1樓:
設橢圓x2/a2+y2/b2=1在第一象限所圍區域為d,則橢圓面積s的計算過程見附圖。
2樓:午後藍山
用定積分就可以了,不用二重積分
橢圓方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1,y=b/a*√(a^2-x^2)
根據橢圓面積的對稱性,
橢圓的面積=4∫[0,a]b/a*√(a^2-x^2)dx=πab
3樓:匿名使用者
橢圓方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1y=b/a*√(a^2-x^2)
根據橢圓面積的對稱性,
橢圓的面積=4 ∫[0,a] ∫[0,b/a*√(a^2-x^2)] 1 dxdy = πab
4樓:匿名使用者
二重積分是用來求體積的
關於用二重積分求橢圓面積問題
5樓:匿名使用者
^^在角度t處一條射du線上的點,座標zhi為rcost, r sint,在橢圓上的dao點滿足專(rcost)^屬2/a^2 + (rsint)^2/b^2=1
也就是r^2[(cost)^2/a^2 +(sint)^2/b^2]=1
r^2 = a^2b^2/((bcost)^2 +(asint)^2]
r=ab/根號((bcost)^2 +(asint)^2]
求面積時,內部積分從0積分到橢圓上,上面式子求出來的這個r就是內部積分的上限,你的積分上限錯誤
6樓:匿名使用者
一樓講的方法是對的,對於你的疑問你可以查一下橢圓的引數方程裡面未知數的含義,橢圓引數方程裡的角不是與x軸的夾角
橢圓上怎麼求二重積分?
7樓:hao大森
可以利用橢圓copy(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的參
bai數方程:
x=acosθ
y=bsinθ
因此du橢圓區域內的點(x,y)可以zhi做引數化為x=arcosθ,y=brsinθ,其中0≤
daor≤1,0≤θ≤2π
橢圓(ellipse)是平面內到定點f1、f2的距離之和等於 常數(大於|f1f2|)的動點p的軌跡,f1、f2稱為橢圓的兩個 焦點。表示式為:|pf1|+|pf2|=2a(2a>|f1f2|)。
橢圓是 圓錐曲線的一種,即圓錐與平面的 截線。
橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度。
橢圓的面鏡(以橢圓的長軸為軸,把橢圓轉動180度形成的立體圖形,其內表面全部做成反射面,中空)可以將某個焦點發出的光線全部反射到另一個焦點處;
橢圓的 透鏡(某些截面為橢圓)有匯聚光線的作用(也叫凸透鏡)。
老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片(這些光學性質可以通過反證法證明)。
8樓:抗厚辜思天
在dz上的積分等於該截面(橢圓)的面積。該等式後多了一個數字2,但結果又是對的。
9樓:的大嚇是我
可以利用橢圓(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的引數方程:
x=acosθ
y=bsinθ
因此橢圓區域內的點(x,y)可以做引數化為x=arcosθ,y=brsinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2π
10樓:萬物凋零時遇見
廣義極座標變換: x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角座標(x,y) 極座標(r,θ) 面積元素dxdy= a b r drdθ 面積= θ:0-->2π, r:
0-->1 ...
橢圓怎麼求二重積分?
11樓:是你找到了我
^可以利用橢圓(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的引數方程:x=acosθ;y=bsinθ。因此橢圓區域內的點(x,y)可以做引數化為回
答x=arcosθ,y=brsinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2π,接著可以以極座標形式來算二重積分。
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域,環域,扇域等,或被積函式為
12樓:hao大森
可以利用橢抄
圓(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的引數方襲程:bai
x=acosθ
y=bsinθ
因此橢圓區域內的du點(x,y)可以做引數化zhi
為x=arcosθ,y=brsinθ,其中dao0≤r≤1,0≤θ≤2π
橢圓(ellipse)是平面內到定點f1、f2的距離之和等於 常數(大於|f1f2|)的動點p的軌跡,f1、f2稱為橢圓的兩個 焦點。表示式為:|pf1|+|pf2|=2a(2a>|f1f2|)。
橢圓是 圓錐曲線的一種,即圓錐與平面的 截線。
橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度。
橢圓的面鏡(以橢圓的長軸為軸,把橢圓轉動180度形成的立體圖形,其內表面全部做成反射面,中空)可以將某個焦點發出的光線全部反射到另一個焦點處;
橢圓的 透鏡(某些截面為橢圓)有匯聚光線的作用(也叫凸透鏡)。
老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片(這些光學性質可以通過反證法證明)。
二重積分 區域為橢圓 應該怎樣積分?
13樓:匿名使用者
把座標換成極座標,然後代入橢圓的方程,得出一個關於r和角度的方程,解出r,用角度的三角函式表示的,取捨一下,取正數的那個,這就是r的範圍,從零到得到的這個數。
x=ar cosx
y=ar sinx
dxdy=abrdrdθ
積分上限1,下限0
然後帶進去積分割槽域橢圓方程。
例如:橢圓關於x軸和y軸都對稱,而被積函式中的x,關於y軸為奇函式;y,關於x軸為奇函式。
所以∫∫ (y - x) dxdy = 0
剩下的∫∫ (- 2) dxdy = - 2∫∫ dxdy = - 2 * 橢圓面積 = - 2πab
所以∫∫ (y - x - 2) dxdy = - 2πab。
擴資資料
重積分化二次積分時應注意的問題:
積分割槽域的形狀
前面所畫的兩類積分割槽域的形狀具有一個共同點:
對於i型(或ii型)區域, 用平行於y軸x軸的直線穿過區域內部,直線與區域的邊界相交不多於兩點。
如果積分割槽域不滿足這一條件時,可對區域進行剖分,化歸為i型(或ii型)區域的並集。
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...
利用二重積分性質證明,高數二重積分利用性質證明題
因為當 x,y 屬於0時，有0 x 2 y 2 4 所以9 x 2 4y 2 9 4 x 2 y 2 9 25 所以 9d x 2 4y 2 9 d 25d 而d 就是d區域圓的面積所以36 x 2 4y 2 9 d 100 因為當 來x,y 屬於0時，有0 x 2 y 2 4所以源百9 x 2 4...
高數二重積分問題如圖這個二重積分的影象怎麼畫出來的求具體步驟
6.作變換x rcos y rsin 的逆變換，rdrd dxdy,積分割槽域如圖所示，4表示直線y x在第一象限的部分，r sec 即x 1,所以是0 x 1,0 y x,所以原式 0,1 dx 0,x f x 2 y 2 dy.高數問題如圖所示，求條件極值解方程組時該怎麼求呢？求具體步驟！有沒有...