1樓：和悅菁英
a+b大於等於2根號ab =》 ab小於等於（a+b)/2的平方又a方加b方等於2 =》所求等式根號中的b方+1變成了3-a方後把根號外的a放入根號內，於是根號內變成了 a方*（3-a方）由於ab小於等於（a+b)/2的平方
上式就變成了 a方*（3-a方）小於等於（3/2）的平方答案即為3/2
2樓：我是杜鵑
解一：已知a>0,b>0,且a^2+b^2=2,則a*根號(b^2+1)的最大值是
a^2+b^2=2,
0 0 0 1 1<√(b^2+1)<√3, 0 故，a*√(b^2+1)的最大值是√6。 以上答於 2009-11-27 19:57。 解二：(a-b)^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab,令 a=a,b=√(b^2+1）, 則a^2+b^2 = a^2+b^2+1≥ 2a√(b^2+1),a√(b^2+1) ≤ (a^2+b^2+1)/2=(2+1)/2=3/2, 故，a√(b^2+1) 的最大值是3/2=1.5。 和悅菁英 的解題思路和解法很精道。 解一的a*√(b^2+1)<√6，最大值是小於√6≈2.45的某值，解二是a*√(b^2+1)最大值就是1.5，1.5<2.45≈√6, 顯然1.5是答案。 解一隻給出了最大值的範圍，而沒有給出具體數值； 解二給出的是確定的邊界數值，應該是好解、正解。 3樓：潛雯君鄒沛 不知道是a²+b²/2=1還是(a²+b²)/2=1? 兩個都解答了一下: 1.已知 a>0b>0,a²+b²/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是? 由a²+b²/2=1得: b²=2-2a² 設:a*根號(1+b²)=m a²*(1+b²)=m² a²*[1+(2-2a²)]-m²=0 令:a²=x得: x*(3-2x)-m²=0 2x²-3x+m²=0 關於x的方程要有解,判別式》=0得: (-3)²-4*2*(-m²)>=0 解得:m<=3*(根號2)/4 所以m的最大值為:3*(根號2)/4 此時:a²=3/4 b²=1/2 2.已知 a>0b>0,(a²+b²)/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是? 由(a²+b²)/2=1得: b²=2-a² 設:a*根號(1+b²)=m a²*(1+b²)=m² a²*[1+(2-a²)]-m²=0 令:a²=x得: x*(3-x)-m²=0 x²-3x+m²=0 關於x的方程要有解,判別式》=0得: (-3)²-4*1*(-m²)>=0 解得:m<=3/2 所以m的最大值為:3/2 此時:a²=3/2 b²=1/2 已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根號(b^2+1)的最大值 4樓：雲杉聽泉 應當是a≥0,b≥0吧？ ∵a^2+b^2/2=1 ∴b²=-2a²+2∴a√(b²+1)=a√(-2a²+3) 當a=0時，a√(b²+1)=a√(-2a²+3)有最大值為0 5樓：n的n次方 a*根號下b^2+1可寫為根號下a^2*b^2+a^2,令之等於y，則y^2=a^2*b^2+a^2 又因為a^2+b^2/2=1，所以2a^2=2-b^2 2y^2=2(a^2*b^2+a^2)=2a^2*b^2=2a^2=(2-b^2)b^2+2-b^2 =-b^4+b^2+2 令t=b^2 則2y^2=-t^2+t+2 當t=1/2時2y^2有最大值9/4 so： ，，，y^2=a^2*b^2+a^2 y^2最大為9/8 y的最大值就為3*（根號2）/4 利用均值不等式 得出：y=根號下a^2*b^2+a^2小於等於3*（根號2）/4 即：a*根號下b^2+1最大值為：3*（根號2）/4 6樓：市銳象雁荷 不知道是a²+b²/2=1還是(a²+b²)/2=1? 兩個都解答了一下: 1.已知 a>0b>0,a²+b²/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是? 由a²+b²/2=1得: b²=2-2a² 設:a*根號(1+b²)=m a²*(1+b²)=m² a²*[1+(2-2a²)]-m²=0 令:a²=x得: x*(3-2x)-m²=0 2x²-3x+m²=0 關於x的方程要有解,判別式》=0得: (-3)²-4*2*(-m²)>=0 解得:m<=3*(根號2)/4 所以m的最大值為:3*(根號2)/4 此時:a²=3/4 b²=1/2 2.已知 a>0b>0,(a²+b²)/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是? 