1樓：匿名使用者
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab=ba不一dao
定成立，而a+b=b+a恆成回立
①矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!
證明 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
②若a，b都是正定矩陣，證明a+b也是正定矩陣證明 因為 a，b都是正定矩陣
所以對任意n維列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩陣.
注: x' = x^t
設ab均為n階正定矩陣，則
2樓：至尊道無
正定矩bai陣的前提是對稱陣，而duab並不一定是對稱zhi陣，即ab=ba不一定dao成立，而a+b=b+a恆成立
①矩陣a，b均為回正定矩答陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!
證明 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
②若a，b都是正定矩陣，證明a+b也是正定矩陣證明 因為 a，b都是正定矩陣
所以對任意n維列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩陣.
注: x' = x^t
3樓：匿名使用者
ca+b一定正定，ab不一定正定
設a.b是兩個n階正定矩陣,證明:|a+b|>=|a|+|b|
4樓：匿名使用者
可以證bai明這裡總是嚴格不等式，du不zhi會取等號，除非矩陣dao是1階的
首先，存在可逆回陣c使得a=cc^答t，再令d=c^bc^，那麼|a+b| = |c(i+d)c^t| = |c| |c^t| |i+d| = |a| |i+d|
同理 |b| = |a| |d|
注意d也是正定陣，假定d的特徵值是d1,...,dn，那麼|i+d| = (1+d1)...(1+dn) > 1+d1...dn = 1+|d|
如果a，b均為n階正定矩陣，證明a+b也是正定矩陣
5樓：匿名使用者
直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有(x^t)ax>0，(x^t)bx>0，則有(x^t)(a+b)x=(x^t)ax+(x^t)bx>0，所以a+b也是正定矩陣。
設a,b為兩個n階正定矩陣，證明:ab為正定矩陣的充要條件是ab=ba.
6樓：匿名使用者
^^證明: 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^專t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣屬.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
若ab為n階正定矩陣，則a，b也是正定矩陣.此命題成立嗎
7樓：匿名使用者
你好！不成立，最簡單的反例是a=b=-e是負定的，而ab=e是正定的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
a,b為n階正定矩陣，則a*b*是否是正定矩陣？為什麼？
8樓：手機使用者
因此，a*b*的問題轉化成了他們的逆矩陣的問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣，於是，這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明，正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。
因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。這也是這道題之所以被很多試卷採用的原因之一。其實，正定矩陣要求三條：
第一，實矩陣。第二，對稱。第三，特徵值都大於零。
兩個正定矩陣的乘積可以保持第一，第三個條件，唯獨很難保證第二個條件。只有當他們相乘可以交換的時候，才可以保證第二個條件。所以，正定矩陣的乘積未必正定。
最後，提醒一下，在處理矩陣的判斷題的時候，要先考慮矩陣的乘積特殊性：不為零的乘積為零；乘積是否可以交換。祝你學有所成！
設AB均為n階正定矩陣，則，設ab為n階正定矩陣？
正定矩bai陣的前提是對稱陣，而duab並不一定是對稱zhi陣，即ab ba不一定dao成立，而a b b a恆成立 矩陣a，b均為回正定矩答陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t...
設A為n階正定矩陣，B是與A合同的n階矩陣，證明B也是正定矩陣
這是基本結論，可由定義證明。經濟數學團隊幫你解答。請及 價。謝謝！設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b ctac,證明 b也是正定矩陣 5 如果a，b均為n階正定矩陣，證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0，x t bx 0，則有 ...
設ab是n階方陣若ab和，設A,B是n階方陣,若A B和A B可逆，證明（A B） （B A）（這個表示方陣）可逆
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...