1樓：匿名使用者
2範數總是 <= f範數的，當且僅當 rank(a)=1 時等號成立。
用了兩種方法
方法1：
方法2：
矩陣範數的問題。
2樓：電燈劍客
則|從你的敘述來看，a是一個給定的可逆矩陣，範數也是給定的，那麼沒什麼好說的，既然a^存在則||a^||是一個正實數，當然是有限的。
如果你想問的是這樣的問題：
給定正整數n和正實數m，以及n階方陣上的一個範數||.||，記x=，那麼對於y=: a屬於x}中的矩陣b，sup||b||是否有限？
那麼這個問題的結論是無界的，只需要看a=1/k*i，那麼a^=k*i，k->oo的時候顯然無界。
關於矩陣範數的證明題
3樓：匿名使用者
看**上的證明,第1題不等號寫反了.
4樓：考奕琛勤念
使用向量2-範數和無窮範數的如下不等式(證明都很容易):
①║x║_∞
≤║x║_2,
②║x║_2
≤√n·║x║_∞.
於是對任意向量x,
有:║ax║_∞
≤║ax║_2
(由①)
≤║a║_2·║x║_2
(由2-範數的定義)
≤√n·║a║_2·║x║_∞
(由②).
再由無窮範數的定義即得║a║_∞
≤√n·║a║_2.
求一道矩陣範數的問題
5樓：匿名使用者
顯然。比如範數是求其線段的長度的話，三角形的兩邊的差小於第三邊。三角形為oab，o是原點，α，β的端點是a，b。
6樓：匿名使用者
範數有很多種，你的是哪種範數定義
7樓：李食其
對任意範數，上式都是成立的
這實際上是三角不等式問題，
範數的這一性質和絕對值性質是一樣的，證明方法也一樣
矩陣範數的等價性證明: 證明下面的不等式 20
8樓：電燈劍客
|||你首先要知道關於向量範數有
||x||_oo <= ||x||_2 <= n^ ||x||_oo1.把||a||_2和||a||_f都用a的奇異值表示，然後用上面的引理
2.先取非零向量x滿足||x||_oo=||ax||_oo可以驗證右端
再取非零向量x滿足||x||_2=||ax||_2可以驗證左端在不等式放縮的時候都要上面的引理
3.考察a的所有元素的模的和即可
這點提示應該足夠了吧
9樓：夏風吹過不留痕
問題在**呢？不寫出來怎麼回答啊！
關於矩陣2-範數和無窮範數的證明
10樓：
使用向量2-範數和無窮範數的如下不等式(證明都很容易):
① ║x║_∞ ≤ ║x║_2,
② ║x║_2 ≤ √n·║x║_∞.
於是對任意向量x, 有:
║ax║_∞
≤ ║ax║_2 (由①)
≤ ║a║_2·║x║_2 (由2-範數的定義)≤ √n·║a║_2·║x║_∞ (由②).
再由無窮範數的定義即得║a║_∞ ≤ √n·║a║_2.
求矩陣運算元範數，矩陣範數與運算元範數有什麼區別？
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使用向量2 範數和無窮範數的如下不等式 證明都很容易 x x 2,x 2 n x 於是對任意向量x,有 ax ax 2 由 a 2 x 2 由2 範數的定義 n a 2 x 由 再由無窮範數的定義即得 a n a 2.解 1 可利用矩陣a 1,1,0 1,3,1 5,3,1 三行元素，進行初等變換得...