1樓：匿名使用者
解答這個積分的困難在於有根式√（4-x^2),但是我們可以利用三角公式sin²t+cos²t=1來化去根式.設x=2sint,-π/2＜t＜π/2,那麼√（4-x^2)=2cost,dx=2costdt,於是根式化成了三角式
所求積分化為∫ √（4-x^2)
=∫ 2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt
=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）
=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
由於x=2sint,t=arcsin（x/2）
cost=√（1-sin²t）=√[1－（x/2）²]=[√（4-x²）]/2
∫√(4-x^2)dx =2arcsin（x/2）＋1/2 ·x√（4－x²）＋c
敲了半天,這類題做多了最好是記住,以後不少題是建立在這些的基礎上,如果記不住,能推理的很熟練也可以.
∫1/根號(4-x^2)dx求積分
2樓：不是苦瓜是什麼
arcsin(x/2) +c
解答過程如下：
∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：匿名使用者
∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
總結：1、本題非常簡單，運用基本積分公式：∫[1/√(1-x²)]dx=arcsinx +c
2、關鍵在於構造出基本積分公式的形式。此方法在計算積分時經常會用到。
4樓：匿名使用者
^∫1/√(4-x^2) dx
=1/2 *∫1/√[1-(x/2)^2] dx=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)那麼由基本積分公式
∫1/√(1-a^2) da=arcsina +c可以得到
∫1/√(4-x^2) dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)=arcsin(x/2) +c，c為常數
5樓：沐沐柚子晴
不好意思，你所問的這個鎖定機關的螢幕，我不會打擾了，打擾了。
根號下4-x^2的定積分是多少
6樓：寂寞的楓葉
^根號下4-x^2的定積分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c。
解：∫√(4-x^2)dx
=∫√(2^2-x^2)dx
那麼令x=2sint，則
∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx
=∫(2cost)d(2sint)
=4∫cost*costdt
=4∫(cos2t+1)/2dt
=2∫cos2tdt+2∫1dt
=sin2t+2t+c
=2sintcost+2t+c
又x=2sint，則sint=x/2，cost=√(4-x^2)/2，t=arcsin(x/2)
所以∫√(4-x^2)dx =2sintcost+2t+c
=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c
擴充套件資料：
1、基本三角函式之間的關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2、(cosx)^2=(cos2x+1)/2、
(sinx)^2=(1-cos2x)/2、sin2x=2sinxcosx
2、不定積分的換元法
（1）湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
（2）通過根式代換法或者三角代換法進行求解
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
例：∫√(1-x^2)dx，通過令x=sint可得，∫costdsint=∫(cost)^2dt=∫(1/2+cos2t/2)dt
=1/2t+1/4sin2t+c=1/2t+1/2sintcost+c
把sint=x，cost=√(1-x^2)即t=arcsinx代入得
∫√(1-x^2)dx=1/2arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+c
3、常用積分公式
∫1dx=x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫sec²xdx=tanx+c
7樓：pasirris白沙
1、由於本題沒有積分上下限，只能當成是不定積分解答；
2、積分的方法有兩種：
a、運用分部積分法；
b、變數代換法。
3、這兩種方法的具體解答過程如下，若看不清楚，請點選放大：
定積分根號下(4-x^2)dx
8樓：帥哥靚姐
1)根據定義
令y=√4-x²
x²+y²=4(y≥0)
y=√4-x²為圓的一部分
2)令x=2sint,dx=2cost(cost≥0)∫√(4-x²) dx=∫(2cost)*2cost dt=∫4cos²t dt
=∫2(2cos²t-1) dt+∫2 dt=∫cos2t (d2t)+2t
=sin2t+2t
=(x/2)*[√(4-x²)]+2arcsin(x/2)
9樓：影v半月堂
設x=2sint，-π/2＜t＜π/2,
則所求積分化為∫
2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
定積分你沒給積分割槽域，那你自己帶進不定積分裡面就可以了。
10樓：犁微蘭朋娟
1、由於本題沒有積分上下限，只能當成是不定積分解答；
2、積分的方法有兩種：
a、運用分部積分法；
b、變數代換法。
3、這兩種方法的具體解答過程如下，若看不清楚，請點選放大：
定積分！！！根號下(4-x^2)dx。上限是 2 下限是0
11樓：鍾馗降魔劍
令x=2sina，(0≤a≤π/2)，那麼dx=d(2sina)=2cosa*da，√(4-x²)=2cosa
∴√(4-x²)*dx=2cosa*2cosa*da=4cos²a*da=2(1+cos2a)*da=2a+sin2a+c
∴原式=π望採納
12樓：星光玉潔
用牛頓萊布尼茨公式和∫根號下a^2-x^2基本公式可直接得出答案
定積分 x 3 根號 4 x 2 dx上下限
可拆成兩項如圖，用對稱性與幾何意義寫出答案。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！定積分 x 3 根號 4 x 2 dx 上下限2，2 用奇偶性怎麼做 解答 原式 抄 bai x 3 4 dux dx x 4 x dx 3 4 x dx因為f x x 4 x 是奇函式，所以zhi x 4 x dx...
根號下4 x 2dy根號下4 y 2dx的通解微分方程
求微分方程 4 x dy 4 y dx的通解解 分離變數得 dy 4 y dx 4 x 積分之得 arcsin y 2 arcsin x 2 c即y 2 sin arcsin x 2 c 故通解y 2sin arcsin x 2 c dy 4 y dx 4 x 等式兩邊同時積分 arcsin y a...
若根號下x2x1根號下x2根號下x
x 2 0，得 x 2 x 1 0，得 x 1 同大取大，所以 x 2 祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o o x 2 0，得 x 2 x 1 0，得 x 1 同大取大，所以 x 2 當x 2與x 1同為負時也成立故x 2 或x 1 根號下x 2 1 根號下1 x 2怎麼解 因...