1樓：匿名使用者
若a是正交陣，則aa^t=e兩邊取行列式得|a||a^t|=1，即|a|^2=1，所以|a|=±1。
2樓：葷遐思蠻亥
因為a為正交矩陣
所以aa^t=e
兩邊取行列式得
|aa^t|
=|e|
即有|a||a^t|=1
所以|a|^2=1
所以|a|=1
或-1.
線性代數 設a為正交陣，且deta=-1.證明-1是a的特徵值
3樓：demon陌
a正交，則a的特徵值的模是1又deta=－1=所有特徵值的乘積，共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是－1。
方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
4樓：流雲
^^設a的特徵值為λ，有aα = λα (α≠0)，(a^t)a=e等式左邊乘於a的轉置a^t，右邊乘於α ^t，得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t)，取行列式得：
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|，又|a^t|=deta=-1，故λ=-1
即：題幹條件下，a的特徵值有且僅有-1
5樓：幽谷之草
正交矩陣的特徵值只能是1或者-1；
矩陣a的行列式值|a|是a的特徵值的乘積。
根據以上兩點正交矩陣的特徵值的乘積是-1，所以不能全部都是1，從而-1是a的特徵值。
a為正交陣a的行列式為-1則a的轉置是否等於本身 10
6樓：三城補橋
正交矩陣的定義是aa^t=e，所以aa^t的行列式等於1，而a的行列式等於±1。
7樓：閒雲煙霞
其實是用了a的行列式的轉置等於a轉置的行列式這個公式
若a為正交矩陣,求證aa,若A為正交矩陣,求證AA
a是正交矩陣 aa e a a 1由 aa e 得 aa e 所以 a a e 所以 a a e 即 a 也是正交矩陣 所以 a a 1 試證明 設a為n階實對稱矩陣,且a 2 a,則存在正交矩陣t,使得t 1at diag er,0 其中r為秩，er為r階單位矩陣 證明 a為實對稱矩陣，則幣可以對...
矩陣A為正交矩陣且A的行列式得值為負一,證明負一是A的特徵值
ax x x x x x x x ax ax x a ax x x所以 1 1 即a的所有特徵值為1或 1 若a的所有特徵值均為1，則 專a 1 2.n 1與 a 1矛盾屬 所以a至少有一個特徵值為 1 由已知,a e a aa t a e a t e a 所以 a e 0 所以 1 是a的特徵值 ...
A行列式為0，證明伴隨矩陣行列式也為
用反證法。假設 a 0,則a 可逆。由 aa a e 0 等式兩邊右乘 a 的逆矩陣。得 a 0.所以 a 0 所以 a 0.這與假設矛盾。故 當 a 0時，a 0.當a的行列式等於零時，a的伴隨矩陣的行列式等於零怎麼證明 可以利用 a a 得出 a 0。假定a的階數n 2 如果rank a n 1...