1樓：巴山蜀水
解：①小題，設vn=1/n，un=1/[n*n^(1/n)]，則l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=1。∴根據比值審斂法，∑vn與∑un具有相同的斂散性。
而，∑vn為p=1的p-級數，發散。∴級數∑1/[n*n^(1/n)]發散。
②小題，當01時，設vn=1/a^n，un=1/(1+a^n)]，則l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)(1+a^n)/a^n=1。∴根據比值審斂法，∑vn與∑un具有相同的斂散性。
而，∑vn為首項為1/a、公比q=1/a的等比數列，且丨q丨<1，∴∑vn收斂。
∴綜上所述，0＜a≤1時，級數∑1/(1+a^n)發散；a>1時，級數∑1/(1+a^n)收斂。
供參考。
2樓：數學劉哥
與常用級數做比較，比如調和級數，等比級數等等
判斷正項級數的斂散性，判斷下列正項級數的斂散性
bai n 1 2n 3 n n 3 du n 1 1 n 1 n 3 n 1 1 n n 1 1 n 3 顯然zhi調和級數 dao n 1 1 n發散，且 n 1 1 n 3 與調和級數類似，故也發散，所以兩發內散級數之和也是容發散的。所以原級數必然發散 當 n 時，n n 1 n 1 1 1 ...
交錯級數的斂散性問題,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
若交錯級數收斂 但自取絕對值後級bai數發散,那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.例如a n 1 n,取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.即便要求a n 0,也可以有反例 n為奇數時a n 1 n,n為偶數時a n 1...
高等數學判斷級數的斂散性,高等數學判斷級數斂散性
記級數的收斂半徑為r，級數在x 2處收斂，說明 2 r，從而 3 2 高等數學判斷級數斂散性 4 1 lim a lim1 n 0 a 1 n 1 1 n a 根據交錯級數收斂性的判定定理，該級數收斂，但條件收斂。2 1 2n 1 1 2n 1 2 1 n 後者發散，則原級數發散。3 sinn 2 ...