1樓：兔老大米奇
解：設b＝（b1，b2，．，bs）
ab＝a（b1，b2，．，bs）＝（ab1，ab2，．，abs）＝（0，0，．，0）
abi＝0
所以b的列向量bi都是ax＝0的解．
以上過程步步可逆，所以
ab＝0的充要條件是b的每個列向量均為齊次線性方程組ax＝0的解。
若a1a2．．．線性相關
則存在不全為0的數使得k1a1＋．．．＋kmam＝0所以a（k1a1＋．．．＋kmam）＝a0＝0所以k1aa1＋．．．＋kmaam＝0
所以aa1aa2．aam線性相關。
擴充套件資料其他方法：
證明：設a＝（aij）。
取xi是第i個分量為1其餘分量為0的m維行向量，i＝1，2，…，m；
取yj是第j個分量為1其餘分量為0的n維列向量，j＝1，2，…，n．則有xiayj＝aij，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n．若對任意m維行向量x和n維列向量，都有xay＝o，則必有xiayj＝aij＝0，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n故有a＝0。
2樓：匿名使用者
證明: 必要性
因為abx=0與bx=0同解
所以它們的基礎解系所含向量的個數相同
所以 n-r(ab)=n-r(b)
即有 r(ab)=r(b).
充分性.
易知 bx=0 的解都是 abx=0 的解而bx=0的基礎解系含n-r(b)個解向量abx=0的基礎解系含n-r(ab)=n-r(b)個解向量所以bx=0的基礎解系是abx=0的基礎解系所以abx=0與bx=0同解.
設ab均為m*n矩陣,若對任意的n維列向量x都有ax=bx,證明a=b
3樓：匿名使用者
你好！取x=e1=(1,0,...,0)^t，可得a的第1列與b的第1列相等，取x=e2=(0,1,...
,0)^t，可得a的第2列與b的第2列相等，...，取x=en=(0,0,...,n)^t，可得a的第n列與b的第n列相等。
經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設有齊次線性方程組ax=0，其中a為m×n矩陣，x為n維列向量，r（a）=r，則線性方程組ax=0的基礎解系中有___
4樓：黎約絳血
由a為m×n矩陣，知ax=0的未知數的個數為n
而r（a）=r
∴ax=0基礎解系所含線性無關的解向量個數為：n-r
假設a是m×n階矩陣，若對任意n維向量x，都有ax=0，則a=0
5樓：陡變吧
假設 a=（α1，α2，…，αn），αi為a的列向量（i=1，2，…，n），
取 βi
＝(0，…，1，…，0)
t（i=1，2，…，n），只有第i個分量為1，其餘都為0，則aβi＝a0
?1?0
＝αi＝0，（i=1，2，…，n），
所以 a=0．
設A為n階實矩陣，AT為A轉置矩陣，證明RARA
我們利用這個性質 copy 若a bai b 均為n階矩陣，那麼必有 r duab min r a zhir b 的推廣定理dao，這在北大版高代中提到過。則 r a r ae r a a t a r a t a r a 這一步就是利用上面定理的不等式來放縮，用到這樣一個數學思想 要證明a b，只要...
設a為n階可逆矩陣，a是a的伴隨矩陣，證明aa
1.a不可逆 bai a 0 aa a due o 假設 zhia 0 則a o 顯然a o,與假設矛dao 盾，所以回 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 答a e a n a a a n 所以 a a n 1 設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a 證...
線性代數矩陣問題設A（aij）為3階矩陣B
顯然，b是先把a的第一行與第三行對調，再把第二行與第一行對調，然後再把第三列的k倍加到第二列得到的。左行右列，所以第一步是b左乘一個初等矩陣。第二步是b右乘一個初等矩陣。顯然，p1就是把單位陣e的第一行與第三行對調，然後第一行再與第二行對調得到的。所以第一步就是p1a。而p2顯然也是e的第三列乘以k...