1樓：我才是無名小將
∫(1+sinx)^2dx 從-π/2到π/2
= ∫(- π/2→π/2) (1 + 2sinx + sin²x) dx
= ∫(- π/2→π/2) (1 + sin²x) dx + 2∫(- π/2→π/2) sinx dx
= 2∫(0→π/2) (1 + sin²x) dx + 0
= 2∫(0→π/2) [1 + (1 - cos(2x))/2] dx
= 2∫(0→π/2) [3/2 - (1/2)cos(2x)] dx
= 2[3x/2 - (1/4)sin(2x)] |(0→π/2)
= 2[3/2 * π/2 - 0]
= 3π/2
2樓：唐衛公
∫(1+sinx)²dx
= ∫(1 + 2sinx + sin²x)dx= x - 2cosx + ∫sin²x)dx= x - 2cosx + (1/2)∫[1 - cos(2x)]dx
= x - 2cosx + x/2 - (1/4)∫cos(2x)d(2x)
= 3x/2 - 2cosx - [sin(2x)]/4從-π/2到π/2:
定積分 = 3π/4 - 0 - 0 - [(-3π/4) - 0 - 0] = 3π/2
計算積分∫1/1+(sinx)^2 dx上下限0到2π
3樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
1/1+(sinx)^2
=1/[((sinx)^2+(cosx)^2)+(sinx)^2]=1/[2(sinx)^2+(cosx)^2]=(1/(cosx)^2) /[1+2(tanx)^2]=(secx)^2 /[1+2(tanx)^2]所以原積分=4∫(0->π/2) (secx)^2 /[1+2(tanx)^2] dx
=4∫d(tanx)//[1+2(tanx)^2]=2√2arctan[√2tanx] |(0,π/2)=2√2(π/2-0)=√2π
求定積分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 範圍-π/2到π/2 答案是0
4樓：攞你命三千
這是因為，被積函式為奇函式，
而積分割槽間為關於原點對稱的區間，
所以根據定積分的幾何意義，
正負的面積相等，
剛好抵消掉，
定積分的值為0。
求定積分∫x/(sinx)^2dx上限為3/π下限為4/π，要過程，最好詳細，謝謝！
5樓：
解：遇到三角函式考慮萬能公式。
∫x/(sinx)^2dx
=∫x/[(1-cos2x)/2]dx
=∫2x/(1-cos2x)dx
=∫2x/[1-(1-tgxtgx)/(1+tgxtgx)]dx=∫2x(1+tgxtgx)/(2tgxtgx)dx=∫[x/(tgxtgx)]d(tgx) (tgx)'=(1+tgxtgx)
=-x/tgx +∫(1/tgx)dx
=-x/tgx +lnsinx +c
[π/4,π/3]代入：
原式=-π/(3sqr3)+0.5(ln3-3ln2)+π/4 （ sqra是根號a）
6樓：
很簡單，1/(sinx)^2dx=d(-ctgx)，一次分部積分就ok了，萬能公式可以用但是一般比較麻煩計算。
一樓計算很有問題，首先變換錯誤，其次分步法也錯了。最重要的是，一樓根本不是萬能公式，萬能公式是要用半形代換，一樓根本沒有變換，所以變換結果肯定是錯的。
∫（sinx)^2*cos(x)^2dx在-π/2到π/2上得積分是
7樓：匿名使用者
解：∫<-π/2,π/2>sin²xcos²xdx=(1/4)∫<-π/2,π/2>sin²(2x)dx (應用三角函式倍角公式)
=(1/8)∫<-π/2,π/2>[1-cos(4x)]dx (應用三角函式倍角公式)
=(1/8)[x-sin(4x)/4]│<-π/2,π/2>=(1/8)[π/2-(-π/2)]
=π/8
求∫1/(sinx)^2dx
8樓：匿名使用者
求∫1/(sinx)^2dx
=∫（cscx)^2dx
=-cotx+c
9樓：匿名使用者
答案為 -1/sin(x)*cos(x)+c=-cot(x)+c
10樓：
這是不定積分公式！直接由導數公式(cotx)'＝－(cscx)^2得到：
∫1/(sinx)^2dx＝∫(cscx)^2dx＝－cotx＋c
計算定積分:∫sinxcosx^2dx (區間0到π/2 ) 5
11樓：匿名使用者
可用湊微分法如圖計算，答案是1/3。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
求定積分1 01 x2 dx， 0到1 1 x2定積分
用定積分幾何意義求 被積函式為y 1 x 化成圓的方程 y 1 x 即x y 1 所以 此定積分表示的曲線是圓心在原點，半徑為1的1 4圓周。所以定積分為 1 4 4 令x sinu，則 1 x cosu，dx cosudu，u 2 0 1 0 1 x dx 2 0 cos u du 1 2 2 0...
求定積分x1x2dx上限為2下限為
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定積分1 x 2dx 上限為2下限為1求值
方法如下，請作參考 求定積分 上限1下限 1 xcosx x 2 1 2dx 定積分 上限1下限 1 xcosx x 2 1 2dx 的值為零。對於上限a下限 a f x dx 的積分，當 函式f x 為奇函式的時候，它的積分值為零。當為偶函式的時候，上限a下限 a f x dx 的積分 就等於2倍...