1樓:巴山蜀水
是發散的。∵(-1)^(2n-1)=-(-1)^(2n)=-1,∴原式=-∑1/n。
而,∑1/n是調和級數,發散。故,∑[(-1)^(2n-1)]/n發散。
供參考。
級數 (-1)的n次方/n是收斂還是發散
2樓:匿名使用者
這個是交錯級數,後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0
根據萊布尼茨定理,這個級數是收斂的。
當然,只是條件收斂的,不是絕對收斂的。
3樓:不是苦瓜是什麼
發散,因為它和1/n等價,lim(1/n)/ [1/(n+1)] = 1 (n趨近於∞時)
所以他倆的斂散性一致
又因為1/n發散,所以1/(n+1)也發散
注意到x>0時,e^x-1>x
當n≥3時,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而級數∑1/n發散
由比較判別法可知,級數∑[n^(1/n)-1]發散
對於每一個確定的值x0∈i,函式項級數 (1) 成為常數項級數u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 這個級數可能收斂也可能發散。
如果級數(2)發散,就稱點x0是函式項級數(1)的發散點。函式項級數(1)的收斂點的全體稱為他的收斂域 ,發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x,函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ,因而有一確定的和s。
這樣,在收斂域上 ,函式項級數的和是x的函式s(x),通常稱s(x)為函式項級數的和函式,這函式的定義域就是級數的收斂域,並寫成s(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函式項級數 (1) 的前n項部分和 記作sn(x),則在收斂域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 (當然,只有x在收斂域上rn(x)才有意義,並有lim n→∞rn (x)=0
4樓:大鵬遊戲的南溟
萊布尼茨定理需要limbn=0 此時bn=1顯然不成立
5樓:箭
不滿足萊布尼茲定理也有可能收斂
6樓:t青橙
這個明顯不符合萊布尼茨判別法,而且這個函式是發散的
高數 正項級數判別∞∑ (n=1)(n/2n+1)^n的斂散性
7樓:匿名使用者
^|^1、n/(2n+1)<1/2,因此du通項(n/2n+1)^zhin<1/2^n,比較判別法知道dao級數**斂。
2、|答an|^(1/n)=1/n^(1/2n),lim |an|^(1/n)=1,因此
收斂半徑r=1,x=1時級數是leibnzi級數,收斂;
x=-1時級數通項為-1/√n,級數發散。
收斂範圍是(-1,1]。
∑(∞,n=1)1/n+1是發散還是收斂?那∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1呢?為什麼?
8樓:我不是他舅
調和級數發散
所以∑(∞,n=1)1/n+1就是調和級數去掉1所以也發散
第二個因為(-1)^n/n+1的極限為0
且是交錯級數
所以收斂
9樓:匿名使用者
^∑(∞,n=1)1/n+1是發散的,是個調和函式,n也大,值也大∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1=-1/2+1/3-1/4+1/5+.......
=ln2-1
把ln(x+1)按泰勒級數得ln(x+1)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+......
取x=1,則1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2
-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2-1∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1是收斂的
10樓:匿名使用者
∑1/n+1 是發散的
∑(-1)^n/n+1是收斂的,這個根據萊布尼茨判別法
級數∞∑n=1(-1)^nln(n+1/n)是否收斂?如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂?
11樓:員長順夷子
1、leibniz判別法來
,1/nln(n+1)單調遞減源
趨於0,故收斂bai。
2、是du乘吧。若是除的話,zhi
通項1/(1/n^dao1/2+(-1)^n/n)不趨於0,顯然不收斂。
乘的話,開啟,通項是(-1)^(n-1)/n^1/2(收斂,leibniz判別法)和-1/n(不收斂),合起來不收斂
∑(∞,n=1)1/n+1是發散還是收斂?那∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1呢?為什麼?
12樓:宇文淑敏豆乙
調和級數發散
所以∑(∞,n=1)1/n+1就是調和級數去掉1所以也發散
第二個因為(-1)^n/n+1的極限為0
且是交錯級數
所以收斂
13樓:枝青芬用書
∑1/n+1
是發散的
∑(-1)^n/n+1是收斂的,這個根據萊布尼茨判別法
14樓:業竹花嬋
^∑來(∞,n=1)1/n+1是發散的,是個調和函源數,n也大,值也大
∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1=-1/2+1/3-1/4+1/5+.......
=ln2-1
把ln(x+1)按泰勒級數展開得ln(x+1)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+......
取x=1,則1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2
-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2-1∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1是收斂的
判定級數n 1 n 1n 1 3是絕對收斂，條件收斂，還是發散
如果通項就是 1 n n 1 n 那麼級數發散.原因是 1 n n收斂 leibniz判別法,交錯級數,絕對值單調趨於 內0 而 1 n發散.一個收斂級容數與一個發散級數的和是發散的.如果原題通項是 1 n n 1 n 那麼級數收斂.同樣是由leibniz判別法 n 1 n單調遞增 取絕對值後,通項...
n收斂還是發散，為什麼,n1n收斂還是發散，為什麼
對於級數 n 1 n 由於 lim n n 1 n 1 0 所以級數發散 級數1 n 1 收斂還是發散？為什麼？發散，因為它和1 n等價，lim 1 n 1 n 1 1 n趨近於 時 所以它們的斂散性一致。又因為1 n發散，所以1 n 1 也發散。收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩 巴...
判斷級數n 1 n的收斂性（上面是，下面是n 1）
求sn的極限an 1 1 n 但是 1 n是一個發散的級數 故原級數是發散的 n 1 1 n 1是發散還是收斂？那 n 1 1 n n 1呢？為什麼？調和級數發散 所以 n 1 1 n 1就是調和級數去掉1所以也發散 第二個因為 1 n n 1的極限為0 且是交錯級數 所以收斂 n 1 1 n 1是...