1樓:匿名使用者
因為被積函式是偶函式,所以最後得到的原函式必定是奇函式。根據對稱性,這裡首先考專慮x>0時的情屬況。
根據三角函式的基本關係,設x=csc u=1/sin u,因為x>1,所以令u∈(0,π/2)。
那麼dx=-cos udu/sin2 u,
sqrt(x^2-1)=sqrt(1/sin2 u-1)=cot u=1/tan u,
所以原來的積分=∫1/tan u*(-cos u/sin2 u)du=-∫cos u/(tan u*sin2 u)du
=-∫cos2u/sin3u du
接下來的部分見下圖:
設t=cos u,那麼t=sqrt(1-sin2u)=sqrt(1-1/x2)=sqrt(x2-1)/x。
因為所以原來的積分為
把t=sqrt(x2-1)/x代入得到
這是x>0時候的情況。
當x<0時,-x>0,因此
原函式在-x處的函式值為
根據奇函式的特點,可知當x<0時的函式值為
求不定積分∫1/(x+根號(1-x^2))dx? 5
2樓:天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
3樓:最愛他們姓
不好意思,這個問題太深奧了,沒有接觸過呢,沒能給到你滿意的答覆,只能生活愉快,謝謝!
∫1/(1+√1-x^2)dx,求不定積分
4樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
5樓:匿名使用者
可以用三角換元法,自己試下,我給你一種不一樣的解答吧。
以上,請採納。
6樓:所示無恆
解答步驟如圖:
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
不定積分 ∫(x+1)/[x^2√(x^2-1)] dx
7樓:demon陌
^∫1/[x√(x^2-1)]dx
=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]= -∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]= -arcsin(1/x)+c
其中c為任意常數
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
8樓:不是苦瓜是什麼
^^^解:令x=tant,則x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那麼
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x,則sint=x/√(x^2+1)
因此∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
9樓:快樂男孩
令x=sect ds=sect*tantdt√x2-1=√sect2-1=tanx(三角代換)∫sect+1/sect2*tant *sect*tantdt=∫(1/sect +1)dt
=∫(cost+1)dt
=t+sint+c
然後把t帶入
tant=√x2-1 則sint=cost*√x2-1因為x=sect=1/cost 所以cost=1/x又因為cost=1/x 所以 t=arccos1/x原式=t+sint+c
=arccos1/x + √x2-1/x +c
10樓:匿名使用者
令x=tanu,則dx=sec2udu,√(x^2+1)=secu∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫ sec2u/[(tan2u)secu] du=∫ cosu/sin2u du
=∫ 1/sin2u d(sinu)
=-1/sinu+c
由tanu=x得:sinu=x/√(x2+1)=-√(x2+1)/x+c
11樓:嘿嘿嘿哈
沒有問題,acrsinx和arccosx的關係是相加等於pi/2,而pi/2是可以寫進常數c中的
12樓:匿名使用者
||∫ dx/[x√(1+x2)], x=tanz,dx=sec2zdz,z∈(π/2,π/2) sinz=x/√(1+x2),cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + c = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + c = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + c
∫1/(x√(x^2+1))dx求不定積分問題如圖,我做的答案選項裡沒有,求鑑定!
13樓:匿名使用者
注意ln|(√(1+x^2)-1)/x| - (-ln|(√(1+x^2)+1)/x|)
=ln|(√(1+x^2)-1||√(1+x^2)+1)/x^2|
=0所以你的答案和a是一樣的
14樓:匿名使用者
所得答案經恆等變換可得a項形式,此題沒有問題。
15樓:微號頭像
∫√bai(1-x^2) /x dx
=∫x√du(1-x^2) /x2 dx
=(1/2)∫√zhi(1-x^2) /x2 dx2令√(1-x^2)=u,則dao
內1-x2=u2,dx2=-du2=-2udu=(1/2)∫ -2u2/(1-u2) du=∫ u2/(u2-12) du
=∫ (u2-1+1)/(u2-12) du=∫ (1+1/(u2-12)) du
=u + (1/2)ln|容(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x2) + (1/2)ln|(√(1-x2)-1)/(√(1-x2)+1)| + c
求不定積分:∫1/(x√(x^2+1))dx
16樓:匿名使用者
|解抄:
設x=tant,1+x^襲2=1+tan^2t=sec^2t,dx=sec^2tdt
所以原積分=∫sec^2tdt/[tantsect]=∫dt/sint
=ln|tanx/2|+c
=ln|(cost-1)/tant|+c
=ln|(1-根號(1+x^2))/x根號(1+x^2)|+c
17樓:浪子回骨
lnx+ln(√(x2+1)+1)
求不定積分dx 9x 2 ，求不定積分 dx 9x 2 1
dx 9x 1 dx 3x 1 令3x tan 3 dx sec d 原式 1 3 sec d tan 1 1 3 sec sec d 1 3 sec d 1 3 ln sec tan c 1 3 ln 3x 9x 1 c 筆記 tan 3x，則sin 3x 3x 1 3x 9x 1 而cos 1 ...
1x232dx不定積分求解
這就是一個很簡抄單的三襲角換元，令x sint，則baidx costdt,1 x 2 3 2 dx cost 1 sint 2 3 2dt cost 4dt cos4t 8 cos2t 2 3 8 dt 二倍 du角zhi公式得dao到的 sin4t 32 sin2t 4 3t 8 sintcos...
求不定積分2x1x2x3dx需要過程
2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c x 2 2x 1 dx x 3 x 2 x 1 求這個不定積分的方法步驟過程，謝謝啦 20 分母因式分解為 x 3 x 1 令 2x 1 x 3 x 1 a x 3 b x 1 右...