1樓：匿名使用者
應該du是書的答案錯了zhi,我都計算到1-πdao/4
過程如下:
∫<1/√版2,1>√(1-x²)/x² dx,令x=sin(u),dx=cos(u)
x=1/√2,u=π權/4,x=1,u=π/2=∫<π/4,π/2>cos(u)√[1-sin²(u)]/sin²(u)du
=∫<π/4,π/2>cos²(u)/sin²(u)du=∫<π/4,π/2>cot²(u)du
=∫<π/4,π/2>[csc²(u)-1]du=[-cot(u)-u]<π/4,π/2>=[-cot(π/2)-π/2]-[-cot(π/4)-π/4]=-π/2+1+π/4
=1-π/4≈0.214602
2樓：屁顛著走路
怎麼我用三角代換算的和你的答案是一樣的啊
計算： 不定積分∫1/[(1+2x）(1+x^2)]dx 定積分∫ (x-2) √(4-x^2)dx （上限2，下限-2）
3樓：泣國興零閔
待定係數法：
1/[(1
+2x)(1
+x^2)]
=a/(1
+2x)
+(bx
+c)/(1
+x^2)1=
a(1+
x^2)
+(bx
+c)(1
+2x)當x
=-1/2，1
=1.25a
=>a=
4/5當x
=0，1
=4/5+c
=>c=
1/5當x
=1，1
=8/5+(b
+1/5)(3)
=>b=
-2/5
∫dx/[(1
+2x)(1
+x^2)]
=(4/5)∫
dx/(1
+2x)
-(2/5)∫
x/(1
+x^2)dx+
(1/5)∫
dx/(1
+x^2)
=(4/5)(1/2)ln|1
+2x|
-(2/5)(1/2)ln(1
+x^2)
+(1/5)arctan(x)+c
=(2/5)ln|1
+2x|
-(1/5)ln(1
+x^2)
+(1/5)arctan(x)+c
∫(-2到2)(x-
2)√(4
-x^2)dx=
∫(-2到2)
x√(4
-x^2)dx-
2∫(-2到2)
√(4-
x^2)dx=
0-4∫(0到2)
√(4-
x^2)
dx用幾何意**比較快速
表示的圓是x^2
+y^2
=4，半徑為2，
範圍由-2到2表示半圓面積
範圍由0到2表示1/4的圓面積
=π(2)²
*1/4=π
所以定積分
=-4(π)
=-4π
方法二：用第二類換元法，用代換x
=2sinθ即可。
∫1/根號(4-x^2)dx求積分
4樓：不是苦瓜是什麼
arcsin(x/2) +c
解答過程如下：
∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
5樓：匿名使用者
∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
總結：1、本題非常簡單，運用基本積分公式：∫[1/√(1-x²)]dx=arcsinx +c
2、關鍵在於構造出基本積分公式的形式。此方法在計算積分時經常會用到。
6樓：匿名使用者
^∫1/√(4-x^2) dx
=1/2 *∫1/√[1-(x/2)^2] dx=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)那麼由基本積分公式
∫1/√(1-a^2) da=arcsina +c可以得到
∫1/√(4-x^2) dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)=arcsin(x/2) +c，c為常數
7樓：沐沐柚子晴
不好意思，你所問的這個鎖定機關的螢幕，我不會打擾了，打擾了。
求∫上限1→下限0,1/√(4-x^2)dx的定積分？
8樓：孤狼嘯月
這一道高等數學定積分問題你一道典型的用三角函式換元法解題的題目。
在我們平常做高等數學微積分的相關題目時，如果我們能對一些常見的函式的原函式、導函式以及課本上相關的定義定理和重要公式進行熟練掌握，這樣才能在解題時更加遊刃有餘。
用定積分換元法求上限e^2,下限1,1/[x√(1+lnx)] dx的定積分
9樓：科技園
先求不定積分
∫ lnx/√x dx
=2∫ lnx d(√x) （分部積分法）=2√xlnx - 2∫ √x/x dx
=2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
=2√xlnx - 4√x + c
再把上下限代入相減即可,這個很簡單,因為不好輸入,我就不幫你寫了.
滿意請採納哦,謝謝~
定積分換元法求上限e^2,下限1,1/[x√(1+lnx)]dx的定積分
10樓：王鳳霞醫生
先求不定積分
∫ lnx/√x dx
=2∫ lnx d(√x) （分部積分法）=2√xlnx - 2∫ √x/x dx
=2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
=2√xlnx - 4√x + c
再把上下限代入專
相減即可,這個很簡單
屬,因為不好輸入,我就不幫你寫了.
滿意請採納哦,謝謝~
求2x3x21dx的定積分,下限0,上限
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