1樓：匿名使用者
a,1/b
抱歉，剛才漏了一點，原矩陣不是對稱的
對稱陣的話有上面結論，不對稱的話範數是a^t*a的最大特徵值的平方根上面的結果是沒錯的
矩陣範數與運算元範數有什麼區別？
2樓：匿名使用者
一、囊括範圍不同
1、矩陣範數：將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。
2、運算元範數：運算元範數(operate norm)是矩陣範數的一種。
二、應用形式表達不同
1、矩陣範數：應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
2、運算元範數：運算元範數是矩陣範數的一種，設向量x是一個n維向量，a是一個n*n的矩陣，則a的運算元範數為max(ax/x)，運算元範數也稱從屬範數，其中x≠0。
3樓：電燈劍客
對於矩陣而言，矩陣範數真包含運算元範數，也就是說任何一種運算元範數一定是矩陣範數，但是某些矩陣範數不能作為運算元範數（比如frobenius範數）。
矩陣的f-範數 的作用？
4樓：demon陌
作用：f範數是把一個矩陣中每個元素的平方求和後開根號。
應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
矩陣範數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。
如果║·║α是相容範數，且任何滿足║·║β≤║·║α的範數║·║β都不是相容範數，那麼║·║α稱為極小範數。對於n階實方陣(或複方陣)全體上的任何一個範數║·║，總存在唯一的實數k>0，使得k║·║是極小範數。
5樓：我真不是玉兔
有些矩陣範數不可以由向量範數來誘導，比如常用的frobenius範數(也叫euclid範數，簡稱f-範數或者
e-範數)：║a║f= ( ∑∑ aij^2 )^1/2
(a全部元素平方和的平方根)。容易驗證f-範數是相容的，但當min>1時f-範數不能由向量範數誘導
(||e11+e22||f=2>1)。可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數。例如定義 ║x║=║x║，其中x=[x,x,…,x]是
由x作為列的矩陣。由於向量的f-範數就是2-範數，所以f-範數和向量的2-範數相容。
另外還有以下結論： ║ab║f <= ║a║f ║b║2 以及 ║ab║f <= ║a║2 ║b║f
這個要具體情況具體分析
6樓：匿名使用者
同求作用啊 誰給講講啊
f範數是把一個矩陣中每個元素的平方求和後開根號，具體作用也不清楚啊
什麼是矩陣的範數
7樓：小慎
在介紹主題之前，先來談一個非常重要的數學思維方法：幾何方法
。在大學之前，我們學習過一次函式、二次函式、三角函式、指數函式、對數函式等，方程則是求函式的零點；到了大學，我們學微積分、複變函式、實變函式、泛函等。我們一直都在學習和研究各種函式及其性質，
函式是數學一條重要線索，另一條重要線索——幾何
，在函式的研究中發揮著不可替代的作用，幾何是函式形象表達，函式是幾何抽象描述，幾何研究「形」，函式研究「數」，它們交織在一起推動數學向更深更抽象的方向發展。
函式圖象聯絡了函式和幾何，表達兩個數之間的變化關係，
對映推廣了函式的概念，使得自變數不再僅僅侷限於一個數，也不再侷限於一維，任何事物都可以拿來作對映，維數可以是任意維，傳統的函式圖象已無法直觀地表達高維物件之間的對映關係，這就要求我們在觀念中，把三維的幾何空間推廣到抽象的n維空間。
由於對映的物件可以是任何事物
，為了便於研究對映的性質以及數學表達，我們首先需要對對映的物件進行「量化」，取定一組「基」，確定事物在這組基下的座標，事物同構於我們所熟悉的抽象幾何空間中的點，事物的對映可以理解為從一個空間中的點到另一個空間的點的對映，而對映本身也是事物，自然也可以抽象為對映空間中的一個點，這就是泛函中需要研究的物件——函式。
從一個線性空間到另一個線性空間的線性對映，可以用一個矩陣來表達，矩陣被看線性作對映，線性對映的性質可以通過研究矩陣的性質來獲得，比如矩陣的秩反映了線性對映值域空間的維數，
矩陣範數反映了線性對映把一個向量對映為另一個向量，向量的「長度」縮放的比例。
範數是把一個事物對映到非負實數，且滿足非負性、齊次性、三角不等式，符合以上定義的都可以稱之為範數，所以，範數的具體形式有很多種（由內積定義可以匯出範數，範數還也可以有其他定義，或其他方式匯出），要理解矩陣的運算元範數，首先要理解向量範數的內涵。矩陣的運算元範數，是由向量範數匯出的，由形式可以知：
由矩陣運算元範數的定義形式可知，矩陣a把向量x對映成向量ax
，取其在向量x範數為1所構成的閉集下的向量ax範數最大值作為矩陣a的範數，即矩陣對向量縮放的比例的上界，矩陣的運算元範數是相容的。由幾何意義可知，矩陣的運算元範數必然大於等於矩陣譜半徑（最大特徵值的絕對值），矩陣運算元範數對應一個取到向量ax範數最大時的向量x方向，譜半徑對應最大特徵值下的特徵向量的方向。而矩陣的奇異值分解svd
，分解成左右各一個酉陣，和擬對角矩陣，可以理解為對向量先作旋轉、再縮放、最後再旋轉，奇異值，就是縮放的比例，最大奇異值就是譜半徑的推廣，所以，矩陣運算元範數大於等於矩陣的最大奇異值，酉陣在此運算元範數的意義下，範數大於等於1
。此外，不同的矩陣範數是等價的。
範數理論是矩陣分析的基礎，度量向量之間的距離、求極限等都會用到範數，範數還在機器學習、模式識別領域有著廣泛的應用。
8樓：匿名使用者
最通俗易懂的解釋是 矩陣的模 （就是所謂的絕對值）
矩陣範數的理解和計算
9樓：電燈劍客
||這個仍然是誘導範數，只是自變數和因變數用不同的範數普通的p-範數是這樣
||a||_p = sup ||ax||_p / ||x||_p，其中x非零
而||a||_ =sup ||ax||_b / ||x||_a，其中x非零
由於你這裡涉及到一個抽象的q，想要給出||p||_的簡單閉形式是不現實的，即使是||p||_q這樣的範數也沒有已知的簡單形式
矩陣2範數小於f範數
求矩陣範數的梯度，矩陣範數的求導，請指教
見以下兩圖 有問題歡迎追問 矩陣範數的求導，請指教 常用的求導法則是 tr x ta x a tr x tax x a a t x這裡利用 a f 2 tr a ta 就可以轉化成普通的二次函式求導問題 求矩陣運算元範數 a,1 b 抱歉，剛才漏了一點，原矩陣不是對稱的 對稱陣的話有上面結論，不對稱...
求解矩陣範數的證明問題,矩陣範數的問題。
2範數總是 f範數的，當且僅當 rank a 1 時等號成立。用了兩種方法 方法1 方法2 矩陣範數的問題。則 從你的敘述來看，a是一個給定的可逆矩陣，範數也是給定的，那麼沒什麼好說的，既然a 存在則 a 是一個正實數，當然是有限的。如果你想問的是這樣的問題 給定正整數n和正實數m，以及n階方陣上的...
矩陣的f範數是由哪個向量範數誘導的
行範數行元素絕對值和最大的那個列範數列元素絕對值和最大的那個f範數這個忘記了，可以看一下數值分析課本二範數矩陣所有元素平方和開根號，還有函式和向量的範數要搞明白，自己看數值分析 矩陣的f 範數 的作用？作用 f範數是把一個矩陣中每個元素的平方求和後開根號。應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣...