1樓:葉子果樹
ab有最大值時,1+2/ab有最小值,由於a+b=1,當a=b=1/2時ab有最大值1/4,所以最小值為9
2樓:匿名使用者
解:因為a+b=1
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=1 所以a2+b2=1-2ab
把[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]通分可得,1+2/ab又a>0,b>0,所以1+2/ab恆大於等回於1.
所以最小值為答1
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
3樓:匿名使用者
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時,(即
當x=kπ+π/4時)容分母最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
4樓:匿名使用者
設a=sin^2c,0 原式=(1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c ≤1+2/(1/4)=9 當且僅當sin^2c =cos^2c(a=b)式等號成立 5樓:匿名使用者 當a等於b時取最小值 所以最小值為9 已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少? 6樓:匿名使用者 (1/a2-1)(1/b2-1) =[(1-a2)/a2][(1-b2)/b2]=[(1-a2)(1-b2)]/(ab)2=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)2=(1+a)(1+b)ab/(ab)2 =(1+a+b+ab)/ab =(2+ab)/ab =2/(ab)+1 由均值不等式得,當a=b=1/2時,ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9 7樓:匿名使用者 ^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-(a^2+b^2)dao/ a^2b^2 + 1 =1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1 =2/ab + 1 (a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1 所以ab<=1/4 所以原專 式 >= 8+1=9 最小屬是9 此時a=b=1/2 若a>0,b>0,a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是 8樓: ^若a>0,b>0,a+b=1,則1/a>1,1/b>11=a+b≥2ab^bai(1/2) ab^(1/2)≤ du1/2 ab≤1/4 1/ab≥4 當a=b=1/2取等號 zhi(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1/a+1)(1/a-1)(1/b+1)(1/b-1) =(1/a+1)(1/b+1)(1/a-1)(1/b-1)=(1/ab+1/a+1/b+1)(1/ab-1/a-1/b+1)=(1/ab+(a+b)/ab+1)(1/ab-(a+b)/ab+1) =2/ab+1≥2*4+1=9 當a=b=1/2 (1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是為dao9 已知a>1,b>0.且a+b=2,則(1/a-1)+(1/b)的最小值
5 9樓:匿名使用者 ^^^(1/a^du2-1)(1/b^2-1)=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab) =(1+a+b+ab)/(ab) =(2+ab)/ab =2/(ab)+1 因為a>0,b>0且a+b=1 所以zhi可設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式dao=2/(ab)+1 =2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1 =8/(2sinx*cosx)^2+1 =8/(sin2x)^2+1 因為(sin2x)^2=1時,(即專 當x=kπ+π/4時)分母屬最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2 此時原式=8/(sin2x)^2+1 =8/1+1 =9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9 ab a 2 b 2 a b 2 ab 所以當a b ab 1 2 ab 1 4 a 2 b 2 取得最大 a 2 b 2 2 ab 1 所以 ab a 2 b 2 1 4 1 3 4 解 因為a b 1 所以a 2 2ab b 2 1，即 a 2 b 2 1 2ab故 ab a2 b2 ab 1 ... a b 0 a ab 0 即 a ab 0且ab 0 a 1 ab 1 a a b a 1 ab 1 a ab ab ab a ab 1 a ab ab 1 ab 2 2 基本不等式 4當且僅當a ab 1 ab 1時取等號即 當a 2 b 1 2時,原式有最小值4 已知a 0,b 0,且a b 1... a，b大於0，且1 a 1 b 1，a b ab a b 2 4,ab a b 4.下面用數學歸納法。n 1時左 0 右。n 2時左 a b 2 a 2 b 2 2ab 8 右。n 3時左 a b 3 a 3 b 3 3ab a b 48 右。假設n k k 3 時不等式都成立，那麼 a b k 1...已知a0,b0,且ab1,求aba2b
求解設a0,b0,且ab1ab1求a
已知a 0，b 0，且1 b 1 求證 （a b）的