1樓：匿名使用者
^因為當（x,y）屬於0時，有0<=x^2+y^2<=4 所以9<=x^2+4y^2+9<=4（x^2+y^2）+9<=25 所以 9d￠<=（x^2+4y^2+9）d￠<=25d￠而d￠就是d區域圓的面積所以36π
<=（x^2+4y^2+9）d￠<=100π
2樓：折恕瀧鸞
因為當（來x,y）屬於0時，有0<=x^2+y^2<=4所以源百9<=x^2+4y^2+9<=4（x^2+y^2）度+9<=25
所以9d￠
<=（x^2+4y^2+9）d￠<=25d￠而d￠就是d區域圓的面問積所以36π答<=（x^2+4y^2+9）d￠<=100π
利用二重積分性質證明
3樓：匿名使用者
^因為當（x,y）屬於0時，有0<=x^2+y^2<=4 所以9<=x^2+4y^2+9<=4（x^2+y^2）+9<=25 所以 9d￠<=（x^2+4y^2+9）d￠<=25d￠而d￠就是d區域圓的面積所以36π<=（x^2+4y^2+9）d￠<=100π
高數二重積分利用性質證明題
4樓：匿名使用者
二重積分中dσ就是平面座標中的面積（在x-y座標中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面積）,然後用極座標表示就是ρdρdθ,其實理解的就是用極座標如何求微分面積的
首先,一般我們高中學習的極座標求面積公式是s=1/2·l·r=1/2·r²·α=1/2·ρ²·θ,
微分的時候dσ=ρdρdθ,就是一樓的那個圖,ρdθ是微分的弧（兩個弧是近似一樣的）,dρ就微分矩形的高.大概就是這麼理解,理解了書上的知識相對就好理解一些了。
二重積分的性質
5樓：裝甲擲彈兵水瓶
性質1、（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
性質2、（積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
性質3、 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)，則
性質4、 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，則
性質5、 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
擴充套件資料：
二重積分意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分：
其中表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
6樓：匿名使用者
性質1 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性質2 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k為常數）
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推論 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=1, σ為d的面積，則σ=∫∫dσ
性質6 二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得 ∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
7樓：翱翔四方
恆等於1的話，那麼曲頂柱體的頂面就是z=1了，就變成一個真正的柱體了，高為1，柱體的體積等於底面積乘以高，所以二重積分=底面積乘以1=底面積。明白了嗎？
8樓：允爾陽
二重積分的概念與性質，你看懂點沒
利用二重積分的性質證明∫∫(cosx²+sinx²)dσ小於等於根號二大於等於1其中d0≤x≤1
9樓：顧小蝦水瓶
∫∫d cos(x²+y²)dσ
極座標=∫∫d cos(r²)*r drdθ=∫[0→2π]dθ∫[1→2] cos(r²)*r dr=2π∫[1→2] cos(r²)*r dr=π∫[1→2] cos(r²) d(r²)=πsin(r²) |[1→2]
=π(sin4-sin1)
擴充套件資料：
二重積分的性質：
積分可加性， 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差）。
積分滿足數乘，被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
利用定義證明二重積分的線性性質
10樓：匿名使用者
用定二重積分義及極限的運演算法則，可證明二重積分線性性質
二重積分的性質的證明 10
11樓：匿名使用者
證明都是顯然的。
第一個：因為∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ等價於0≦∫∫(g(x,y)-f(x,y))dσ,這由條件和二重積分的性質顯然成立。
第二個：你可能把∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y)dσ寫成如題目的樣子了。這個由二重積分的基本性質和簡單不等式的性質及二重積分的幾何意義，顯然。
第三個：和第一第二個用到的性質類似。
這三道題是二重積分剛講完之後最基本的練習題。
12樓：凌雲之士
有的還真不會證明，但是說說自己的想法吧，希望對你有幫助。
（1）考研一般用此性質來出估值題
（2）∫∫f(x,y)dσ ≦∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
這個性質考研時不太用
（3）中值定理（考研有時會考證明題）
證：區域d記憶體在（ξ ，η）使f(ξ，η）=c (m≦c≦m)∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）* ∫∫dσ=f(ξ，η）* σ
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