1樓:y小小小小陽
好久沒看到那麼高的懸賞了,可,,可這個題也太簡單了吧!直接根據級數收斂的必要條件:一般項un趨於0。
這個級數一般項顯然是趨於-1/2和1/2的,該級數不滿足收斂的必要條件,所以級數發散。
2樓:巴山蜀水
分享一來種解法。設an=[(-1)^(n-1)]n2/(2n2+1)。
∴源lim(n→∞)an=(1/2)lim(n→∞)[(-1)^(n-1)]≠0。由級bai數收斂du的必要條件,可知∑
zhian發散dao。
供參考。
判別下列級數的斂散性∑[√(n^2+1)-√(n^2-1)],求詳解!
3樓:匿名使用者
首先易du見這是一個正項級數.
而通zhi項a[n] = √
dao(n2+1)-√(n2-1) = (√(n2+1)-√(n2-1))(√(n2+1)+√(n2-1))/(√(n2+1)+√(n2-1))
= ((n2+1)-(n2-1))/(√(n2+1)+√(n2-1)) = 2/(√(n2+1)+√(n2-1)).
由此通項專與1/n是等價無窮小屬: lim a[n]/(1/n) = lim 2n/(√(n2+1)+√(n2-1)) = 1.
又∑1/n是發散的, 根據比較判別法, 級數∑(√(n2+1)-√(n2-1))發散.
判斷級數 n從1到正無窮 tan(1/n)的斂散性
4樓:春天的離開
當n趨近於無窮時也是如此,只要1/n在這個區間內,tan(1/n)>1/n,所以是發散的。
若x=x0使數項級數∑專un(x0)收斂,就
屬稱x0為收斂點bai,由收斂點組成的集合稱為收斂域,若對每一x∈i,級數∑un(x)都收斂,就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限,如果任意有限個無窮級數都是收斂的,那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數,則不存在類似的結論。
擴充套件資料
判定正項級數的斂散性
1、先看當n趨向於無窮大時,級數的通項是否趨向於零(如果不易看出,可跳過這一步).若不趨於零,則級數發散;若趨於零。
2、再看級數是否為幾何級數或p級數,因為這兩種級數的斂散性是已知的,如果不是幾何級數或p級數。
3、用比值判別法或根值判別法進行判別,如果兩判別法均失效。
4、再用比較判別法或其極限形式進行判別,用比較判別法判別,一般應根據通項特點猜測其斂散性,然後再找出作為比較的級數,常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
5樓:超級死神剋星
用求導的方法可以證得在(0,π/2)上tan(x)>x,從而tan(1/n)>1/n,由於1/n發散,從而tan(1/n)發散。
高數,判斷級數收斂性
6樓:匿名使用者
因為|sinn2a/n2|≤1/n2
而∑1/n2收斂
所以強級數收斂,弱級數必收斂,即收斂。
7樓:帥帥一炮灰
1.先看級數
通項是制
bai不是趨於0.如果不是,直接寫「du發散」;如果是,轉到zhi2.
2.看是什麼級數,交錯dao級數轉到3;正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法,通項遞減趨於零就是收斂.
4.正項級數用比值審斂法,比較審斂法等,一般能搞定.搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式,或許能寫成積分的形式來判斷,如果積分出來是有限值就收斂,反之發散.
交錯級數an1n1,交錯級數an1n11n問題
因為交錯級數審斂法定義裡沒考慮這個正負號。看書上定義就行了。交錯級數 1 n 1 乘n n 1的發散怎麼證明 由於 1 n 1 n n 1 1 n 1 1 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 1 1 n 1 n 1 是條件收斂的,而 1 n 1 是發散的,所以它們的和,即原級數必定發散.級數一般...
判斷級數1n 1）n）的斂散性如果收斂是條件收斂還是絕對收斂
由於1 2 1 n 1，通項不趨於0，違反了級數收斂的必要條件，所以級數是發散的。冪級數 1 n 1 n 1是絕對收斂還是條件收斂 條件收斂。分析過程如下 1 因為 1 n n 1 1 n 1 而 1 n 1 發散，所以 1 n n 1 發散 2 因為1 n 1 單調遞減且lim n 無窮 1 n ...
判斷級數n 1 n的收斂性（上面是，下面是n 1）
求sn的極限an 1 1 n 但是 1 n是一個發散的級數 故原級數是發散的 n 1 1 n 1是發散還是收斂？那 n 1 1 n n 1呢？為什麼？調和級數發散 所以 n 1 1 n 1就是調和級數去掉1所以也發散 第二個因為 1 n n 1的極限為0 且是交錯級數 所以收斂 n 1 1 n 1是...