1樓：匿名使用者
關於變成只有上限π/2下限0，
估計是因為被積函式是偶函式，
而考慮上限0下限-π/2這部分時，
只需2倍計算前者即可。
定積分∫√(2x–x^2)dx=? 積分上線2，下0
2樓：匿名使用者
2*1/2x^2-1/3x^3
把2代入上式減去把0代入上式計算出結果就是所求。哈哈，求導的逆運算。
3樓：匿名使用者
^^∫來(2x–x^2)^1/2dx
=∫自(2x–x^2-1+1)^1/2dx=∫(1-(x-1)^2)^1/2dx
令x=1+sint。。。t=arcsin(x-1)=arcsin(2-1)=π/2。。。t=arcsin(0-1)=-π/2
=∫(1-(1+sint-1)^2)^1/2d(1+sint)=∫costd(1+sint)
=∫cost^2dt
由於cos2t=2cost^2-1
=∫1/2(cos2t+1)dt
=1/2(1/2sin2t+t)
=1/4sin2t+1/2t
=(1/4sint2*π/2+1/2*π/2)-(1/4sint2*-(π/2)+1/2*(-π/2))
=π/2
另一種方法是令y=(2x–x^2)^1/2(y>0)x^2+y^2=2x
(x-1)^2+y^2=1
這是一個以(1,0)為圓心，1為半徑的一個圓對x的0到2積分是圓的上半個圓面積
面積s=π*1*1*1/2=π/2
這個定積分怎求x乘以根號下2x減x的平方，上限是2下限是0
4樓：匿名使用者
∫(0→2) x√(2x - x²) dx= ∫(0→2) x√[1 - (x - 1)²] dx令x - 1 = sinθ，dx = cosθdθ，第內二換元積分容法
當x = 0，θ = - π/2
當x = 2，θ = π/2
= ∫(- π/2→π/2) (1 + sinθ) * cos²θ dθ
= ∫(- π/2→π/2) cos²θ dθ + ∫(- π/2→π/2) sinθcos²θ dθ，第一個偶函式，第二個奇函式
= 2∫(0→π/2) cos²θ dθ + 0= 2 * 1/2 * π/2
= π/2
這個挺好做的。
根號下(2x-x^2)在0到2上的不定積分為多少哦，謝謝求解
5樓：匿名使用者
解題過襲
程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
6樓：不是苦瓜是什麼
|解題如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^內a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且容 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
7樓：匿名使用者
令y=√(2x-x²)，所以y²=2x-x²，即(x-1)²+y²=1
由定積分的幾何意
義：∫內
容(0,2) √(2x-x²)dx=π*1²/2=π/2.
8樓：匿名使用者
用幾何意義求比較簡單，是半個半徑為1的圓的面積。
9樓：匿名使用者
數學這麼複雜的問題，你必須向你的老師請教才可以理解清楚。
定積分0-2 x乘以根號下2x-x^2dx=
10樓：匿名使用者
∫(0→2) x√(2x - x²) dx= ∫(0→2) x√[1 - (x - 1)²] dx令x - 1 = sinθ,dx = cosθdθ,第二換元積分法當x = 0,θ = - π
版/2當x = 2,θ = π/2
= ∫權(- π/2→π/2) (1 + sinθ) * cos²θ dθ
= ∫(- π/2→π/2) cos²θ dθ + ∫(- π/2→π/2) sinθcos²θ dθ,第一個偶函式,第二個奇函式
= 2∫(0→π/2) cos²θ dθ + 0= 2 * 1/2 * π/2
= π/2
∫x根號（2x-x^2）dx
11樓：不是苦瓜是什麼
三角換copy元脫根號，
換元x=1+sinu，
=∫bai(1+sinu)cosud(1+sinu)
=∫cos²u+sinucos²udu
=1/2∫cos2u+1du-∫cos²udcosu
=sin2u/4+u/2-cos³u/3+c
不定du積分的公式zhi
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^daoa dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
12樓：笑笑
|∫ x√(2x - x²) dx
= ∫x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx= ∫x√[1 - (x - 1)²] dx令x - 1 = sinθ
專，dx = cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)|屬cosθ| * cosθ dθ= ∫(1 + sinθ)cos²θ dθ= ∫cos²θ dθ + ∫(- π/2，π/2) sinθcos²θ dθ
= 2∫(1 + cos2θ)/2 dθ + ∫cos²θ d(- cosθ)
13樓：匿名使用者
∫x根號（2x-x^2）dx=∫x根號(-1+2x-x^2+1)dx=∫x根號(1-(x-1)^2dx
令t=x-1 得
=∫（t+1)根號(1-t^2)dt 然後用分部積分即可
14樓：匿名使用者
推薦的答案對嗎。第二部
再好好算算吧，
15樓：匿名使用者
^這道題用三du角變換來做zhi：
如圖，sint = x^dao2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;
∫x√（回2x - x^2）dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt
= ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt
= ∫4(sin2t) ^2dt
= ∫(1 - cos4t)/2 d4t
= 2t - sin(4t)/2 + c
= 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + c
= 2arcsin(x/2) - √（2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + c
希望我的答案對你有答所幫助~
定積分上限為2下限為0 x/(x^2-2x+2)^2dx
16樓：匿名使用者
n = ∫
(0~bai2) x/[x² - 2x + 2]² dx
= ∫du(0~2) x/[(x - 1)² + 1]² dx
let x - 1 = tanz，dx = sec²z dz
n = ∫(- π
zhi/4~πdao/4) [1 + tanz]/[1 + tan²z]² * [sec²z dz]
= ∫(- π/4~π/4) [1 + tanz]/sec⁴z * [sec²z dz]
= ∫(- π/4~π/4) [1 + tanz][cos²z] dz
= ∫(- π/4~π/4) [cos²z + sinzcosz] dz
= ∫(- π/4~π/4) [1/2 + (1/2)cos2z + (1/2)sin2z] dz
= [z/2 + (1/2)sinzcosz - (1/4)cos2z] |(- π/4~π/4)
= [1/4 + π/8] - [- 1/4 - π/8]
= 1/2 + π/4
求定積分x1x2dx上限為2下限為
分成兩個積分 內 1,2 x 1 x 容2 dx 1,2 x 3 2 dx 1,2 1 x 2 dx 2 x 1 2 1 x 1,2 2 1 2 2 1 5 2 2 x 1 x 2 dx x 3 2 dx dx x 2 2 x 1 2 1 x 代入上下限求值 結果是 5 2根號2 2 求定積分 1 ...
求2x3x21dx的定積分,下限0,上限
本題用到自然對數和反正切函式的求導,定積分計算結果如下圖所示 這個其實很簡單吧aqui te amo。首先這個分母肯定不能再變了 只能對上面進行化簡處理把分子寫成2x 1 2 這樣就可以拆開來寫了寫成兩個函式的積分來算 可以把分式拆分成兩個式子,而後對兩個式子分別求定積分。求定積分 上限根號3下限1...
定積分1 x 2dx 上限為2下限為1求值
方法如下，請作參考 求定積分 上限1下限 1 xcosx x 2 1 2dx 定積分 上限1下限 1 xcosx x 2 1 2dx 的值為零。對於上限a下限 a f x dx 的積分，當 函式f x 為奇函式的時候，它的積分值為零。當為偶函式的時候，上限a下限 a f x dx 的積分 就等於2倍...