1樓:前回國好
設平面α的法向量
為n =(x,y,1)
n⊥向量a, x*(-1)+y*0+1*2=0 (1)n⊥ab, ab=(-2,-2,1), x*(-2)+y*(-2)+1*1=0 (2)
由(1)(2)二式解得x=2, y=-3/2所以,專 平面α的一個屬法向量n=(2,-3/2,1)
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
2樓:116貝貝愛
平面方程為:y+1=0
解題過程如下:
求平面方程的方法:
在空間座標系內,平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0,取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c),其中,a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線,任一三元一次方程的圖形總是一個平面,其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0,兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
3樓:等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解:令點a(-2,-1,3),點b(0,-1,-2),因為平面方程過點a(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a,b,c)。
又因為該平面與z軸平行,那麼可得c=0,那麼法向量n=(a,b,0)。
而向量ab=(2,0,-5)。
由向量ab·n=0,可得2a=0,即a=0。
那麼可得平面法向量為(0,b,0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0,即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
4樓:乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點:m(1,-1,2),n(-1,0,3)所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為:x+2y+1=0
5樓:吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1,若y項的係數不為1,則該係數不可求,故設為1,其它係數不過同樣變化y項係數大小,並不妨礙本式的求解。),則法線向量為n=(1,b,c),z軸方程為mz=0(m≠0),而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直,即a×0+1×0+c×m=0,得c=0。
故有平面方程:a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2),代入可得:a=0,故有平面方程y+1=0.
求下面平面的一般方程:過點(3,1,-1)和(1,-1,0),平行於向量v=(-1,0,2)
6樓:匿名使用者
過點baia(3,1,-1)和b(1,-1,0),則向量ab=(-2,-2,1).ab×
duv=(-4,3,-2).
所以平面zhi
方程為dao
內-4x+3y-2z+d=0,代入點容(1,-1,0)得d=7.
故平面方程為-4x+3y-2z+7=0.
一平面過點(1,0,-1)且平行於向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求這平面方程
7樓:浩笑工坊
利用向量
的叉乘關係式。假設n=(x,y,z),垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式,就可以。
向量a按照右手定則,圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向,大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以,叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。
a×b={1,1,-3},所求平面方程為: (x-1)+y-3(z-1)=0 即x+y-3z+2=0。
擴充套件資料
向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。
如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如xoy平面中(2,3)是一向量。
8樓:匿名使用者
a×b=3階行列式
i j k
2 1 1
1 -1 0
=(1,1,-3),為所求平面的法向量,
所以所求平面方程為x-1+y-3(z+1)=0,即x+y-3z-4=0.
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