1樓：
||令z=x+iy, a=c+id， c²+d²=r²<1, 記t=1-r²>0
代入方程，去分母：
|x+iy-(c+id)|=|(c-id)(x+iy)-1|(x-c)²+(y-d)²=(cx+dy-1)²+(cy-dx)²x²+y²-2cx-2dy+c²+d²=(c²+d²)x²+(c²+d²)y²+1-2cx-2dy
x²(1-r²)+y²(1-r²)+2cx+2dy=1-r²tx²+ty²+2cx+2dy=t
x²+y²+2cx/t+2dy/t=1
配方：(x+c/t)²+(y+d/t)²=1+(c²+d²)/t²得： (x+c/t)²+(y+d/t)²=1+r²/t²這是一個圓。
問一道複變函式的題目，求方程 |(z-a)/(1-āz)|=1 (|a|<1) 表示的曲線
2樓：
有|||
^|z-a|=|1-āz|
|z-a|=|ā||z-1/ā|
令z=x+iy, a=b+ci,ā=b-ci, 1/ā=(b+ci)/r^2=a/r^2, r^2=b^2+c^2<1
則有|x+iy-b-ci|=r|x+iy-(b+ci)/r^2|
(x-b)^2+(y-c)^2=r^2[(x-b/r^2)^2+(y-c/r^2)^2]
(x-b)^2+(y-c)^2=(rx-b)^2+(ry-c)^2
(r^2-1)x^2+(r^2-1)y^2+2b(1-r)x+2c(1-r)y=0
兩邊除以r^2-1得：
x^2+y^2-2bx(r+1)-2cy/(r+1)=0
[x-b/(r+1)]^2+[y-c/(r+1)]^2=r^2/(r+1)^2
這是一個圓。
複變函式方程|z+2-3i|=√2所代表的曲線是?
3樓：匿名使用者
複變函式方程|z+2-3i|=√2所代表的曲線是 圓
4樓：匿名使用者
這是複變函式嗎？高中數學裡是複數的幾何意義，表示z與點-2+3i之間的距離是根下2，所以是圓
5樓：牙膏補鈣
中心為-2+3i，半徑為√2的圓周
複變函式曲線的光滑的定義問題
6樓：匿名使用者
這個條件就是說曲線要有處處非零的切向量，因為求導得到的就是切向量。所以這個條件實際上是對曲線本身幾何光滑性的自然要求，如果沒有這個條件，曲線可能有尖角之類的。比如考察這個曲線：
（t^3, |t^3|），這顯然是一條折線，雖然函式是可導的，其圖形不是光滑的。
7樓：溫柔_鼻帵
這樣說吧，如果用引數替換如：u=t^3後，那麼這個引數方程是一條直線，絕對是光滑的。關鍵是這個替換是不合理的，光滑（或叫正則）的特徵是在那種引數替換下不變的，即u'(t)連續而且不為0。
求大神指教，複變函式中|z－1|＜4|z+1|為什麼表示多連通區域的
8樓：看完就跑真刺激
先把複數不等式化為實數不等式：
然後把不等式化為等式：
再根據方程畫出曲線：
從上面的不等式看到，這是一個代數多項式，它所代表的區域應該是連續的，可以直觀地判斷出來，它所代表的區域就是圓外區域。由於不等式不取等號，所以不包含圓周。
也就是說，原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓，那麼根據普遍的觀點，整個平面相當於一個單連通域，摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
9樓：匿名使用者
先把複數不等式化為實數不等式：
然後把不等式化為等式(方程)：
再根據方程畫出曲線：
原來是一個圓，太棒了。不過沒關係，方法最重要。
由於原來的不等式為
由於當y或者x跑到無窮的時候上式一定是成立的，所以不等式所包含的區域應該是含有無窮的。從上面的不等式我們看到，這是一個漂亮的代數多項式，因此它所代表的區域應該是連續的，因此我們可以直觀地判斷出來，它所代表的區域就是圓外的區域。由於不等式不取等號，所以不包含圓周。
也就是說，原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓，那麼根據普遍的觀點，整個平面相當於一個單連通域，摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
當然也有另外一個觀點認為，整個複平面再加上無窮(複數的無窮)就構成一個復球面，在封閉的復球面摳掉一個圓當然成為單連通域了。
其實一般來說如果沒有特殊宣告，我們就把複平面看作單連通域，所以就採用第一種觀點
如圖所示，複變函式中這個引數方程是如何求出來的呢
10樓：匿名使用者
類似於直線的點向式方程。用兩個點的座標差做為直線的方向向量，任一個直線上的點做為起點，從該點沿著方向向量伸展就得到了直線方程，即：
固定點+引數t×方向向量
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