣相乘,其幾何意義就是兩個線性變換的複合,比如a矩陣表示旋轉變換,b矩陣表示伸長變換,ab就是伸長加旋轉的總變換:同時伸長和旋轉。
其現實意義的例子,汽車生產線上的機械手有幾個關節,每個關節的轉動都可看作一個空間轉動矩陣,最後機械手末端的位置就是所有關節矩陣連乘(聯動)的結果。
矩陣是線性變換的表示,矩陣乘以一個向量等於對這個向量施加此矩陣代表的線性變換。這種線性變換通過變換基來實現,矩陣中的各列就是變換後的新基。兩個矩陣相乘,ab,就是把b中各列代表的「新基」又經過了a代表的線性變換得到了一組「新新基」。
實際就是b線性變換和a線性變換的複合。
6樓:匿名使用者
思索很久,終於明白了。 矩陣是一個線性變換 ,就是對一個向量進行拉伸和變換,是通過矩陣的變換基完成的。如果以矩陣的行向量作為變換基。
例如,x軸變換基負責對向量的x維度資料(x,0)進行變換,y軸變換基負責對y維度向量(0,y)進行變換,那麼假如變換基是單位向量,那麼長度不變,如果不是,那肯定變了。理解難點:其實任何一個向量(x,y)都可以表示為(x,0)+(0,y)。
所以所謂的線性變換,本質上就是利用矩陣的變換基對各個向量分量進行變換
矩陣的乘法意義
7樓:匿名使用者
矩陣qr迭代法中用到矩陣乘法,因qr迭代法能求出矩陣特徵值,所以該方法必然正確,於是我們反過來推理矩陣乘法如此規定具邏輯合理性。將矩陣a1進行qr分解得a1=(q1)(r1),將a1正交相似變換得a2=(r1)(q1),···,實施一系列這樣的機械的(分解qr+正交相似變換rq)的迭代運算,可以得到矩陣序列,矩陣序列收斂到上三角陣a(k+1),對角元即特徵值。反思qr迭代過程得結論:
矩陣乘法規則本該如此天然如此。
8樓:cares的家
矩陣的乘法的用處有很多, 如求解齊次方程根的問題。 矩陣乘法在計算機演算法中的用法也有很多, 說白了, 就是一種數學模型, 有時能通過構造與之相乘的矩陣, 使加法變成乘法 如:f(n)=f(n-1)+f(n-2) 。
f(1)=1=f(2), 構造 2*2的矩陣 a
= * a^(n-2);
矩陣乘法的**和意義
9樓:騙害
矩陣是線性代數的一個主要內容 ,又是解決眾多問題的有力工具。因此 ,深入理解矩陣運算的來龍去脈 ,對學好線性代數便會起到極其有益的作用。然而 ,在矩陣的運算中 ,矩陣的加法 ,數與矩陣之積 ,都與實數或向量中相應的運算較為一致 ,因而易於接受 ,便於掌握。
唯獨矩陣的乘法 ,則與學過的各種乘法大相徑庭 ,相差甚殊 ,不僅初學者感到莫名其妙 ,難以接受 ,甚至學完這門課程仍大惑不解而心存疑竇。有鑑於此 ,本文試圖以具體例項說明這種「奇異」的乘法 ,並非空穴來風、無源之水 ,而是有它必然產生的緣由 ,以此加深我們的理解。一個實際問題設
兩個矩陣相乘,有什麼實際意義嗎?
10樓:品一口回味無窮
把兩次線性變換合成一次。
11樓:電燈劍客
一樓正解。
矩陣乘法就是線性變換的複合。
12樓:匿名使用者
把前一矩陣理解為橫向量組,後一矩陣理解為列向量組,相乘所得矩陣的元素為向量內積的集合。也可僅把後者看成列向量組。矩陣乘法是解線性方程組的要求提出的。
線性代數矩陣乘法問題,線性代數矩陣相乘問題
你說反了，是 14 錯，15 對。14 如 a 1，0 1，0 則 a a，但 a 既不是 0 矩陣，也不是單位矩陣。15 設 a aij 其中 aij aji，考察 a 的第 1 行 第 1 列的元素，它是a11 a11 a12 a21 a1n an1 0，由於 a 對稱，因此上式即為 a11 a...
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首先更正一下，應該為方差矩陣 或方差 協方差矩陣 協方差矩陣可能不是方的，談不上正定負定.證 設隨機向量x x1,x2,xn 列向量 x的方差陣為 v x cov x,x ij n n,i,j 1,2,n.而 ij ji cov xi,xj 所以，v x 為對稱陣,並且對角元素 ii 0.所以，v ...