由(a²+b²)/2=1得: b²=2-a² 設:a*根號(1+b²)=m a²*(1+b²)=m² a²*[1+(2-a²)]-m²=0 令:a²=x得: x*(3-x)-m²=0 x²-3x+m²=0 關於x的方程要有解,判別式》=0得: (-3)²-4*1*(-m²)>=0 解得:m<=3/2 所以m的最大值為:3/2 此時:a²=3/2 b²=1/2 已知a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1,求a^2*(1+b^2)的最大值 7樓：匿名使用者 ^由a^復2+b^制2/2=1， 則a^bai2*(1+b^2)=a^du2*(3-2a^2)，zhi且a^2的範圍在0到1之間 dao而a^2*(3-2a^2)= -2a^4+3a^2= -2(a^2-3/4)^2 + 9/8則當a^2=3/4，即a=0.5√3時， a^2*(1+b^2)取到最大值，最大值為9/8 8樓：匿名使用者 ^解：襲a^bai2+b^du2/2=1 a²=1-b²/2∈ zhi[0,1] b²=2(1-a²)∈[0,2] b^dao4∈[0,4]a^2*(1+b^2)=(1-b²/2)(1+b²/2)=1-(b^4)/4)∈[0,1] 若a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1求a根號下[1+(b^2)] 9樓：我不是他舅 2a√[(1+b^2)/2]<=a^2+(1+b^2)/2=a^2+b^2/2+1/2=1+1/2=3/2 所以(2/√2)*a√(1+b^2)<=3/2a√(1+b^2)<=3√2/4 當a^2=(1+b^2)/2時取等號 代入a^2+b^2/2=1 1/2+b^2=1 b^2=1/2,a^2=3/4,所以等號能取到所以a√(1+b^2)最大值=3√2/4 10樓：匿名使用者 a^2+b^2/2=1 a^2+(1+b^2)/2=3/2≥2a√[1+(b^2)] a√[1+(b^2)]≤3/4 已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少？ 11樓：匿名使用者 (1/a²-1)(1/b²-1) =[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²=(1+a)(1+b)ab/(ab)² =(1+a+b+ab)/ab =(2+ab)/ab =2/(ab)+1 由均值不等式得，當a=b=1/2時，ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9 12樓：匿名使用者 ^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-（a^2+b^2）dao/ a^2b^2 + 1 =1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1 =2/ab + 1 (a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1 所以ab<=1/4 所以原專 式 >= 8+1=9 最小屬是9 此時a=b=1/2 已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少 13樓：匿名使用者 (1/a^2-1)(1/b^2-1) =[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab) =(1+a+b+ab)/(ab) =(2+ab)/ab =2/(ab)+1 因為a>0,b>0且a+b=1 所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則：原式=2/(ab)+1 =2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1 =8/(2sinx*cosx)^2+1 =8/(sin2x)^2+1 因為(sin2x)^2=1時，（即 當x=kπ+π/4時）容分母最大，取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】，即：a=b=1/2 此時原式=8/(sin2x)^2+1 =8/1+1 =9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9 14樓：匿名使用者 設a=sin^2c,0＜c＜π/2 原式=（1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c ≤1+2/（1/4）=9 當且僅當sin^2c =cos^2c（a=b）式等號成立 15樓：匿名使用者 當a等於b時取最小值 所以最小值為9 ab a 2 b 2 a b 2 ab 所以當a b ab 1 2 ab 1 4 a 2 b 2 取得最大 a 2 b 2 2 ab 1 所以 ab a 2 b 2 1 4 1 3 4 解 因為a b 1 所以a 2 2ab b 2 1，即 a 2 b 2 1 2ab故 ab a2 b2 ab 1 ... a，b大於0，且1 a 1 b 1，a b ab a b 2 4,ab a b 4.下面用數學歸納法。n 1時左 0 右。n 2時左 a b 2 a 2 b 2 2ab 8 右。n 3時左 a b 3 a 3 b 3 3ab a b 48 右。假設n k k 3 時不等式都成立，那麼 a b k 1... 在題目所給的條件之下，a b 沒有最小值 只可以這麼說 當a與b無限接近時，a b也就無限接近2 ab 均值不等式a b 2 ab 當在某個區間裡 ab不能取等 那a b的最小值怎麼求 a b a b為正數 是a b 2 ab 的充分且必要條件 如果a b，則只能a b 2 ab 此時a b取不到最...已知a0,b0,且ab1,求aba2b
已知a 0，b 0，且1 b 1 求證 （a b）的
均值不等式中a0 b0 且a不等於b則a b2 ab 這個範圍與a b的最小範圍的關係是什