1樓:匿名使用者
特徵值都大於
bai0就正定了嗎?1 1 0 特徵值du都zhi大於0,但它是對稱陣嗎? 0 2 0 0 0 3 與daoe合同,合同的概專念是什麼?看教
屬材,全書的定義和教材是不一樣的。n階對稱矩陣a正定的充分必要條件是a合同於單位矩陣e(或特徵值都大於0)。對稱矩陣是大前提,和a正定的充分必要條件是a合同於單位矩陣e(或特徵值都大於0)的表述是有區別的。
2樓:匿名使用者
正定矩陣的定義copy
:設m是n階實係數bai對稱矩陣,du 如果對任何非零向zhi量 x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0,就稱m正定dao(positive definite)。
如果用定義去證明,要證1,m是n階實係數對稱矩陣。2,對任何非零向量 x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0。
3樓:匿名使用者
但在做題時我發現,有時候在用特徵值或是與e合同的方法證明時,也先證明他為對稱陣啊!
請問在用定義法證明矩陣a為正定矩陣時,到底用不用證明a為實對稱矩陣?
4樓:匿名使用者
只有特徵值全是正的對稱矩陣才是正定的 , 你可以證一個矩陣的特徵值都是正數就行了 不用證是對稱的
正定矩陣為什麼是對稱矩陣?各位大蝦,能詳細說明一下麼!
5樓:l一
因為在複線性代數裡,制正定矩陣 有時會簡稱為正定陣。在雙線性代數中,正定矩陣的性質類似復
數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式,所以也是對稱矩陣。
正定矩陣的廣義定義:設m是n階方陣,如果對任何非零向量z,都有zmz> 0,其中z 表示z的轉置,就稱m正定矩陣。例如:
b為n階矩陣,e為單位矩陣,a為正實數。ae+b在a充分大時,ae+b為正定矩陣。(b必須為對稱陣)
正定矩陣的狹義定義:一個n階的實對稱矩陣m是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z,都有zmz> 0。其中z表示z的轉置。
6樓:mk_偉偉
首先你x*mx要跟0比較,所復以x*mx必須是實數(x∈制c是bai複數域上的向量,du所以用x*mx,而不是x'mx)。任何矩陣都可以zhi寫dao成h+ik的形式(h、k是hermite矩陣),假設m=h+ik,x*mx=x*(h+ik)x=x*hx+ix*kx (1),hermite矩陣的特徵值都是實數,hermite矩陣的二次型也是實數(自己證吧,很簡單)。(1)要是實數,所以x*kx=0,k=0.
所以m=h也是hermite矩陣。所以說在複數域上正定矩陣必然是hermite矩陣(a=a*,a*就是a的共軛轉置)。
至於樓上說m= 1 1 ,那你把復向量x=(i,1)帶到x*mx裡面去試試看看等於多少,答案是一個復
-1 1
數,就不能跟0比較了唄,正定也就無從談起。
所以說,複數域上的正定矩陣一定是hermite矩陣。有疑問的可以問我,大家共同**。
7樓:匿名使用者
呵呵 電燈學的比較深, 太專業了, 反而把簡單的搞複雜了!
線性代數範圍內, 正定矩陣的前提就是對稱的
因為正定矩陣的定義**於正定二次型, 而二次型的矩陣是對稱矩陣
8樓:電燈劍客
正定矩陣不一定是實對稱陣或hermite陣,完全可以非對稱。
一般教材上只討論對稱正定陣版
,一方面對於二次型而言研權
究對稱陣比較方便而且足夠用了,另一方面非對稱的正定陣畢竟特徵值要複雜很多,不如對稱正定陣的性質好,所以普通教材上就不講了。
正定矩陣是否一定是對稱陣
9樓:資源我的啊
正定矩陣不來一定是對稱陣,正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。
10樓:匿名使用者
100%確定正定必須是
對稱矩陣 原因只有一個:定義如此。 上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的「正定回矩陣」都是錯的,
答其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致,前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴,考研只考實矩陣好嗎? 我說的有錯?
11樓:匿名使用者
很有意義嗎? 考研會考元素為複數的矩陣,你搞笑嗎? 你看看上面那些人舉例的矩陣? 那些是正定的嗎?
12樓:匿名使用者
別這麼打擊人家,有些基礎概念容易暈,去好好看看吧。
合同矩陣為什麼有相同的正定性,請問合同矩陣為什麼有相同的正定性？相似矩陣的正定性又有什麼關係嗎？？
正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag a1,a2,an ai 0.即存在正交矩陣p,使 p ap diag a1,a2,an 取 c diag a1,a2,an 則有 c p apc c diag a1,a2,an c e 即 pc a pc e 所以a與單位矩陣合同.請問合同矩陣為...
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