1樓：匿名使用者
見以下兩圖：
－－－－－－－－－
( 有問題歡迎追問 @_@ )
矩陣範數的求導，請指教
2樓：電燈劍客
常用的求導法則是
∂tr(x^ta)/∂x = a
∂tr(x^tax)/∂x = (a+a^t)x這裡利用 ||a||_f^2 = tr(a^ta) 就可以轉化成普通的二次函式求導問題
求矩陣運算元範數
3樓：匿名使用者
a,1/b
抱歉，剛才漏了一點，原矩陣不是對稱的
對稱陣的話有上面結論，不對稱的話範數是a^t*a的最大特徵值的平方根上面的結果是沒錯的
矩陣計算範數
4樓：fly瑪尼瑪尼
根據矩陣f（簡稱）範數的定義：
以及矩陣的跡與f範數的關係（方框中的內容）：
得到（因為都是實矩陣、實向量，所以共軛轉置就等同於轉置了）因此只要證明：
在這裡依然沒有看到可以簡化的跡象，所以就不打算寫成跡的形式來證明了。下面直接利用f範數的定義來證明。
設e的第i行、第j列元素為eij，s的第i個元素為si，數值(s^t)*s=c，那麼
並且有因此只要證明
從而只要證明
即要證明
即要證明
即證即證
即證即證
即證即證
即證實際上，根據前面的規定，有
因此上式成立，待證命題也就成立。
【注意過程中括號的新增以及求和指標的變化】
如何求矩陣的一範數 一範數和二範數有啥區別？
5樓：匿名使用者
∑|一、求法
1-範數：║a║1 = max（列和範數，a每一列元素絕對值之和的最大值），其中∑|ai1|第一列元素絕對值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其餘方法相同）；
2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 =（max）^（其中a^h為a的轉置共軛矩陣）。
二、區別：
1、意義不同：1-範數是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數，2-範數（或euclid範數）是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。
2、求法不同：1-範數║a║1 = max，2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 = （max）^。
6樓：ivy夏戀
1-範數：是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-範數（或euclid範數）：是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 （無需只沿方格邊緣）。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
∞－範數(或最大值範數)：顧名思義，求出向量矩陣中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
ps.由於不能敲公式，所以就以偽**的形式表明三種範數的演算法，另外加以文字說明，希望樓主滿意。相互學習，共同進步~
7樓：匿名使用者
範數的意義是可以度量誤差對結果的影響，1範數和二範數只是兩種度量方式
8樓：匿名使用者
a=0 1
0 0
|a-λe| =
-λ 1
0 -λ
= λ^2
所以a的特徵值為: 0, 0.
矩陣範數的理解和計算
9樓：電燈劍客
||這個仍然是誘導範數，只是自變數和因變數用不同的範數普通的p-範數是這樣
||a||_p = sup ||ax||_p / ||x||_p，其中x非零
而||a||_ =sup ||ax||_b / ||x||_a，其中x非零
由於你這裡涉及到一個抽象的q，想要給出||p||_的簡單閉形式是不現實的，即使是||p||_q這樣的範數也沒有已知的簡單形式
矩陣的範數怎麼求
10樓：小不懂餓
一般來講矩陣範數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。
如果║·║α是相容範數，且任何滿足║·║β≤║·║α的範數║·║β都不是相容範數，那麼║·║α稱為極小範數。對於n階實方陣（或複方陣）全體上的任何一個範數║·║，總存在唯一的實數k>0，使得k║·║是極小範數。
注：如果不考慮相容性，那麼矩陣範數和向量範數就沒有區別，因為mxn矩陣全體和mn維向量空間同構。引入相容性主要是為了保持矩陣作為線性運算元的特徵，這一點和運算元範數的相容性一致，並且可以得到mincowski定理以外的資訊。
請問各位達人，矩陣2範數怎麼求啊？它的公式是什麼咧？
11樓：湖人總冠軍
矩陣a的2範數就是 a乘以a的轉置矩陣特徵根 最大值的開根號如a=那麼a的2範數就是（15+221^1/2)^1/2 了
一範數和二範數有啥區別：
1、不同的含義：1-範數是指向量（矩陣）中非零元素的個數，2-範數是指空間中兩個向量矩陣之間的直線距離。
2、不同方法：1-範數a 1=最大，2範數：αa＝a＝（max ）的最大奇異值。
12樓：匿名使用者
矩陣的2範數是所有元素的平方和開根號
如矩陣1 1 1
2 2 2
3 3 3
2範數就是將上面3*3矩陣的三個1，三個2，三個3平方求和，再開根號。
求矩陣運算元範數，矩陣範數與運算元範數有什麼區別？
a,1 b 抱歉，剛才漏了一點，原矩陣不是對稱的 對稱陣的話有上面結論，不對稱的話範數是a t a的最大特徵值的平方根上面的結果是沒錯的 矩陣範數與運算元範數有什麼區別？一 囊括範圍不同 1 矩陣範數 將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。2 運算元範數 運算元範數 operate ...
求解矩陣範數的證明問題,矩陣範數的問題。
2範數總是 f範數的，當且僅當 rank a 1 時等號成立。用了兩種方法 方法1 方法2 矩陣範數的問題。則 從你的敘述來看，a是一個給定的可逆矩陣，範數也是給定的，那麼沒什麼好說的，既然a 存在則 a 是一個正實數，當然是有限的。如果你想問的是這樣的問題 給定正整數n和正實數m，以及n階方陣上的...
矩陣的f範數是由哪個向量範數誘導的
行範數行元素絕對值和最大的那個列範數列元素絕對值和最大的那個f範數這個忘記了，可以看一下數值分析課本二範數矩陣所有元素平方和開根號，還有函式和向量的範數要搞明白，自己看數值分析 矩陣的f 範數 的作用？作用 f範數是把一個矩陣中每個元素的平方求和後開根號。應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣...