1樓：
∫x²sin(2x)dx
=[∫x²sin(2x)d(2x)]/2
=-[∫x²dcos(2x)]/2
=-x²cos(2x)/2+[∫cos(2x)dx²]/2=-x²cos(2x)/2+[∫xcos(2x)d(2x)]/2=-x²cos(2x)/2+[∫xdsin(2x)]/2=-x²cos(2x)/2+xsin(2x)/2-[∫sin(2x)dx]/2
=-x²cos(2x)/2+xsin(2x)/2-[∫sin(2x)d(2x)]/4
=-x²cos(2x)/2+xsin(2x)/2+cos(2x)/4+c
求不定積分：∫sin(x^2)dx
2樓：demon陌
∫sin(x/2)dx
=2∫sin(x/2)d(x/2)
=-2cos(x/2)+c
一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
3樓：江山有水
這個不定積分是積不出來的！也就是，積分雖然存在，但無法用初等函式表示。
4樓：匿名使用者
樓上的別誤人子弟了
dx怎麼一下子就變成1/2d(x^2)了
有那麼簡單我早做了
5樓：匿名使用者
支援 江山有水 - 同進士出身 六級
這個積不出來，那幾個算的很賣力的全是亂扯。
6樓：季節變了味
cos2x=1-2sin(x^2)則：∫
sin(x^2)dx=∫（1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-∫1/2cos2xdx
=1/2x-1/4∫cos2xd2x
=1/2x-1/4sin2x
7樓：匿名使用者
江山有水 的回答是對的。結果不能用初等函式表示
8樓：皆是
∫sin(x^2)dx
=∫sin(x^2)·1/2d（x^2）
=1/2∫sin(x^2)·d（x^2）
=-1/2cos(x^2)
9樓：匿名使用者
回答者： 季節變了味 - 初入江湖 二級
按照他的做1
10樓：匿名使用者
就是1樓的方法！換元法
11樓：倫哲齊騫
∫[(sin^2)x]dx
=1/2*∫(1-cos(2x))dx
=1/2*(x-1/2*sin(2x))+c=x/2-sin(2x)/4+c
12樓：海上明月天涯時
^^∫sin(x^2)dx
設u=x^2 dx=2u.du
∫sin(x^2)dx=∫sinu.2udu=-2∫udcosu
=-2(u.cosu-∫cosudu)
=-2u.cosu+2sinu+c
=2sin(x^2)2-2.(x^2).cos(x^2)+c
13樓：匿名使用者
sin（x^2） 不等於 （sinx）^2 ！ 某些人很辛苦啊……
d 江山有水
14樓：匿名使用者
∫sin(x^2)dx
=∫sin(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2∫dcos(x^2)/x
=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)dx=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2x·cos(x^2)+1/4∫dsin(x^2)/x=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)-1/4∫sin(x^2)dx
將-1/4∫sin(x^2)dx移到等式左邊於是得
5/4∫sin(x^2)dx=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)
下面你就會了吧
求不定積分∫x^2+5x+6)sin2xdx該如何做答?求具體過程
15樓：匿名使用者
∫(x^2+5x+6)sin2xdx
=∫x^2sin2xdx+∫5xsin2xdx+∫6sin2xdx=[x^2(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)*2xdx]+5[x(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)dx]+6(1/2)(-cos2x)
=-1/2x^2cos2x+1/2sin2x-5/2xcos2x+1/4sin2x-3cos2x
=(-1/2x^2-5/2x-3)cos2x+3/4sin2x
求不定積分,∫sin^2x dx
16樓：x證
解答如下：
∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c。
拓展資料：在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
17樓：匿名使用者
∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c。
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