1樓:江山有水
^分成兩個積分
∫內[1,2](√x+1)/x^容2 dx=∫[1,2]x^(-3/2) dx+ ∫[1,2](1/x^2) dx
=[-2*x^(-1/2)-1/x][1,2]=- √2-1/2+2+1
= 5/2-√2
2樓:匿名使用者
∫(√x+1)/x^2 dx
=∫x^(-3/2)dx+∫dx/x^2
=-2(x^(-1/2))-(1/x)
代入上下限求值
結果是(5-2根號2)/2
求定積分∫1/x2√(1+x2) dx上限√3下限1
3樓:drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下:
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx
令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
4樓:匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
5樓:匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x2) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x2) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin2y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos2y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
求定積分∫(上限為2,下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
6樓:匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
求定積分∫(上限為1,下限為0)x^2/(1+x^2)^2 dx
7樓:匿名使用者
在分子上+1-1,
原式拆為2項=∫1/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2)^2 dx
其中第1個積分∫1/(1+x^2) dx的原函式是arctanx,回計算得=π/4,
第2個積分∫1/(1+x^2)^2 dx用換元令答x=tant,得=∫(上限為π/4,下限為0)(cost)^2 dt
=∫(上限為π/4,下限為0)(1+cos2t)/2 dt(計算得)=π/8+1/4,
原式=π/8 - 1/4。
8樓:匿名使用者
原式=∫([0,1](x^2+1-1)dx/(1+x^2)=∫([0,1]dx-∫([0,1]dx/(1+x^2)=[x-arctanx][0,1]
=1-π/4。
求定積分∫(下限為-2,上限為-√2)dx/[x√(x2-1)]等於多少?(答案為什麼是-π/12)
9樓:匿名使用者
下一次再遇到有√(x2-1)的,就
設x=secθ;如果是√(x2+1),設x=tanθ;如果是√(1-x2),設x=sinθ;如果是√(x2-a),設x=√asecθ......但是要注意積分的上下限,這個根號開出來以後應該寫成絕對值,再根據上下限來確定正負!
10樓:數迷
先求出不定積分
為arctan√(x2-1)+c
帶入即得答案
定積分1 x 2dx 上限為2下限為1求值
方法如下，請作參考 求定積分 上限1下限 1 xcosx x 2 1 2dx 定積分 上限1下限 1 xcosx x 2 1 2dx 的值為零。對於上限a下限 a f x dx 的積分，當 函式f x 為奇函式的時候，它的積分值為零。當為偶函式的時候，上限a下限 a f x dx 的積分 就等於2倍...
求2x3x21dx的定積分,下限0,上限
本題用到自然對數和反正切函式的求導,定積分計算結果如下圖所示 這個其實很簡單吧aqui te amo。首先這個分母肯定不能再變了 只能對上面進行化簡處理把分子寫成2x 1 2 這樣就可以拆開來寫了寫成兩個函式的積分來算 可以把分式拆分成兩個式子,而後對兩個式子分別求定積分。求定積分 上限根號3下限1...
上限為1，下限為0，x乘於根號下1x2的定積分怎麼求
答案為1 3。解題過程如下圖 定積分是積分的一種，是函式f x 在區間 a,b 上積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在，則它是一個具體的數值 曲邊梯形的面積 而不定積分是一個函式表示式。定理一般定理 定理1 設f x 在區間 a,b 上連續，則f x 在 a,b 上可積。...