1樓：匿名使用者
a是正交矩陣 <=> aa' = e <=> a'=a^-1由 aa'=e 得 (aa')* = e*所以 (a')*a* = e
所以 (a*)'a* = e
即 a* 也是正交矩陣
所以 (a*)' = (a*)^-1
試證明:設a為n階實對稱矩陣,且a^2=a,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r為秩，er為r階單位矩陣
2樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
a為實對稱矩陣，則幣可以對角化，
令aa=xa則
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0，x=0,1
則a矩陣的特徵值只能為0,1
所以r（a）=r（λ）=特徵值非0的個數
所以必存在可逆矩陣t使得
t^(-1)at=diag（er，0）
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
3樓：匿名使用者
∵a是是對稱的
∴存在正交矩陣t，使得t^-1at是對角型的，設對角線上是d1,d2,...dn
則由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是（er,0）
求證若a為正交矩陣則a的行列式的值為
若a是正交陣，則aa t e兩邊取行列式得 a a t 1，即 a 2 1，所以 a 1。因為a為正交矩陣 所以aa t e 兩邊取行列式得 aa t e 即有 a a t 1 所以 a 2 1 所以 a 1 或 1.線性代數 設a為正交陣，且deta 1.證明 1是a的特徵值 a正交，則a的特徵值...
求解設a為n階矩陣若行列式,求解設a為n階矩陣，若行列式EA0，則A必有一特徵值為
事實上,求特徵值就是求 x ax 0的解,就是說 e a x 0的解,行列式5e a 0那麼5就是一個特徵值因為此時,對應了一個非零向量x滿足條件,作為特徵向量 設a為n階矩陣,若行列式5e a 0,則a必有一個特徵值為 樓上說得對。事實上，求特徵值就是求 x ax 0的解，就是說 e a x 0的...
矩陣A為正交矩陣且A的行列式得值為負一,證明負一是A的特徵值
ax x x x x x x x ax ax x a ax x x所以 1 1 即a的所有特徵值為1或 1 若a的所有特徵值均為1，則 專a 1 2.n 1與 a 1矛盾屬 所以a至少有一個特徵值為 1 由已知,a e a aa t a e a t e a 所以 a e 0 所以 1 是a的特徵值 ...