1樓:飄渺的綠夢
方法一:
引入兩襲個複數:baiz1=x+i,z2=y+2i。
∴|z1|=√(dux^zhi2+1)、|z2|=√(y^2+4)。
又|z1|+|daoz2|≧|z1+z2|=|x+i+y+2i|=|4+3i|=√(4^2+3^2)=5。
∴√(x^2+1)+√(y^2+4)的最小值是5。
方法二:
作矩形abcd,使ab=4、bc=1,延長cb至e,使be=2。
在ab上取一點f,使af=x、bf=y。
由勾股定理,有:
df=√(af^2+ad^2)=√(x^2+1)、ef=√(bf^2+be^2)=√(y^2+4)。
顯然有:df+ef≧de=√(cd^2+ce^2)=√(4^2+3^2)=5。
∴√(x^2+1)+√(y^2+4)的最小值是5。
若x,y為正實數,且x+y=4,則根號(x^2+1)+根號(y^2+4)的最小值是多少?
2樓:郎玉枝鄒鶯
^解:如圖,取bd=4,作ab⊥bd,cd⊥bd,ab=1,cd=2作點a的對稱點a',連線a'c,構造rt△a'ce.
∴a'c=√(a'e+ce)=√((3^內2)+(4^2))=5∴√容((x^2)+1)+√((y^2)+4)的最小值=5
3樓:廉年伯齊
根據bai柯西不等du式很容易求解 √
zhi(a2+b2)+√dao(c2+d2)≥√版[(a+c)2+(b+d)2]
√(x2+12)+√(y2+22)≥√[(x+y)2+(1+2)2]=√(42+32)=5,所以最小值權為5
若x,y為正實數,且x+y=4,求根號下x的平方+1與根號下y的平方+4的和的最小值.
4樓:匿名使用者
^√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-4)^2+(0-2)^2]
設a(0,1) b(4,2) a『(0,-1) m(x,0) (0=|a'b|
=√[(0-4)^2+(-1-2)^2]
=5當且僅當a'、m和b三點共線時等號成立
5樓:桓夏析天真
1數形結合法√(x^2+1)+√(y^2+4)=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]相當於(x,0)到(0,1)和(4,2)兩點的距離和其最小值相當於(0,-1)到(4,2)的距離=52利用三角不等式√(x^2+1)+√(y^2+4)=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]>=√[(x-x+4)^2+(-1-2)^2]=5
若x y為正實數,且x+y=4,求根號下x方+1+根號下y方+4的最小值。 題目 求解。。。。
6樓:0_殿下
根號x2+根號y2+5
=x+y+5=9
7樓:我們的愛晴
^利用數形結合法bai
√du(x^zhi2+1)+√(y^2+4)=√dao(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]相當於(x,0)到內(0,1)和(4,2)兩點的距離和其最小容值相當於(0,-1)到(4,2)的距離=5或者√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-4)^2+(0-2)^2]
設a(0,1) b(4,2) a『(0,-1) m(x,0) (0=|a'b|
=√[(0-4)^2+(-1-2)^2]
=5當且僅當a'、m和b三點共線時等號成立
8樓:匿名使用者
∵x>0,y>0
∴根號下x^2=x,根號下y^2=y
∵x+y=4
∴根號下x方+1+根號下y方+4
=x+1+y+4=9
xy為正實數,且x+y=4,求根號x*2+1+根號y*2+4的最小值 ,*是次方 5
9樓:瀟楓殘劒
當x方+1=y方+4時取到最小值
x用4-y代 可以做了
10樓:匿名使用者
x*2+1=y*2+4時最小
11樓:匿名使用者
這種bai題如果死算,也du可,但其實有一種常用的,zhi就是座標系dao
設a(x,1),b(y,2)
所以上式就是求
回答oa+ob
這不就是求最短距離。
只要將b(a也沒問題)關於y軸對稱,得(-y,2)求出距離即根號下(x+y)^2+1^2=根號5樓上人水平還不夠啊!(你看他們也知道麻煩,不算了)
12樓:凌愛宇
x,baiy均為正整數,又x+y=4,x,y的取值只du有如下幾種zhi
情況:x=1 y=3
x=2 y=2
x=3 y=1
分別代dao入√
版(x2+1)+√(y2+4)
x=1 y=3時,√權(x2+1)+√(y2+4)=√2+√13x=2 y=2時,√(x2+1)+√(y2+4)=√5+√8x=3 y=1時,√(x2+1)+√(y2+4)=√10+√5得x=1 y=3時,√(x2+1)+√(y2+4)取得最小值√2+√13
若xy為實數 且x+y=4,則根號下x的平方+1+根號下y的平方+4的最小值為多少
13樓:king勝兵
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]>=√[(x-x+4)^2+(-1-2)^2]=5
若x,y為實數,且y根號下1 4x 根號下4x 1 二分之
由定義域確定x，y 1 4x 0,4x 1 0 x 1 4 y 1 2 略 若x.y為實數，且y 根號1 4x 根號4x 1 1，求根號xy的值 1 1 4x 0 x 1 4 2 4x 1 0 x 1 4 由 1 2 得x 1 4 y 1xy 1 4 若x,y為實數,且y 根號1 4x 解 因為根號...
若x,y為實數,且y x 2分之根號下 x的平方 4 根號下 4 x的平方 1,求根號下x y乘以根號下x y的值
解x 4 0 4 x 0 zhi4 x 4 x 4 x 2或x 2 又x 2 0 x 2 x 2，y 1 daoy 內 x 4 4 x x 2 1這個嗎容 x y x y x y 4 1 3 實數解答題 若x.y為實數，且y x 2分之根號x的平方減4加根號4減x的平方.求x y的平方根 y x 4...
已知x，y為實數，且y根號x方4根號4x方1x
y 根號 x方 4 根號 4 x方 1 x 2 x方 4 0 4 x方 0 所以4 x方 0 x方 4 x 2 x 2 0 x 2 y 1 4 3x 4y 3 2 4 1 4 6 1 7 若x,y為實數，且y 根號 x的平方 4 根號 4 x的平方 1 x 2，求根號 x y 的值。要同時使 根號 ...