1樓：明哥歸來
|令x = 2sinθ
,dx = 2cosθdθ
∫ x²/√(4 - x²) dx
= ∫ 4sin²θ/√(4 - 4sin²θ) * (2cosθdθ)
= ∫ 4sin²θ/|2cosθ| * (2cosθdθ)= 4∫ sin²θ dθ
= 2∫ (1 - cos2θ) dθ
= 2θ - 2(1/2)sin2θ + c= 2θ - 2sinθcosθ + c
= 2arcsin(x/2) - 2(x/2)√(4 - x²)/2 + c
= 2arcsin(x/2) - (x/2)√(4 - x²) + c
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
2樓：demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式)，對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯絡起來，或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
3樓：匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
根號下4-x^2的定積分是多少
4樓：寂寞的楓葉
^根號下4-x^2的定積分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c。
解：∫√(4-x^2)dx
=∫√(2^2-x^2)dx
那麼令x=2sint，則
∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx
=∫(2cost)d(2sint)
=4∫cost*costdt
=4∫(cos2t+1)/2dt
=2∫cos2tdt+2∫1dt
=sin2t+2t+c
=2sintcost+2t+c
又x=2sint，則sint=x/2，cost=√(4-x^2)/2，t=arcsin(x/2)
所以∫√(4-x^2)dx =2sintcost+2t+c
=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c
擴充套件資料：
1、基本三角函式之間的關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2、(cosx)^2=(cos2x+1)/2、
(sinx)^2=(1-cos2x)/2、sin2x=2sinxcosx
2、不定積分的換元法
（1）湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
（2）通過根式代換法或者三角代換法進行求解
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
例：∫√(1-x^2)dx，通過令x=sint可得，∫costdsint=∫(cost)^2dt=∫(1/2+cos2t/2)dt
=1/2t+1/4sin2t+c=1/2t+1/2sintcost+c
把sint=x，cost=√(1-x^2)即t=arcsinx代入得
∫√(1-x^2)dx=1/2arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+c
3、常用積分公式
∫1dx=x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫sec²xdx=tanx+c
5樓：pasirris白沙
1、由於本題沒有積分上下限，只能當成是不定積分解答；
2、積分的方法有兩種：
a、運用分部積分法；
b、變數代換法。
3、這兩種方法的具體解答過程如下，若看不清楚，請點選放大：
根號下（x^2-4）/x dx的不定積分 求詳細解答過程
6樓：demon陌
令x=2sect，
則dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt=∫2tan²tdt
=2∫(sec²t-1)dt
=2(tant-t)+c
=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
7樓：遇子涼
應該討論x＞2還是x＜-2吧
8樓：華麗鬧情緒
√(x^2-4)-arccox2/x+c
計算定積分 x^2根號下4-x^2 如圖
9樓：匿名使用者
根號4-x2等於一個半徑為2的圓，倒數是半圓面積
求不定積分x^2根號x^2+4 如圖
10樓：匿名使用者
令x=2tanθ，sinθ=tanθ/secθ=x/√(x²+4)積分=∫1/4tan²θ(2secθ)d2tanθ=1/4∫cosθ/sin²θdθ
=-1/4sinθ+c
=-√(x²+4)/4x+c
不定積分下x^2*根號下（4-x^2）dx=?
11樓：匿名使用者
利用三角代換就可以如圖消去根號求出這個不定積分。
x 2乘以根號下1 x 2的不定積分用分部積分法怎麼做
x tant,t arctanx dx sect 2 dt s x 2 根號 x 2 1 dx s tant 2 sect sect 2 dt s sect 2 1 sect 3 dt s sect 5 dt s sect 3 dt 首先求 sec 3 x dx 記i sec 3 x dx，則i s...
求一不定積分,謝謝根號下1x2根號下1x2dx
是 1 x2 1 x2 dx 吧?這個積分 的答案是個第二內 類橢圓積分。答案是 e arcsinx 1 ce x m 是第二類橢圓積分的符號容。這個積分積不出來,我用數學軟體算過了。個人能力有限,筆算算不出來,用matleb計算得到的結果是個橢圓積分,就是沒有解析形勢的 求不定積分 1 x 根號 ...
若根號下x2x1根號下x2根號下x
x 2 0，得 x 2 x 1 0，得 x 1 同大取大，所以 x 2 祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o o x 2 0，得 x 2 x 1 0，得 x 1 同大取大，所以 x 2 當x 2與x 1同為負時也成立故x 2 或x 1 根號下x 2 1 根號下1 x 2怎麼解 因...