1樓：尹六六老師
第一個積分變成第二個積分其實類似於定積分中的變數代換。
比如，在第一個積分中令x=u，y=v
積分就變成：
再令u=y，v=x
不就變成第二個積分了嗎。
另外，你的第二個問題：
定積分與二重積分
2樓：匿名使用者
其實用二重積分求平面內任意圖形的面積是一個通用的方法！利用定積分求平面面積其實就是由二重積分推導來的！
說得更具體些，當所求圖形向x或y軸投影時，其邊界點是一常數時用定積分的方法好一些，本質上也可用二重積分（解二重積分時你會發現化為一重積分時和你列出的一重積分是一樣的）可以試一試，其實都一樣的
3樓：匿名使用者
如果所求面積只是xoy平面直角座標系的可用定積分來計算面積，如果所求面積是空間座標系其中一個座標面的一部分，可用二重積分計算，此時被積函式為1，積分割槽域為所求面積包含的區域。
4樓：戈仁秦琬
因為x^2*sinx關於x是奇函式，積分割槽域d關於y軸對稱所以∫∫x^2sinxdxdy=0
所以原式=∫∫dxdy
就是d的面積=2
二重積分與定積分有哪些相同和不同之處？
5樓：技師學院招生組
二重積分是定積分概念的推廣，因此，兩者有許多相同之處．從定義上看，二重積分也表示為和式極限，該極限也是通過「分割、近似代替、求和、取極限」而得到的．因而，其結果是一個數，這個數只與被積函式 及積分割槽域 有關，而與 的分法和點 的取法無關．二重積分還與定積分有相似的幾何意義及性質．
二重積分與定積分的不同之處是，定積分的被積函式是一元函式，積分割槽域是區間；而二重積分的被積函式是二元函式，積分割槽域是平面區域．在定積分定義中，用小區間的長度的最大者來刻畫分割的精細程度；在二重積分的定義中，用小區域的最大直徑來刻畫分割的精細程度，而不用小區域的面積最大者來刻畫，這是因為小區間 的長度 越小，窄矩形面積 與以 為底邊， 為曲邊的窄曲邊梯形面積的近似程度就越高．但在平面上，小區域的面積 越小，卻不能保證小平頂柱體體積 與以此小區域為底面， 為曲頂的小曲頂柱體體積的近似程度就越高．如小區域是非常窄的小長條，面積 雖小，但在其上任取一點 ， 與對應的小曲頂柱體的體積差異可能會很大，而且隨著長條變窄， 變小，這種差異可能不會改變．此外，在定積分定義中， 可正可負，因而定積分的下限可小於也可大於上限；而在二重積分定義中， 表示面積，只能為正，因此，將其化為累次積分時，每個定積分的下限都必須小於上限．
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
6樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
7樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
8樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一週得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
關於二重積分三重積分的聯絡,定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，線上等
二重積分 有兩個自變數z f x,y 當被積函式為1時,就是面積 自由度較大 a b c d dxdy a 平面面積 當被積函式不為1時,就是圖形的體積 規則 和旋轉體體積 a b c d dxdy v 旋轉體體積 計算方法有直角座標法 極座標法 雅可比換元法等 極座標變換 x rcos y rsi...
關於二重積分體積的問題，關於二重積分求體積的一類問題，像圖中這種題目要怎麼解？圖不會畫，也想不明白為什麼可以拆分成4部分，
1.這裡是面積不是體積 2.原因是積分的是xy 10所以xy 0 即x軸下方的面積在這裡是負的 所以正的面積 負的面積 正的面積 很正常如果積的是xy 2 那麼的確兩部分都是正的，加起來會大於任意一部分 關於二重積分求體積的一類問題，像圖中這種題目要怎麼解？圖不會畫，也想不明白為什麼可以拆分成4部分...
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...