1樓:我不是他舅
∫ln(1+x)/(1+x)dx
=∫ln(1+x)/(1+x)d(1+x)=∫ln(1+x)dln(1+x)
=[ln(1+x)]2/2+c
2樓:匿名使用者
因為d(ln(1+x))=dx/1+x
那麼原式=∫ln(1+x)d(ln(1+x))=[ln(1+x)]^2/2+c
3樓:匿名使用者
=∫ln(1+x)dln(1+x)
=1/2 ln2(1+x) +c
求不定積分 ∫ln(1+1∕x)∕x(1+x)dx 步驟 謝謝
4樓:匿名使用者
先做積抄分襲:∫
1/x(1+x)dx=∫1/xdx-∫1/(1+x)dx=lnx-ln(1+x)=ln[x/(1+x)]=-ln[(1+x)/x]=-ln(1+1/x)
因此∫ ln(1+1/x)/x(1+x)dx=-∫ ln(1+1/x)d [ln(1+1/x)]=-1/2[ln(1+1/x)]^2+c
5樓:匿名使用者
^原式zhi=∫ln(1+1/x)dx/[x^dao2(1+x)]=-∫回ln(1+1/x)d(1+1/x)/(1+1/x)設1+1/x=u,
原式答=-∫lnudu/u
=-∫lnu(d(lnu)
=-(lnu)^2/2+c
=-[ln(1+1/x)]^2/2+c.
6樓:數迷
湊微分即可
原式=-∫ln(1+1/x)/(1+1/x)d(1+1/x)=-∫ln(1+1/x)d[ln(1+1/x)]=-1/2[ln(1+1/x)]2+c
7樓:surfer男孩
∫ln(1+1∕x)∕x(1+x)dx
=∫專 [ln(1+x)-lnx]*[1/x-1/(1+x)]dx
=∫ 1/x*ln(1+x)-lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=∫ ln(1+x) dlnx ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=lnx*ln(x+1) - ∫1/(x+1)*lnx dx + ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=lnx*ln(x+1)+ ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)dx
=lnx*ln(x+1)+ ∫-lnxdlnx+ ∫-ln(x+1)dln(x+1)
=lnx*ln(x+1) - [lnx]^屬2 - [ln(x+1)]^2 +c
ln(1+x)的不定積分怎麼求
8樓:demon陌
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部積分法】=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c=(x+1)*ln(1+x)-x+c
函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
9樓:匿名使用者
∫ln(1-x)dx
湊微分=-∫ln(1-x)d(1-x)
分部積分
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)+x]
=-x-(1-x)ln(1-x)+c
=-x+(x-1)ln(1-x)+c
擴充套件資料:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法:
1、換元積分法:
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法(即湊微分法)
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式:∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
10樓:魯家貢傲冬
等於-xlnx+x+c(其中c是常數)
求不定積分∫ln(1+x)/1+x2dx
11樓:匿名使用者
^^∫zhiln(x^dao2+ 1)dx
=xln(x^專2+ 1)dx - 2∫屬x^2/(x^2+ 1)dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2∫[ 1- 1/(x^2+ 1)]dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2[ x- arctanx] + c
12樓:巴山蜀水
分享一種「抄簡潔」襲解法。
設x=(1-t)/(1+t)、原式bai=i。du∴dx=-2dt/(1+t)2。
i=∫zhi(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt/(1+t2)=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)-i。
∴2i=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)=ln2arctant丨dao(t=0,1)=πln2/4。∴原式=πln2/8。
供參考。
13樓:我是姚巨龍
還可利用含參量正常積分的「可微性」
求不定積分∫ ln(1+x)dx/x
14樓:回眸只為菁
[(x+1)ln(x+1)-x+c]/x
15樓:我為興趣而學習
dx/x??看不懂。。。
求不定積分∫ln(1+1/x)dx
16樓:知導者
湊微分和分部積分:
對於x<-1的情況,只需要在上式框中的地方稍作修改即可。
17樓:匿名使用者
可以直接用分部積分法計算:∫ln(1+1/x)dx=xln(1+1/x)-∫xdln(1+1/x)=xln(1+1/x)-∫x●1/(1+1/x)●(-1/x^2)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)d(1+x)=xln(1+1/x)+ln|1+x|+c。
18樓:樂卓手機
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1) d(ln(x+1))
=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)-x+c
x1xdx這個不定積分的解答過程
令 x u，則x u dx 2udu 1 1 x dx 2u 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 1du 2 1 u du 2u 2ln u 1 c 2 x 2ln x 1 c 數學之美 團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的 選為滿意答案 求不定積分 x 1 x dx 怎...
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log b x log a x b a c 求不定積分不定積分 1 x a b x dx 詳細過程 謝謝 5 最近我也是碰到了這個問題，但是你用x acos 2t bsin 2t這個就能解答出你想要的答案喲！很簡單的演算法，我也是最近才想到的！大部分這類題都是直接給個答案而已還要自己推，我推了很久才...